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1、第二章 颗粒的几何特性与表征,“本征”参数,？,最基本内容,？,2.1 颗粒的大小与分布,颗粒几何特征：颗粒大小、形状、比表面积、孔 径等,尺寸大小是颗粒最重要的几何特征参数,表征颗粒尺寸的主要参数：粒径、粒度、粒度分 布值,2.1 颗粒的大小与分布,1.粒径和粒度 粒径：单个颗粒为对象，表征单颗粒几何尺寸的 大小 粒度：颗粒群为对象，表征所有颗粒在总体上几 何尺寸大小的概念,2.1 颗粒的大小与分布,1. 单颗粒的粒径,2.1 颗粒的大小与分布,1）轴径：以颗粒某些特征线段，通过某种平均 方式，表征单颗粒的尺寸大小,2.1 颗粒的大小与分布,球当量径：用与颗粒具有相同特征参量的球体直 径来表
2、征单颗粒的尺寸大小 圆当量径：用与颗粒具有相同投影特征参量的圆 的直径表征单颗粒的尺寸大小,等效体积直径,等效表面积直径,等效重量直径,最短直径,最长直径,等效沉降速率直径,筛分直径,2.1 颗粒的大小与分布,定向径：以光镜（或电镜）进行颗粒形貌图像的 粒度分析中，对所统计的颗粒尺寸度量，均与某 一方向平行，且以某种规定的方式获取每个颗粒 的线性尺寸，作为单颗粒的粒径,最大弦直径Feret径投影圆当量径(Heywood径)Martin径,2.1 颗粒的大小与分布,1.2. 颗粒群的平均粒度 表征颗粒群所有颗粒在尺寸和相对数量上尺 寸大小的总体平均量值 根据数理统计原理，通过对颗粒群中所有单 颗
3、粒粒径及相对数量的加权平均计算,2.1 颗粒的大小与分布,设： 颗粒群的粒径分别为：d1，d2， d3， di dn; 相对应的颗粒个数为n1 ,n2 ,n3 , ni nn ,总个数为 ni ; 相对应的质量数为1 ,2,3 ,in ,总个数为i ; 以颗粒个数为基准和质量为基准的平均粒径计算公式,2.1 颗粒的大小与分布,计算平均粒径方法的选择:选择平均粒径的计算 方法时，应考虑所研究对象的性质。只有建立在 正确的规定性质的基础上，这样的计算公式才有 物理意义。,2.1 颗粒的大小与分布,2.1 颗粒的大小与分布,2.粒度分布 粒度分布：将颗粒群以一定的粒度范围按大小顺 序分为若干级别（粒
4、级），各级别粒子占颗粒群 总量的百分数。 个数基准粒度分布（颗粒群总量以个数表示） 质量基准粒度分布（颗粒群总量以质量表示）,工业上一般采用质量基准,2.1 颗粒的大小与分布,平均粒径提供的颗粒群特征信息有限 粒度分布表征： 颗粒群中各颗粒的大小 对应的数量比率,颗粒的尺寸量值（粒径量值）,尺寸量值对应的相对数量值（比率值）,2.1 颗粒的大小与分布,2.2 粒度分布的表示方式 列表法、作图法、矩值法、函数法 （一）列表法 将粒度分析得到的数据和由此计算的数据列 成表格 粒级及对应的相对百分含量 小于某一粒径的筛下累积百分含量 平均粒径,2.1 颗粒的大小与分布,优点：通过列表能表示出各的分布
5、情况，找出主 导粒级、各级别和全体物料的平均粒度和指定粒 度的累计含量等。 缺点：数据量大时，列表麻烦，数据不连续，不 能马上读出表中示列出的数据。,频率矩形分布图（非连续） 频率连续分布图（连续） 累积分布图,2.1 颗粒的大小与分布,(二)作图法能更直观反映比较颗粒组成特征,表征粒度分布范围内，任意尺寸颗粒的相对分布频率，可反映任意某一级粒级颗粒的相对含量,筛上累积分布图,筛下累积分布图,表征粒度分布范围内，大于或小于某一级粒级尺寸所有颗粒占总量的相对含量,2.1 颗粒的大小与分布,（1）频率矩形分布图 优点：能一目了然地看出各级粒度的变化及主导 级别等情况； 缺点：非连续分布，缺少各粒级
