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1、第一章 质点运动学,11 质点 参考系和坐标系,力学-研究物体机械运动的科学。,机械运动-宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生变化的 运动。,机械运动的基本运动形式：,1平动- 物体上任一直线恒保持平行的运动；,2定轴转动-各点绕一固定轴作圆周运动的运动,质点-把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对象。,理想化的物理模型,一.参考系（frame of reference, reference system）,3.常用参考系: 太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,参考系：,用来描述物体运动而选作参考的物体,或物体系。,
2、1.描述物体运动必须选取参考系(运动的相对性)。,2.运动学中参考系可任选，,不同参考系中物体的,运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。,二. 坐标系（coordinate system）,z,1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。 不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 3.常用坐标系: 直角坐标系（ x , y , z ）,r, 球极坐标系（ r, ）, 柱坐标系（, , z ）,坐标系：,固结在参考系上的一组有刻度的射线、,曲线或角度。,三、质点位置矢量,用来确定某时刻,位置矢量：,位置矢量（位矢、矢径）：,质点位置（用矢端表示）的矢量。,四、 运动函数（运动学
3、方程）,机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。, 运动函数。,或,位置坐标和时间的函数关系,轨迹：,质点在空间连续经过的各点连成的曲线,五、位移（displacement）：,位移 质点在一段时间内位置的改变。,P1,P2,位移：,矢量,六、 路程（path）：,质点实际运动轨迹的长度 叫路程。,注意：,要分清 等的几何意义。,标量,12 速度 加速度,一 速度,1 平均速度,含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。,说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。,2 瞬时速度,即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。,含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。,速度是一个矢量
4、，方向沿质点轨迹切线方向,速度大小,的大小,二 加速度,平均加速度,瞬时加速度,直线运动方程,一 直线运动中的位移、速度、加速度,当速度或加速度取正值时，表示其方向为X正方向；,当速度或加速度取负值时，表示其方向为X负方向；,例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。,解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：,对于作直线运动的质点，采用标量形式,两端积分可得到速度,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,消去时间，得到,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:,思考题,1.3 圆周运动的角量描述,角速度方向
5、：,右手螺旋，四指指向质点旋转方向，则大拇指表示角速度方向。,切向加速度和法向加速度,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,切向单位矢量,法向单位矢量,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。,1.1 自然坐标系,由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：,由加速度的定义有,1.2 自然坐标系下的加速度,以圆周运动为例,如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d ，切线的方向改变d角度。,即 与P点的切向正交。因此,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量
6、：,at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的 快慢。,上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。,at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？,at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：,由,的大小为,质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,匀变速直线运动的几个关系式,两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转
7、化为 一维运动形式，从而简化问题。,角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,思考：,是否都能存在？,在t 时刻，质点运动到位置 s 处。,s,s,解：先作图如右，t = 0 时，质点位于s = 0 的p点处。,线量与角量之间的关系,P,（1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题2 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求：,（2）令a = b ，即,R,o,s,（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,线量与角量之间的关系,（3）当a = b 时，t = v0
8、/b ，由此可求得质点历经 的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,线量与角量之间的关系,得,返回,下一题,1. 质点作匀变速圆周运动，则,切向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的大小和方向都在变化,切向加速度的方向变化，大小不变,切向加速度的方向不变，大小变化,质点作匀变速圆周运动，速度的大小方向都在变化；切向加速度和法向加速度的大小方向都在变化。,思考题,思考题,1. 伽利略坐标变换,不同参考系对同一个运动描述的结果不同，其结果之间是否有某种联系呢？,考虑两个参考系中的坐标系K和K(Oxyz和Oxyz)，它们相对作匀速直线运动。,在t=0时刻坐标原点重合，对于一个质点A，在任意
9、时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：,运动描述的相对性 伽利略坐标变换,K系原点相对K系原点的位矢：,成立的条件:绝对时空观！,空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。,时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。,P点在K系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：,因此，满足经典时空观的条件时,伽利略坐标变换式,2. 速度变换,分别表示质点在两个坐标系中的速度,即,在直角坐标系中写成分量形式,伽利略速度变换,绝对速度,相对速度,牵连速度,相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。,注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的
10、变换式失效。,3. 加速度变换,设K系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 沿x方向。,K系相对于K系的速度,表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。,例1：某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。,解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。作图,根据速度变换公式得到：,由图中的几何关系，知：,风速的大小：,风速的方向：,为东偏北2634,本章作业,作业1：习题一选2，3，填2，计3 运动学第一类问题，用定义式微分求解 作业2：习题一，选1，4（圆周），5（相对），填1 ，3（例，选），5 （圆周）， 计1，2（选）运动学第二类问题已知加速度，用定义式积分法求解,