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1、第三章 基本形体及截交线、相贯线,三视图的形成,平面体,曲面体,螺旋楼梯的画法,概述,概 述,表面为平面和曲面或全部为曲面的立体。,立 体,平面立体,曲面立体,表面全是平面的立体。,棱柱体,棱锥体,回转体,1、什么是视图 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。,正面投影 体的正面投影正面图,水平面投影 体的水平投影水平面图,侧面投影 体的侧面投影左侧立面图,2.三视图之间的度量对应关系,正面图与左侧立面图高相等且平齐,水平面图与左侧立面图宽相等且对应,三等关系,省去投影轴， 不影响 图形的表达。,3.三视图之间的方位对应关系,正面图反映：上、下 、左、右 水平面图反映：前、后 、左、右 左侧立
2、面图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,三视图的形成,平面体,平面体表面的点和线,平面与平面体表面的交线,两平面体表面的交线,平面体的投影,平面立体,平面立体：表面全是平面的立体。,有：棱面、棱线、底面、底边线、顶点。,平面立体的投影，实质上是各棱面、各棱线及各顶点的投影。,基本平面立体： 棱柱、棱锥,顶点,棱线,棱面,棱柱体,棱柱：上下底面平行，棱线互相平行的平面立体。,底面：棱柱上平行的两个表面。 棱面：其余表面称为棱柱的侧面或棱面。 棱线：相邻的两棱面的交线。 底边线：？,底面,棱面,棱线,底面,直棱柱：棱线垂直于底面的棱柱。
3、斜棱柱：棱线与底面斜交的棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。,棱柱体,1.三棱柱,投影特性:长对正；宽相等；高平齐,立体图,投影图,棱柱体,2.五棱柱,H,W,V,立体图,2.五棱柱的投影,作图步骤： 画底面和顶面投影,棱柱体,画五条棱线的投影 判别可见性,五棱柱投影图分析：,底面：水平面,顶面：水平面,侧面：,后面：正平面,左、右后面：铅垂面,左、右前面：铅垂面,棱线：位置？,棱柱体,投影特性 长对正 宽相等 高平齐,正棱柱实例,五棱柱,六棱柱,三棱柱,四棱柱,棱锥体,棱锥:底面是多边形，各个棱面都是有一个公共点的三角形的平面体。 正棱锥：底面是正多边形，顶点与正多边形中心的连线垂直于底
4、面的棱锥称为正棱锥。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,2.棱锥, 棱锥的三视图,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,棱锥体,V,H,W,V,五棱锥,立体图,投影图,棱锥体,五棱锥的投影,画底面的投影,画锥顶的V、W投影,画五条棱线的V、W投影,作图步骤：,棱锥体,投影图,五棱锥投影图分析,底面：水平面ABCDE 五个侧面： SAB:一般位置平面 SBC:一般位置平面 SCD:一般位置平面 SAE:一般位置平面 SDE:侧垂面 棱线：位置？,六棱锥,四棱锥,三棱
5、锥,五棱锥,正棱锥图例,四棱台,将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形。,棱台体,平面立体表面上的点和直线,平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般有三种：从属性法、积聚性法和辅助线法。 1从属性法和积聚性法 当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该点或线可按从属性法与积聚性法作图。 2.辅助线法 当点或直线所在的平面体表面为一般位置平面，无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方法作图。,平面立体表面上的点和直线,X,YH,YW,Z,O,【例】已知棱柱上点K及直线MN的V投影，求H、W投影,棱锥处于图示位置时，其底
6、面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,( ),2.棱锥, 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,截交线,：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。,平面体截交线,曲面体截交线,截平面,截交线,断(截)面,截平面,截交线,断(截)面,平面与平面体表面的交线,平面体截交线,当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点，
7、每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。,当基本平面体被某个截平面部分截断，则所得的截交线必为一不闭合的平面折线。此平面折线是由若干个转折点连接的若干段直线段组成，其中的转折点一部分为截平面与平面体棱边的交点，另一部分是平面体某个棱面内部点，同时也是截平面终止部位处。,D,A,B,C,E,例求作四棱锥被P面截断后的投影图。,交点法,解题步骤： 1.作出截平面与四棱锥四条 棱边的交点（共4点）。 2.将位于同一平面内的两点 连成交线。（共4段） 3.完成截断体投影。,平面体截交线,例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,3,2,1,(4),作图步骤：,1）先画基本体；,2）再画缺口：,一个截
8、平面：缺口=截交线,3）后补画应有轮廓线,强调：,检查各截断面的投影是否符合“平面的投影特性”,例4 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,1,2,1(2),例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,平平相贯（相交）,求平面体相贯线的方法,交点法,交线法,：首先求出相贯线上的转折点（即为每个平面体上参 加相贯的棱线与另一个平面体上参加相贯的棱面的交 点），然后将各点中同时位于两立体同一表面上的两 点顺次相连，即为所求相贯线。,：依次求出参加相贯的两个立体相交棱面的交线，各 交线自然围成图形即为所求相贯线。,结论：,求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与平面的交点和求平面与平面的交线的问题
