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1、第六章 单形和聚形,主要教学内容： 单形的概念及特点* 单形的推导 47种几何单形的形态特点* 单形的类型* 聚形*,6.1单形的概念及特点,我们在以上的章节中研究了晶体的对称和定向。但属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态。如图所示的立方体和八面体，同属于m3m对称型，但形态迥异。,本章将讨论晶体的具体形态。,1.单形的概念： 晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，点群之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面,立方体 八面体,2.单形的特点 同一单形的晶面必能对称重复。 同一单形的晶面与对称要素的关系一致 在理想条件下，同一单形的各晶面同形等大。,立方体晶面与对称要素的关系,单形符
2、号 在一种单形的若干个晶面中，按照一定 的原则选择一个代表晶面，将代表晶面 的晶面指数放在“ ”中，代表一种单 形，称为单形符号。如 100；111； hk0。,1.选择单形代表晶面的总原则 首先，应选择正指数最多的晶面，至少 尽可能选择“l”为正值者。 其次，高级晶族尽可能使 h k l ； 中、低级晶族，尽可能使 h k,2.选择代表晶面的具体法则 高级晶族-“先前、次右、后上”。 中、低级晶族-“先上、次前、后右”。,前、右、上标准： 三轴定向： X(+)：前 Y(+)：右 Z(+)：上 四轴定向： X(+)、U(-)分角线方向：前 Y(+)：右 Z(+)：上,单形符号,四方晶系 上 Z
3、轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右 Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11),111,八面体 代表晶面(111)； 单形符号111。,Z+,X+,Y+,立方体 代表晶面:(100)； 单形符号：100。,复四方双椎 代表晶面 (321) 单形符号321,6.2 146种结晶单形的导出,以单形中的任意一晶面作原始晶面，通 过该对称型中全部对称要素的作用，必 能导出该单形的全部晶面。,不同的对称型，由于对称要素的数目和 种类不同，将导出不同的单形。在同一 对称型中，由于原始晶
4、面与对称要素的 相对位置关系不同，所导出的单形也不 同。,1.基本思路 改变原始晶面与对称要素的相对位置：垂直、平行、斜交。 对32种对称型逐一进行推导。,L22P在空间的分布及极射赤平投影,2.推导举例,位置1：单面,位置2：平行双面 位置3：平行双面,位置4：斜方柱,位置5：双面 位置6：双面,位置7：斜方单锥,7种不同位置，导出5种单形： 单面； 平行双面； 双面； 斜方柱； 斜方单椎。,对于每一种对称型，晶面与对称要素的位置关系最多只有7种。 每种对称型最多只能导出7种单形。 对32种对称型逐一进行推导，最终将导 出146种结晶单形。,6.3 47种几何单形,结晶单形共有146种；几何
5、单形只有47 种，为什么？,1. 47种单形的几何特征 低级晶族的单形（7种）,1.单面 2.平行双面 3.双面,4.斜方柱 5.斜方单椎,6.斜方双椎 7.斜方四面体,2. 中级晶族的单形(25种）, 柱类,8.三方柱 9.复三方柱,12.六方柱 13.复六方柱,10.四方柱 11.复四方柱,单椎类,14.三方单椎 15.复三方单椎,16.四方单椎 17.复四方单椎,18.六方单椎 19.复六方单椎,双椎类,20.三方双椎 21.复三方双椎,22.四方双椎 23.复四方双椎,24六方双椎 25复六方双椎,偏方面体类,26四方偏方面体 27三方偏方面体,28 六方偏方面体,29.四方四面体 3
6、0.复四方偏三角面体,四方四面体与复四方偏三角面体类,四方四面体由互不平行的四个等腰三角形晶面组成。 将四方四面体的每个晶面平方成两个不等边的偏三角形晶面，则这八个晶面组成的单形为复四方三角面体。它的通过中心的横截面为复四边形。,菱面体与复三方偏三角面体类,31.菱面体 32.复三方偏三角面体,菱面体由两两平行的六个菱形的晶面组成。 若将菱面体的每个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，这样的十二个晶面组成的单形为复三方偏三角面体。,3.高级晶族的单形（15种）,八面体组,33.八面体 34.三角三八面体,35.四角三八面体 36.五角三八面体,37.六八面体,38.四面体 39.三角三四面体,
7、四面体组,40.四角三四面体 41.五角三四面体,42.六四面体,立方体组,43.立方体 44.四六面体,45.五角十二面体 46.偏方复十二面体,47.菱形十二面体,2.相似单形的区别 六方柱与复三方柱,横截面形状不同。 对应边的特点不同。,复三方柱和六方柱有何区别？,复三方柱和六方柱横截面形状对比图 ABCDEF为六方柱的横截面；ABCDEF为复三方柱横截面,六方双椎、复三方双椎及六方偏方面体,三方双椎、菱面体、及三方偏方面体,四方双椎、八面体,5.4 单形的类型,1.特殊形与一般形 单形晶面垂直或平行于某一对称要素，或 与相同对称要素以固定角度相交，称特殊 形，反之称一般形。,每一种对称
8、型的单形中，只有1种一般 形，其余为特殊形。晶类的名称是以一 般型的名称命名的。晶体中共有32种对 称型，因此有32个晶类。,在L22P对称型的5种单形中，单面；平 行双面；双面；斜方柱为特殊形。斜方 单锥为一般形，对称型为L22P的晶体， 属于斜方单锥晶类。,2. 左形和右形 互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： 偏方面体类； 五角三四面体类； 五角三八面体类。,偏方面体类,左形 右形,左形 右形,五角三四面体类,左形 右形,五角 三八面体类,但请注意: 左形与右形不仅针对几何单形而言,也针对结晶单形的, 有的单形在几何形态上看不出左右形
9、,但内部结构的对称性可以有左右形之分. 凡是属于只有对称轴,无对称面和对称中心的对称型的晶体,不管几何形态如何,其晶体内部结构和物理性质都有左右形之分.,3.正形和负形 同一晶体上取向不同的两个同种单形， 如果能借旋转90o（四轴定向时60o)重复 者，则一个为正形，另一个为负形。,四面体的正、负形 菱面体的正、负形,4.开形与闭形 由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。,开形 闭形,5.定形的变形 单形晶面间的夹角恒定者称定形，反之， 即为变形。 属于定形的有单面、平行双面、三方柱、 四方柱、六方柱、立方体、四面体、八面 体、菱形十二面体共九种，其余皆为变 形。,9.5 聚 形,1.聚形的概念 聚形是两种或两种以上的单形的聚合。 2.单形聚合的条件 只有属于同一种对称型的单形才能相聚。,3.聚形分析的方法、步骤 确定晶体的对称型 确定单形数目： 观察聚形中有几种不同形状的晶面。,确定单形名称 对称型 晶面数 晶面之间的相对位置关系 检查、核对。,四方柱和四方双锥的聚形,立方体和菱形十二面体的聚形,