迈克尔逊转动惯量波尔共振.ppt

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1、迈克尔孙干涉仪,太原理工大学物理实验中心,迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，用迈克尔讯干涉仪测量过保存在巴黎的标准米尺的长度。并得出1m=1553163.5cd, cd为镉（Cd）红外的波

2、长。提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。 由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，迈克尔逊于1907年获诺贝尔物理学奖金。,迈克尔逊,迈克尔逊干涉仪,迈克尔逊干涉仪是双光束分振幅类型的干涉仪中最典型的一种。 迈克尔逊干涉仪的主要特点是两相干光束的光路分得很开，并且可用移动反射镜，或在光路中插入另外的媒质的方法，来改变两光束的光程差，这就使干涉仪具有广泛的用途，如用于测长度、测量折射率、检查光学元件的质量等。,实验目的,了解迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理，掌握其调节和使用方法； 观察点光源产生的非定域干涉条纹，加强对

3、干涉原理的理解； 测量激光的波长。,实验仪器,迈克尔逊干涉仪 He-Ne激光器 毛玻璃屏 扩束镜,1.迈克尔逊干涉仪的结构及光路原理图,实验原理,迈克耳逊干涉仪产生的干涉，与M1、M2之间的空气薄膜产生的干涉一样。,光路原理图,2. 迈克尔逊干涉仪的工作原理 M1、M2为两垂直放置的平面反射镜，分别固定在两个垂直的臂上。G1、G2平行放置，与M2固定在同一臂上，且与M1和M2的夹角均为45度。M1由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。G1的第二面上涂有半透明、半反射膜，能够将入射光分成振幅几乎相等的反射光、透射光，所以G1称为分光板（又称为分光镜）。光经M1反射后由原路返回再次穿过分光板G1后成

4、为光2，到达观察点E处；光到达M2后被M2反射后按原路返回，在G1的第二面上形成光1，也被返回到观察点处。由于光2在到达E 处之前穿过G1三次，而光1在到达E处之前穿过G1一次，为了补偿、两光的光程差，便在M2所在的臂上再放一个与G1的厚度、折射率严格相同的G2平面玻璃板，但不镀反射膜。它的引进使二束相干光的光程差完全与波长无关，且保证了光束1和光束2在玻璃中的光程完全相等，因而对不同的色光都完全可将M2等效M2。满足了两光在到达E 处时无光程差，所以称G2为补偿板。由于光均来自同一光源S ，在到达G1后被分成两光，所以两光是相干光在图中，M2是反射镜M2被G1反射后所成的虚像。从E处看二束光

5、是从M1和M2反射而来。因此在迈克尔逊干涉仪中产生的干涉与M1和M2之间空气膜产生的干涉是一样的。,3. 扩展光源产生的定域干涉条纹 当M1、M2平行时将产生等倾干涉。 光束（1）和光束（2）的光程差为 为光线的入射角，d为空气层的厚度。 当 时可以看到亮条纹。空气薄层厚度d一定时，入射角越小，及越靠近中心，圆环条纹的级数k越高。并且移动M1（即d 发生变化）时，中心处条纹级数随之变化，可观察到条纹由中心“冒出”或“缩入”，而每当中心处“冒出”或“缩入”一个条纹，d就增加或减少/2，即M1就移动了/2。 d=N，由此可根据M1移动的距离d及条纹级数改变的次数，来测出入射光的波长。,当M1、M2

6、平行时将产生等厚干涉,M1与M2/不平行，条纹定域在空气锲表面或附近。若d很小，则条纹为直线（如尖劈实验），且平行于M1与M2/的交线。若d变大，则条纹变为弧线（如牛顿圈实验）。 第k级亮条纹满足：k =2dcos 。,=,4.点光源产生的非定域干涉条纹的形成,从光学角度看，E处的干涉图样和,间空气薄膜所产生的干涉图样是同样的。 如图，点光源经M1、M2反射后，相当于 两个虚光源，它们发出的球面波在相遇空 间处处相干，等光程面是一组旋转双曲面， 干涉条纹就是旋转双曲面与观察屏相交而 得的曲线，因在光场中任何位置都可看到 条纹，故叫做非定域干涉。,K 明纹,（2K+1）/2 暗纹,条纹特点 1、

