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1、第18章平行四边形,1.平行四边形的性质,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD,2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线,3.平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 有一条公共边的角称为邻角,知识回忆,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作： ABCD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,几何语言：,知识回忆,根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题,新知引入,1、画一个平行四边形AB
2、CD；,2、用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；,3、剪下你所复制的那个平行四边形；,4、将复制后的四边形绕某个点旋转180，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？,探究活动,由此你能得到什么结论？ 平行四边形的对边、对角之间分别有什么关系？,你能用别的方法验证这个结论吗？,探究新知,用两个全等的三角板可以拼出几种形状不同的平行四边形？,从拼图可以得到什么启示？,小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。,探究活动,已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C.,即BA
3、DDCB,四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC,12，34,12 ACCA 34, ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA， BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,证明：连接AC,探究新知,思考：平行四边形的边、角有怎样的数量关系？,几何语言：,平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等,A=C, B=D （平行四边形的对角相等） A+B=180 A+D =180 （平行四边的邻角互补）,平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等推论： 平行四边的邻角互补,新知归纳,1.如图:在 ABCD中,根据平行四边形的性质，求出其他边的长度和角的度数。,32cm,30c
4、m,56,124,124,随堂练习,2如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）ADC= , BCD= ； 2）边AB= , BC = ,58,28,32,122,28,32,随堂练习,如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?,解： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10m,8cm,新知应用,1如图所示，若BE平分ABC，则ED ,4cm,5cm,5cm,4cm,新知巩固,2求如图所示的四边形ABCD的面积,3cm,3.如图， ABCD的对角
5、线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_,2cm或8cm,新知巩固,生活中的数学,在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ?,已知直线a b, 过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C、点 D,(1) 线段AC 、BD所在的直线 有怎样的位置关系 ?,(2)比较线段AC 、BD的长,实际应用,1.平行线之间的距离实际上就是一条平行线上的一点到另一条平行线的距离 2.直线外一点和直线上垂足之间的垂线段的长度才叫点到直线的距离,知识拓展,平行四边形的性质,文字叙述,几何语言,对边平行,ABDC ，ADBC,对边相等,AB=DC ，AD=BC,邻角互补,A + B =180,边,角,A=C ，B=D,对角相等,知识总结,课后练习,3、已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证（1）ADF CBE （2）EBDF,课后练习,