6、区间内含量变化 信息，不能完整反映粒群的粒度特性。,方便读出频率分布最大值及对应粒度,频度分布函数,2.1 颗粒的大小与分布,用大于或小于某一粒径d的颗粒质量wi占颗 粒群总质量W的百分数来表示筛上(正)累积百分 数（R,%）或筛下（负）累积百分数（U,%）。,颗粒累积分布函数,颗粒筛下累积分布函数,颗粒筛上累积分布函数,2.1 颗粒的大小与分布,U=100-R%,Representing sizing data,Size data eg: table,Representing sizing data,Size distribution,Representing sizing data,Siz
7、e distribution,Representing sizing data,Cumulative size distribution,Representing sizing data,Cumulative size distribution,Representing sizing data,Cumulative size distribution,terminology,P50,P50,50%,2.1 颗粒的大小与分布,(4)函数法 用数学模型粒度分布方程（粒度特性方程） 描述粒度分布规律 函数类型选择或拟合不当会引起较大的分析误差,粒度特性方程目前均为经验式,2.1 颗粒的大小与分布,特
8、点:便于进行统计分析、数学计算和应用电子计 算机进行更复杂的运算。 粒度分布方程不仅能表示粒度分布情况，而 且通过解析法可求出各种平均直径、比表面积、 单位质量颗粒数等。,2.1 颗粒的大小与分布,(1)正态分布 一条钟形对称曲线，气溶胶和沉淀法制备的粉体,曲线越胖，数据越分散，曲线越瘦，数据越集中,2.1 颗粒的大小与分布,U（D）转为标准正态分布 t =1， U（D）=0.8413 t =-1，U（D）=0.1587 t =0， U（D）=0.5,线性相关度越高，越接近正态分布,2.1 颗粒的大小与分布,（2）对数正态分布 大多数粉体，尤其是粉碎法制备的粉体通常 服从对数正态分布 频度曲线
9、不对称，曲线峰值偏向小粒径一侧,2.1 颗粒的大小与分布,线性相关度越高，越接近正态分布,2.1 颗粒的大小与分布,对数正态分布各种平均直径的计算公式见下表：,2.1 颗粒的大小与分布,（3）Rosin-Rammler分布 粉体产品或粉尘，特别在硅酸盐工业中，尤 其是煤炭、石灰石等脆性物料经各种破碎、磨碎 设备处理后的产物。 罗辛(Rosion)拉姆勒(Rammler)方程，简称 为RRSB方程,2.1 颗粒的大小与分布,De特征粒径，值越大，粒群总体尺寸越偏大， 即 R(D)=36.8% 或U(D)=63.2% 时，对应的粒度,n方程模数，均匀系数，表示粒度范围的宽窄， 数值越大，粒度分布范
10、围越窄,2.1 颗粒的大小与分布,(4)盖茨(Gates)高登(Gaudin)舒兹曼(Shuzman) 粒度特性方程，简称GGS方程，即,m分布模数，表征粒度分布范围的宽窄程度，数值越大，粒度分布范围越窄，与物料性质、设备性能有关,2.1 颗粒的大小与分布,线性度越高，与GGS分布偏离越小,2.2 颗粒形状,颗粒形状：一个颗粒的轮廓边界或表面上各 点所构成的图像。 颗粒形状直接影响粉体的特性，与颗粒在混 合、贮存、运输、烧结等过程中的行为有关。根 据不同的使用目的，工业上对产品的颗粒的形状 有不同要求。,What size are they ?,2.2 颗粒形状,2.2 颗粒形状,颗粒形状的分
