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1、第十四章 控制系统建模与 仿真的应用,主要内容,14.1 数字PID控制器的仿真 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真 14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真 14.4 双闭环调速系统的设计与仿真 14.5 过程控制系统的仿真,14.1 数字PID控制器的仿真,连续系统中PID的控制规律为：,将连续的微分方程化成离散的差分方程,将积分项离散化,将微分项离散化,离散PID全量输出表达式,14.1 数字PID控制器的仿真,PID增量算式,例14.1.1 设单位负反馈系统的开环传递函数为：,试应用MATLAB设计数字PID控制器。,方法一:采用零阶保持器法离散化 方法二:采用双线性变换法离散化,14.
2、2 一级倒立摆系统的控制与仿真,系统建模,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,摆杆绕其重心的转动方程,摆杆重心的水平运动方程,摆杆重心的垂直运动方程,小车水平方向运动方程,一级倒立摆系统的动力学模型,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,对系统进行线性化,系统的简化模型,精确模型,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,简化的模型,一级摆立摆系统Simulink仿真结构图,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,Subsystem仿真结构图,Subsystem1仿真结构图,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,PID控制器设计及仿真,双闭环PID控制器设计,一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图,
3、14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,内环控制器的设计,内环采用反馈校正进行控制,控制器参数的整定,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,令,内环控制器的传递函数为：,内环控制系统的闭环传递函数为：,外环控制器的设计,外环系统前向通道的传递函数为：,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,外环系统结构图,外环控制器采用PD形式，其传递函数为：,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,一级倒立摆双闭环控制系统的方框图,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,系统仿真,一级倒立摆双闭环控制系统Simulink仿真结构图,例14.2.2 对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。,14.2 一级倒立摆系统的控制
4、与仿真,例14.2.3 对一级倒立摆系统进行LQR控制器设计与仿真。,LQR控制器设计及仿真,一级倒立摆系统的状态空间模型,系统的能控性判定,系统的能观性判定,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,LQR控制设计,K = -95.4861 -22.3475 -7.0711 -12.5201,系统仿真,基于状态空间模型的系统Simulink结构图,14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真,基于精确模型的系统Simulink结构图,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,将动坐标系建在摆杆1、摆杆2的质心处，利用拉格朗日方程得出二级倒立摆数学模型。,二级倒立摆结构参数表,二级倒立摆系统结构示意图,系统动
5、能,系统建模,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,系统总动能为：,系统势能,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,拉格朗日算子,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,展开等式,展开等式,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,线性化处理,取平衡位置时各变量的初值为零，并进行泰勒级数展开得线性化方程为:,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,状态方程,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,LQR控制器设计及仿真,例14.3.1 对二级倒立摆系统进行LQR控制器设计及仿真。,1、确定系统的特征值,2、判定能控和能观性,3、确定反馈控制规律的向量K,4、系统仿真
6、,二级倒立摆系统LQR控制Simulink仿真结构图,F =2.2361 106.6465 -155.4620 5.1719 4.9639 -24.5330,系统是既能控又能观的。,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,数字再设计,对于连续的控制对象设计数字控制器的方法：,应用连续系统理论得到连续的控制规律，然后再将控制规律离散化，用控制器实现； 将连续的控制对象离散化，用离散控制理论设计控制器参数。,对连续控制系统进行数字再设计，就是根据连续系统及相应的控制规律如何重新设计对应的离散系统及相应的离散控制规律的问题。,设线性连续系统为：,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,连续系统离散化法,
7、设采样周期为T，将其离散化得,离散系统法,将开环系统离散化得,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,离散系统F(T)的Taylor展开法,离散系统状态反馈矩阵F(T)的Taylor展开的一次近似为,双线性变换法,设计数字控制系统时，在频域中用替换关系,得到数字滤波器。,在时域中采用双线性变换，即用梯形面积近似计算积分时，有,代入闭环系统得,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,例14.3.2 采用14.3.2节受控系统和LQR控制方式，设初始状态为,在相同采样周期T下应用数字再设计方法对二级倒立摆系统进行仿真，其中,T=0.013秒,14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真,T=0.07秒,结论,
8、14.4 双闭环调速系统的设计与仿真,系统建模,（1）电动机数学模型,他励直流电动机的回路电压和转矩平衡的微分方程为：,直流电机的动态结构图,14.4 双闭环调速系统的设计与仿真,（2）晶闸管整流装置的数学模型,晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，考虑到失控时间很小，忽略其高次项，则其传递函数可近似成一阶惯性环节,（3）双闭环调速系统的数学模型,双闭环调速系统的动态结构图,14.4 双闭环调速系统的设计与仿真,控制器设计,双闭环调速系统的电流调节器和转速调节器即ASR和ACR，均采用PI调节器。,电流调节器：,转速调节器：,14.4 双闭环调速系统的设计与仿真,双闭环调速系
9、统动态结构图,系统仿真,14.5 过程控制系统的仿真,系统建模,燃烧过程控制系统的方框图,14.5 过程控制系统的仿真,燃烧炉蒸汽压力控制和燃料空气比值控制,燃料流量被控对象为：,燃料流量至蒸汽压力关系为：,蒸汽压力至燃料流量关系为：,蒸汽压力和燃料流量检测变换系统数学模型均为：,空气流量被控对象为：,14.5 过程控制系统的仿真,炉膛负压控制,引风量与负压关系为：,送风量对负压的干扰为：,控制器参数整定,1、燃料控制系统 为使系统无静差，燃料流量调节器采用PI形式,14.5 过程控制系统的仿真,系统临界振荡仿真Simulink结构图,燃料流量闭环控制系统Simulink结构图,14.5 过程
10、控制系统的仿真,PI子系统结构图,2、蒸汽压力控制系统,采用试误法整定压力控制系统参数,蒸汽压力控制系统参数整定Simulink结构图,14.5 过程控制系统的仿真,3、空气流量控制系统,空气流量控制系统参数整定的Simulink结构图,4、负压控制系统,负压控制系统参数整定的Simulink结构图,5、负压控制系统前馈补偿整定,采用动态前馈整定，其前馈补偿函数为：,14.5 过程控制系统的仿真,系统仿真,例14.5.1 设蒸汽压力设定值为10，炉膛负压设定值为5，系统受幅值 0.1的随机干扰，对燃烧炉控制系统进行仿真。,燃烧炉控制系统Simulink结构图,习题,141 起重机广泛的用于现代工厂，安装工地和集装箱货场以及室内外仓库的装卸与运输作业。吊车采用柔性体代替刚体工作，需要研究吊车的防摆控制。试对题图14.1龙门起重机运动控制系统进行建模、仿真及控制设计。,题图14.1龙门起重机运动控制系统示意图,习题,142 针对工业过程控制领域中的液位控制系统如题图14.2所示，进行系统建模、仿真及控制设计。,题图14.2 液位控制系统示意图,习题,143 旋转倒立摆系统如题图14.3所示，试对旋转倒立摆进行系统建模与仿真，并通过控制使“自由旋转摆“垂直倒立（即1=20）或实现在平面作适当移动（即1=c,20）。,题图14.3 旋转倒立摆系统示意图,