9、。,例已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡屋面交线的H投影，并完成整个屋面的投影图。,平平相贯,同坡屋顶（面）,已知同坡屋顶的屋檐的H面投影和屋面的倾角，求作屋面的交线来完成同坡屋顶的投影图，可视为特殊形式的平面立体相贯。,平平相贯,同坡屋面交线的投影特点,3.在同坡屋面上，如果有两条屋面交线交于一点，则该点上必然有第三条屋面交线通过该点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。如图中的a点，是两条斜脊线ae、ac和屋脊线ab的交点。,2.两个屋檐相交的屋面，其交线为斜脊或天沟。斜脊或天沟的H投影为两屋檐夹角的平分线。如eca=dca （当两个屋檐垂直相交时，其分角为45）。,1.两个屋檐平行
10、的屋面，其交线为屋脊线。屋脊线的H投影（如ab）不仅与两屋檐的H投影(如cd和ef)平行，而且与两檐口的距离相等（均为y）。,例已知同坡屋面檐口线的H投影，屋面对于地面（H面）的倾角为30，求作屋面交线的H投影和屋面的V、W投影。,平平相贯,b,a”(b”),c”,d”,根据同坡屋面的投影特性首先求出H投影，然后求出V、W投影。,曲 面 体,平面与曲面体表面的交线,平面体与曲面体表面的交线,曲面体的投影及表面的点和线,两曲面体表面的交线,常见的回转面,一、 圆 柱 体,1.圆柱面的形成,圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正圆柱面。,由圆柱面和上、
11、下底面围成的立体，就是圆柱体，简称圆柱。,顶圆,母线,轴线,素线,底圆,圆柱体作图步骤：,2.先画反映形状特征的视图 圆的投影,3.再根据投影关系画其他视图,1.画中心线、轴线；,二、圆 锥 体,1.圆锥面的形成,圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面与轴线垂直时，称为正圆锥。,由圆锥面和底面组成的回转体就是圆锥体简称圆锥。,底圆,母线,轴线,素线,圆 锥 体,2.圆锥的投影,H面投影是一个圆周。 V面、W投影是等腰三角形。,YH,YW,X,Z,O,圆 锥 体,YH,YW,X,Z,O,c(d),3. 圆锥体的投影分析,H面投影是一个圆周为锥面和底面的重影。,
12、V面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最左素线SA和最右素线SB的投影。,W面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最前素线SC和最后素线SD的投影。,5.圆锥面上点的投影,圆 锥 体,(1)求圆锥面上点的方法素线法 过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线法。 (2)求圆锥面上点的方法纬圆法 过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的同面投影上。这种方法称为纬圆法。,(2)求圆锥面上点的方法纬圆法,圆 锥 体,YH,YW,X,Z,球的三面投影的轮廓线均为同样大小
13、的圆。,2. 球的投影,注意：球的三面投影的圆不是球面上同一个圆的投影。,圆球体,3.球的投影分析与可见性的判断,正面投影是平行于V面的赤道圆投影，此圆把球体分成前、后两半，前一半可见，后一半不可见。,圆球体,2. 圆环的投影,圆环体,6. 圆环面,圆环体,曲面体截交线,截交线投影作法：,可以采用描点法来求。即先求出曲线上一些点，包括三类特殊 点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。,特殊点包括： 1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、最前点、最后点。 2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线上的点、截交线本身固有的特殊点。 3.截交线每面投影可见与不可见的分
14、界点。 在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素线法、纬圆法等。,圆柱体截交线,根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。,圆柱体截交线,根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。,圆柱体截交线,例求作圆柱截断体的投影图。,最高点、最右点,最低点、最左点、圆柱轮廓线上点,最前点、最后点、圆柱轮廓线上点,一般点,曲曲相贯,例求两正交圆柱的相贯线。,（1）,确定相贯线轮廓的点：最左点（最高点） I ;最右点（最高点）II、最前点（最低点）III、最后点（最低点）IV。最右点（最高点）II、最前点（最低点）III、最后点
15、（最低点）IV。,（2）,（3）,（4）,1”,(2”),3”,4”,1,2,3,(4),相贯线向V面投影时可见与不可见的分界点:I、II点。 相贯线上位于两个圆柱体的轮廓线上的点:I、II、III、IV点。,一般点：V、VI点,(5),(6),(5”),(6”),5(6）,两圆柱直径的变化对相贯线的影响,相贯线为两条平面 曲线（椭圆）, 辅助平面法作图步骤：, 辅助平面的选择原则：,1. 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单 易画，例如直线或圆。,2.一般选择投影面平行面。, 作辅助平面与相贯的两立体都相交, 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的截交线, 求出两组截交线的交点（即相贯线上
16、的点）,例 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 一般点, 光滑连线,归纳求曲曲相贯线方法,圆柱与圆柱相贯：,积聚性法,求得两投影,已知点的两投影求第三投影法,求得第三投影,圆柱与圆锥、圆球相贯：,积聚性法,求得一投影,在圆锥、圆球表面取点法,求得其余投影,辅助平面法,求得三投影,圆锥与圆球相贯：,辅助平面法,求得三投影,曲曲相贯,2.两个二次曲面相交，只要它们都同时外切于一圆球面，它们的相贯线为两相交的平面曲线。,（a）轴线正交 （b）轴线斜交,两等径圆柱相交,曲曲相贯,3.两圆柱面轴线平行或两锥面共顶相交时，在各圆柱面或圆锥面上的相贯线为直线。,轴线平行的两圆柱面相交 共锥顶的两锥面相交,相贯线为直线,圆柱螺旋线,以拇指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线的旋转方向，若符合右手情况时，称为右螺旋线；若符合左手情况时，称为左螺旋线 。,2圆柱螺旋线的分类,右旋,左旋,螺旋面,螺旋面分平、斜两种。 平螺旋面的母线垂直于轴线，因此母线运动时始终平行于轴线所垂直的平面。,（a）平螺旋面的形成 （b）投影图 （c）空心螺旋面投影图,螺旋面,空心螺旋面的投影画法,平螺旋面的应用 螺旋楼梯,平螺旋面的应用 螺旋楼梯,本 章 结 束,