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1、第一章 绪 论 第二章 拉伸、压缩与剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形 第七章 弯曲的几个补充问题 平面图形的几何性质,第八章 应力分析、强度理论 第九章组合变形 第十章 能量法 第十一章静不定结构 第十二章 动荷载 第十三章交变应力 第十四章压杆稳定,第九章 组合变形,第一节 组合变形和叠加原理, 组合变形：杆件在外力作用下,产生两种或 两种以上的基本变形。, 叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下,可 以认为杆件同时产生的几种基本变形是各自独立,互不影响的。解决组合变形的问题时:先将外力分解简化成几种简单受力,使每种简单受力只产生一种基本变形,利用叠加
2、原理,把各种变形下产生的应力进行叠加,求得组合变形时横截面上的应力.最后分析危险点的应力状态,选择适当的强度理论,进行强度计算.,第二节 拉(压)与弯曲的组合变形,一、拉(压)与弯曲组合变形:,横截面上任意点处正应力:,强度条件:,危险点为单向应力状态,双向弯曲(圆形截面),危险点为单向应力状态,双向弯曲(矩形截面),危险点为单向应力状态, 拉伸、双向弯曲,危险点为单向应力状态,例题1:分别求图示构件的最大正应力并比较,解: (1) 为偏心压缩,偏心距:,危险点处最大正应力:,例2,立柱不满足强度要求,2.分析立柱的内力和应力,3.校核强度,例3：图示矩形截面钢杆,用应变片测得上下表面的 轴向
3、正应变分别为a=110-3,b=0.410-3,材料的 弹性模量E=210GPa.(1)试绘制横截面上的正应力 分布图,(2)求:拉力P及偏心距,例4:求(1)截面的max, 绘制正应力分布图 (2)缺口移至中央保持max不变,宽为多少,例题5：已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，载荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正应力,A、B 二点应力最大,已知：外加载荷P以及横截面尺寸求：ABED截面上四个角点上的正应力,第三节 偏心受压与截面核心,应力平面,关于中性轴的概念,中性轴,中 性 轴 的 位 置,横截面是否一定存在中性轴 中性轴是否一定通过横截面的形心,?,横截面上正应力为零的点连
4、成的直线,截面核心,中性轴位置方程,中性轴与偏心压力作用点分别在坐标原点（截面形心）两侧。作用点越靠近截面形心，中性轴离截面形心越远，中性轴将横截面划分成两部分。,中性轴位置方程,只要压力P作用于pq直线的任意点上，C点 的应力总等于零，即中性轴总通过C点。,要使坐标为（r、s）的C点的应力为零， 即要求中性轴通过C点，得：,中性轴,中性轴位置方程,或者说， 压力P沿直线pq移动时， 中性轴绕C点旋转。,截面核心：对每一个横截面，都有一个封闭区域 当压力作用于这一封闭区域内时，截 面上只有压应力。,例6：短柱的形心为矩形，尺寸为bh，试确定截面核心,中性轴在坐标轴的截距：,若中性轴与 AB 边
5、重合：,b,c,矩形截面核心为菱形,d,例题8：直径为d 的圆形截面的截面核心,直径为d 的圆形截面的 截面核心：d/8的圆形 核心,中性轴编号,(4),中性轴在形心主惯 性轴上的截距(cm),(1),(2),(3),40,40,-40,-40,对应截面核心的边界点,1,2,3,4,核心边界点的 坐标(cm),-18.2,-18.2,18.2,18.2,0,0,0,0,(1),(2),(3),(4),中性轴在形心主惯 性轴上的截距(cm),核心边界点的 坐标(cm),中性轴在形心 主惯性轴上的 截距(m),核心边界点 的坐标(m),例11:槽形截面的截面核心为abcd,若垂直截面的偏 心压力作
6、用于A点,试指出此时中性轴的位置.,(yP, zP)力作用点的坐标.,当力作用点(yP, zP)为已知时, 上式为中性轴的直线方程,若(y0,z0)已知时,即为力的作用点 沿直线移动的方程, 作用力在直线上移动时, 中性轴将绕某点转动,力作用在d点,中性轴为BE,力作用在c点 中性轴为BC，交于B点,力作用点在dc上 移动,中性轴将绕B点转动.,第四节 弯曲与扭转的组合变形,S平面,首先确定主应力,20,20,圆形截面或 空心圆截面,对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:,扭转、双向弯曲,危险点的应力状态,(1),例12:图示一起重螺旋,螺纹根部直径d=40mm, =100MPa试用最大剪应
7、力理论校核螺杆强度,=100MPa,强度满足要求,例题13: 结构承载如图,钢制圆杆的横截面面积A=8010-4m2,抗弯截面模量W=100 10-6 m3,抗扭截面模量WP=200 10-6 m3,许用应力=134MPa 试校核此杆强度.,Q,y,仅超过许用应力1.93%,强度尚满足.,例14：齿轮轴AB,已知轴转速n =265r/min ，输入功率N =10Kw,D1 =396mm,D2 =168mm,=20。，轴的直径d =50mm，=50MPa，试校核轴的强度,可能危险截面为C、D,该轴满足强度要求,危险截面：D 截面,例题15:图示正方形截面3030mm2的杆,受力如图. 求：B、C两截面上的相当应力,解：B截面内力,弯矩M=10000.2=200Nm,扭矩T=200Nm,剪力Q=1kN,C截面内力,弯矩M=0,扭矩T=400Nm,剪力Q=1kN,例16:钢制曲杆横截面直径为20mm,C端与钢丝相联,钢丝的横截面面积A=6.5mm2.曲拐和钢丝的E=200GPa,G=84GPa,若钢丝的温度降低500C, =12.5 106 1/ 0C,求截面A顶点的应力状态.,总 结,1、拉(压)与弯曲的组合变形：,2、双向弯曲的组合变形 ：,3、扭转与弯曲的组合变形,圆 形 截 面,4、拉、扭转与弯曲的组合变形,若双向弯曲 先合成M总,中性轴位置方程,谢谢大家,