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1、第7章 梁的强度(3),第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算, 梁弯曲时横截面上的剪应力分析, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,7(3)-1弯曲剪应力分析, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算, 梁弯曲时横截面上的剪应力分析,确定横截面上任 意点处的剪应力先从梁上界桥dx微段，然后以微段的局部作为平衡对象,分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,Fx=0, ( d x)=0,FN*+d FN*,FN*,分析弯曲剪应力的平衡方法- 平衡方程与剪应力表达式, 弯曲剪应力分
2、析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,分析弯曲剪应力的平衡方法- 平衡方程与剪应力表达式,其中, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算, 实心截面梁的弯曲剪应力公式, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,弯曲剪应力公式应用于实心截面梁, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,矩形截面, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,圆截面, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)
3、应力分析与强度计算,圆环截面, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,工字钢截面,由型钢表查得, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,梁的受力及横截面尺寸如图所示。试： 1绘出梁的剪力图和弯矩图； 2确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3确定梁内横截面上的最大剪应力。 4画出横截面上的剪应力流。,例题1, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,解：1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图：, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,解：1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图：, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲
4、强度(2)应力分析与强度计算,2确定形心C位置，计算形心主惯性矩, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,3确定梁内弯矩最大横截面上的最大拉应力和最大压应力, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,4确定梁内横截面上的最大剪应力,最大剪应力发生在中性轴上各点：,其中Szmax为中性轴以上或以下的面积对于中性轴的静矩：, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,4确定梁内横截面上的最大剪应力,最大剪应力：, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,5画出横截面上的剪应力流, 弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2
5、)应力分析与强度计算, 弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,7(3)-2 基于最大正应力 和最大剪应力的强度条件,与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的屈服应力(s)时，便认为梁发生失效；对于脆性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的强度极限(b)时，便认为梁发生失效。即,(韧性材料),(脆性材料),这就是判断梁是否失效的准则。其中s和b都由拉伸实验确定。,基于最大正应力的强度条件, 弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,与拉、压杆的强度设计相类似，工程设计中，为了保证梁具有足够的安全裕度，
6、梁的危险截面上的最大正应力必须小于许用应力，许用应力等于s或b除以一个大于 1 的安全因数。于是有,上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲许用应力；ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。,基于最大正应力的强度条件, 弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,基于最大剪应力的强度条件,因为最大剪应力作用点上，一般只有剪应力而没有正应力，这种受力状况与圆轴扭转时最大剪应力作用点相同，因此，当最大剪应力得到屈服强度（s）或强度极限( b)时，便认为失效。即,(韧性材料),(脆性材料),于是，强度条件为, 弯曲强度计算,第7章B 弯
7、曲强度(2)应力分析与强度计算,例2：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力=160MPa，=100MPa，试求最小直径dmin。,解：,由正应力强度条件：,由剪应力强度条件：,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题3,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,2019/2/13,31,7(3)3 提高梁抗弯能力的措施,从二方面考虑：,合理安排梁的受力情况,采用合理的截面形状,1. 降低 M
8、max,合理安排支座,合理布置载荷,2. 增大 W,合理设计截面,合理放置截面,2019/2/13,32,合理布置支座,2019/2/13,33,合理布置载荷,2019/2/13,34,合理设计截面,2019/2/13,35,合理放置截面,2019/2/13,36,3、等强度梁,2019/2/13,37,7(3)4 实用剪切计算,当杆件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向力作用，杆件将产生剪切变形。 特点：位于两作用力间的杆件横截面产生相对错位。,螺栓受力特点,1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 V 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称V为剪力 (Shear force)
9、，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段、 受到被联接构件的挤压（Bearing) 引起挤压应力（Bearing stress),基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2),7.4.1 剪切的实用计算,承受剪切变形的杆件大多短粗，应力应变规律复杂，精确理论分析困难，通常采用工程近似方法计算，称为实用计算。 实用计算包含两层含义：假设剪切面应力分布规律；通过实验确定应力危险面时尽量使构件受力与假设相统一。,假 定,剪切实用计算中，假定受剪面上各点处
10、与剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为平均剪应力： Shearing stress 式中：Q剪力；A 剪切面积 名义剪切应力 剪切强度条件可表示为：,为许用切应力,剪切许用应力,塑性性能好的材料：,脆性性能材料：,例：电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20#钢，=30MPa ，d=20mm直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和12mm。牵引力P=15KN。试校核插销的剪切强度。,7.4.2 挤压的实用计算,挤压的概念 挤压（Bearing）：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情况。 精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀
11、分布。 Bearing stress,:塑性材料的许用挤压应力，一般1.72.0 ,接触构件材料不同时，以低的为准,挤压应力分析与有效挤压面积,有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线 平面上的投影。 对于圆截面： 。 对于 平 键： 。,原则：最大挤压应力值接近。,例:外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力） 解： （1）角钢承受的总载荷,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的名义切应力,4）单个螺栓与角钢 间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力,作业,7-9 7-10 7-15 7-17,