11、析有定性和定量两方面。 一、定性分析 定性术语描述颗粒的形状定性分析较粗糙， 难于确切描述颗粒的形状，不便于进行数学处理。 但大致反映了颗粒形状，在工程中广泛使用,2.2 颗粒形状,2.2 颗粒形状,通常用一些定性的术语描述颗粒的形状。常见的术语如下表：,2.2 颗粒形状,二、定量分析 参数主要有： 形状系数 形状指数 粗糙度系数,2.2 颗粒形状,1、形状系数 ( shape coefficient ) 形状系数是相对规则形状的颗粒而言，衡量 实际颗粒与球形(立方体等)颗粒形状的差异程 度，比较的基准是具有与表征颗粒群粒径相同的 规则体的体积、表面积、比表面积与实际情况的 差异。,2.2 颗
12、粒形状,表面形状系数： S = S / D2 体积形状系数： V = V / D3 比表面形状系数： SV = S / V,2.2 颗粒形状,2、形状指数 ( shape index ) 以颗粒外截形体几何参量的无因次数组表示 颗粒的形状特征。是对单一颗粒本身几何形状的 指数化. 根据不同的使用目的，先作出理想形状的图 像，然后将理想形状与实际形状进行比较，找出 二者之间的差异并指数化。,2.2 颗粒形状,形状指数和形状系数不同，它和具体的物理 量无关，只用数学表达式来描述颗粒的外形。 (1) 球形度 广为应用的球形度s 的定义式为：,（1）,2.2 颗粒形状,形状不规则的颗粒，测定其表面积困
13、难时， 可采用实用球形度（Wadell球形度），即：,（1）,常见粉体的球形度,(2)均齐度 根据三轴径b、l、h之间的比 值可导出下面指数： 长短度=长径/短径=l/b （1） 扁平度=短径/高度=b/h （1）,2.2 颗粒形状,(3) 体积充满度FV：又称容积系数，表示颗粒的 外接直方体体积与颗粒体积V之比，即 ： （1） (4)面积充满度FA：又称外形放大系数，表示颗粒 投影面积A与最小外接矩形面积之比，即： （ 1 ）,常用于粉末冶金方面,2.2 颗粒形状,2.2 颗粒形状,（5）圆形度c：又称轮廓比，表示颗粒的投影 与圆接近的程度。,（1）,2.2 颗粒形状,(6) 粗糙度 粒子表
14、面往往高低不平，有许多微小裂纹和 孔洞。其表面的粗糙程度用粗糙度系数R来表示： 粗糙度最早的定义是颗粒的实际表面积与把 颗粒外观看成光滑时的表面积之比，即,（1）,2.2 颗粒形状,3.颗粒形状的数学分析法 形状因子不能获得唯一对应的颗粒形状 1.傅立叶分析法 ( Fourier analysis method ) 傅立叶分析法是一种先进的图像处理技术， 为颗粒形态研究提供了现代、科学和方便的方法。 自 70 年代开始，美国、加拿大、德国等一些学 者对它进行了研究，结果表明，各阶 Fourier 系 数可作为形状指数来看待,2.2 颗粒形状,Fourier 分析法有 ( R , ) 法和 (
15、, l ) 法， 分别用于无凹形和凹形颗粒分析。 （1）( R , ) 法-极坐标法 在颗粒轮廓上取点，测量出每个点的 ( x , y ) 坐标，求出重心作为原点，然后把直角坐标转换 成 ( R , ) 极坐标，再将 R ( ) 函数按 Fourier 级数展开如下,A0 、An 、an 、bn Fourier 系数 n相角 n 展开项数,2.2 颗粒形状,可得一系列系数 An 和n ，用来再现颗粒形状。前述的形状指数、球形度和粗糙度都可以用Fourier 系数计算出来。,2.2 颗粒形状,二维情况下，球形度就是圆形度，即,粗糙度：,2.2 颗粒形状,颗粒的投影面积,颗粒投影面平均直径,与颗粒
16、投影面积相等的圆的半径,2.2 颗粒形状,（2）切线法 R()是单值函数，而在凹形处的R()是多 值函数。因此，R() 法不适用于凹形颗粒。对 凹形颗粒来说，应使用( , l ) 法，即切线法来计 算。,2.2 颗粒形状,（N=1，2，3，2K+1）,2.2 颗粒形状,Fourier 分析法是在颗粒二维断面基础上进行 的数值化处理，仅适用于表征粗糙度不大的颗 粒，对粗糙或高凹的颗粒就不适用了。由 Kaye 等人提出，并经 Clark 等人发展的分数维分析 法，既能表征颗粒的宏观形状，又能适用于非常 粗糙和高凹形的颗粒，缺点是比较冗长。,2.分数维表征法(fractional dimension
17、 attribute) 分数维，或称分形是一种新的数学方法，近 年来用于描述颗粒的粗糙度和表面结构。 一般点是0维，曲线是1维，曲面是2维，空 间是3维。,2.2 颗粒形状,2.2 颗粒形状,分数维1.45比1.25的具有更粗糙曲折的表面。 分数维可以作为粗糙曲线粗糙度的量化表征,2.2 颗粒形状,对一组数值化了的边界轮廓坐标点采用程序 计算图的斜率，有三种处理方法。 （1）严格等步长法(算法1)(strict equal step size algorithm) 给定起点、步长及计算方向后，由步长控制 的多边形的下一个顶点或恰好落在某个数据点上、 或落在两个数据点之间，沿边界轮廓一直延续到
18、最后一个数据。,按等步长行走，精度较高。但要求计算确定顶点位置而占用较多机时,2.2 颗粒形状,（2）等点数法(算法2)(variable point numeral algorithm) 步长由每步中所跨过 的数据点数决定。算法简 捷快速，但可能会引起一 定误差。,2.2 颗粒形状,（3） 混合算法(算法3)(mixed algorithm) 综合前两种算法的优点，从起点算起，多边 形下一个顶点为最接近给定步长的那个数据点。 简便快捷，能避免步长变 化太大引起的误差。,2.3 粉体比表面积,1.颗粒的表面性状 液体：分子间作用力远小于固体的分子间作用 力，表面张力易于克服其剪切强度而趋于表面
19、能 稳定状态，形成光滑的液体表面 固体：表面张力远小于其剪切强度，表面张力不 能改变固体表面的既成状态,固体表面的形貌取决于其形成条件,2.3 粉体比表面积,大部分矿物属晶体结构。晶体表面存在台阶、 裂隙、沟槽、位错、缺陷等多种形态。 根据缺陷存在的方式或尺寸，可将缺陷分为 点、线、面、体四种类型。,2.3 粉体比表面积,2.粉体的比表面积 单位体积（或单位质量）粉体所具有的颗粒 总表面积。 V ：粉体颗粒的总体积 W ：粉体颗粒的总质量 S ：总表面积 SV（或 SW）：比表面积,SV = S / V SW = S / W,SV= pSW,总表面积： 颗粒轮廓所包络的表面积 呈开放状态的颗粒
20、内部孔隙、裂缝表面积,2.3 粉体比表面积,颗粒尺寸越小，比表面积越大,颗粒表面粗糙度越大，比表面积越大,2.3 粉体比表面积,2.3 粉体比表面积,1.基于单颗粒或颗粒群平均粒径的比表面积计算,基于比表面积形状系数定义：,基于球形度形状指数定义：,2.3 粉体比表面积,基于Carman形状系数定义,2.3 粉体比表面积,2、基于粉体粒度分布的比表面积计算 具有粒度分布的粒群，比表面积计算方法： (1)DD+dD的颗粒，相对体积百分数：f(D)dD (2) DD+dD的颗粒数为dN (3) DD+dD的颗粒表面积为dS,2.3 粉体比表面积,3.几种粒度分布方程的比表面积计算 （1） 盖茨-高登-舒兹曼方程进行处理,2.3 粉体比表面积,m分布模数，与物料性质、设备性能有关,（2）罗辛拉姆勒方程进行处理,2.3 粉体比表面积,（3）若粒度特性方程采用对数正态分布方程， 经数学处理后，可求得,2.3 粉体比表面积,粉体比表面积的近似计算值,