7、越小，级次越大，=0时级次最高。 2、d增加时条纹涌出，d减小时条纹淹没。针对 =0的中央条纹，当d增加（减小）半个波长时，便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出或淹没的条纹数N，则=2d/N. 3、d增大时条纹变细变密，d减小时条纹变粗变疏。,定域干涉和非定域干涉,当光源是扩展光源时，不论是等倾干涉还是等厚干涉，所产生的干涉条纹都有一定位置，这些干涉称为定域干涉。 当光源是点光源时，凡是两束光相遇处都可看到干涉条纹，这些干涉称为非定域干涉。,实验内容和步骤,1调节干涉仪的底座螺丝钉，有时要移动整个干涉仪改变对激光的倾角，使重合的最亮光斑能从激光发射孔反射回去，这时，激光垂直于镜M1。 2细调并测定

8、入射光波长：，调节固定反射镜后的方位螺丝，使透过滤光片看到的两排对应光点一一重合 ，将扩束镜G置于激光器与迈克尔逊干涉仪之间位置使扩展光束均匀照满反射镜。装上观察屏， 在屏上可以看到弧形或半圆形干涉条纹（如没有应重新粗调），调整水平方向拉簧螺钉和竖直方向拉簧螺钉，使屏上出现同心圆形干涉条纹，此时M1和M2严格垂直（M1和M2平行）。通过转动粗调手轮和微调鼓轮，使上的条纹适于观测，了解条纹变化规律。 旋转手轮，屏上条纹有“冒出”或“缩入”现象。当屏上环心为一暗斑时，记录此时M2镜的位置d 0；同方向旋转微调手轮，当屏上每“冒出”或“缩入” 50个条纹时，记录M2镜的位置di ；重复测量8次。注意

9、：每次记录数据时，应使中心暗斑与起始状态一致；旋转微调手轮时，要避免螺距间隙引入的空程差。,实验现象,迈克尔逊的读数系统,主尺,粗动手轮读数窗口,微动手轮,最后读数为：33.52246mm,数据处理：,（1）求,（2）求相对误差,。,结果表达式：,实验注意事项,1、迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，各光学表面必须保持清洁，严禁用手触摸；调整时必须仔细、认真、小心、轻缓，严禁用力过度，损坏仪器。 2、测量时要防止引入空程误差，影响测量精度。 3、避免激光直接射入眼睛，否则可能会造成视网膜永久性的伤害。,用扭摆法 测物体的转动惯量,太原理工大学物理实验中心,转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研

10、究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。 -对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。 -对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。,实验目的,1、了解用扭摆测量弹簧扭转常数的方法； 2、掌握形状规则和形状不规则几何体(刚体)转动惯量的测量方法。 3、验证转动惯量平行轴定理。,实验内容,1. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。 2. 验证转动惯量平行轴定理。,塑料

11、圆柱体,实心球体,周期测定仪,光电探头,挡光杆,空心金属 圆柱体,载物盘,水平仪,金属杆,滑块,夹具,实验仪器,螺旋弹簧,扭摆的构造如图所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始 绕垂直轴作往返扭转运动。 根据虎克定律，弹簧受扭 转而产生的恢复力矩M与 所转过的角度成正比，即,图1-1,（1-1）,式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律,（1-1）,式中，J为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度， 由上式得,（1

12、-2）,令,，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1-1）、（1-2）得,上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：,式中，A为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为,由式（1-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。,（1-3）,K的测量,

13、设金属载物盘绕垂轴的转动惯量是 J0， 测出其摆动周期为 T0，则 待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值为 J1 ，测出其与载物盘的复合体摆动周期为 T ，则 由前两式可得到,测量待测刚体转动惯量,定标后的实测 测总周期 T 计算 J 计算 J待测体 无托盘时测量：,理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 。称为转动惯量的平行轴定理。,平行轴定理,【实验内容及步骤】 1测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、外径、木球直径、金属细长杆长度及各物体质量。 2调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。 3装上金属载物

14、盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定摆动周期T0。 4将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。 5用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T2。,6取下载物金属盘，装上木球（选做），测定摆动周期T3（在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。 7取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。测定摆动周期T4（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。 8将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图1-2），此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.0、15.00厘米，测定摆动周期T 。验证转动惯量平行轴定理（

15、在计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）,数据表格与数据处理,滑块：质量 m = （kg）； D外= （m） ； D内= （m）,将所计算出的实验值与理论值比较计，算出相对误差。各计算量要将数据代入公式再算结果（要有运算过程）。,【注意事项】 1由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90左右基本相同，在小角度时变小。 2为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 3光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。 4机座应保持水平状态。 5在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭

16、摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 在称金属细杆与塑料球的质量时，必须将支架取下，否则会带来极大误差。,波尔共振实验,太原理工大学物理实验中心,【目的与要求】 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特性。 学习用频闪法测定动态物理量-相位差。,【实验仪器】,ZKY-BG型波尔共振仪 由振动仪与电器控制箱两部分组成,波尔共振仪结构,摆轮,弹簧,光电门,光电门,相位差读数盘,闪光灯,阻尼线圈,连动摇杆,偏心轮电机,【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周

17、期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，,变化同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。,当摆轮受到周期性强迫外力矩 的作用，并在有空气阻尼和电

18、磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 ),其运动方程为,式中，J为摆轮的转动惯量，-k为弹性力矩， M0为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。,令,则式（1）变为,（1）,（2）,当 时，式（2）即为阻尼振动方程。,当,即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为,。方程（2）的通解为,（3）,由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：,第一部分，,和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。,第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为,（4）,它与强迫力矩之间的相位差为,（5）,由式（4）和（5）可见，振幅 与相位差 的数值取决与强迫力矩 m 、圆

19、频率 、系统固有频率 和阻尼系数 ，而与初始状态无关。 由,极值条件可得出，当强迫力的圆频率 时，产生共振， 有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用 、 表示时，则,（6）,（7）,式（6）、（7）表明，阻尼系数 越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅 也越大。,图1-1和图1-2表示出在不同 时受迫振动的幅频特性和相频特性。,相频特性：,指固有频率为0的振动系统在稳态受迫振动时，其振幅随策动力频率变化的关系。,指固有频率为0的振动系统在稳态受迫振动时，其相位差随策动力频率变化的关系 。,幅频特性：,简谐振动的特点： 1） 振幅0、圆频率0、和初相角 完全决定了一个简谐振动，它们是谐振动的

20、特征参数。 2） 0是系统的固有频率，仅与系统本身的性质有关，故也称本征频率。 3） 振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。 4） 振动系统的能量是恒量，与振幅的平方成正比,摆轮在卷簧扭转系数为k的弹性力矩- 作用下的自由摆动，设转动惯量为J根据刚体定轴转动定律有,1. 简谐振动：,小结；,阻尼振动的特点： 1） 阻尼振动的圆频率 小于振动系统的固有频率 2）线性阻尼振动形成的是减幅振动，振幅随时间按指数规律 衰减 。 3）振动物体的初始能量 会随着t增加而不断损耗，同时振幅也会随 t增而逐渐衰减 。可见要想获得等幅运动，就需要有外力的持续作用。,2. 阻尼振动：,由于振动系统受到阻力作

21、用（称为阻尼）造成能量损失而使振幅减小的振动叫“阻尼振动”，也称减幅振动,受迫振动的特点： 1） 受迫振动在策动力开始加上的初始阶段，振动处于瞬变振动，要经过一定的时间以后才能达到稳态振动 2） 稳态振动时的受迫振动的圆频率等于策动力频率F，而不再是系统的固有频率 3） 受迫振动系统在策动力频率与系统固有频率相等时会产生共振。 越小，共振时圆频率 越接近于系统固有频率,振幅 也越大。,3.受迫振动：,物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,4）幅频特性和相频特性均与振动系统自身的阻尼有关 5）受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时

22、物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差 。共振时的相位差为90,【实验内容】 1.测定摆轮振幅 不同时系统固有频率 2.测定阻尼系数 3.受迫振动的幅频特性和相频特性曲线测定,【数据记录和处理】 1、摆轮振幅 与系统固有周期 关系。,表1,2阻尼系数 的计算,阻尼档位, 秒 T 秒,表2,3.幅频特性和相频特性测量 将记录的实验数据填入表3，并查询表1振幅与固有频率 的对应表，获取对应的T0值，也填入表3。,阻尼档位:,表3,以T0/T为横轴， 为纵轴，用mm格坐标纸，按作图法处理数据要求，绘制 -T0/T幅频特性曲线，以T0/T为横轴 , 为纵轴绘制 -T0/T相频

23、特性曲线。,【注意事项】 1、实验前必须先弄清各按钮、开关的位置及功能；实验中动作要轻，尽量避免外界的干扰。 2、在作强迫振荡实验时，须待电机与摆论的周期相同（末位数差异不大于2）即系统稳定后，方可记录实验数据。且每次改变了强迫力矩的周期，都需要重新等待系统稳定。 3、因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此须待一次测量完成，显示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。,【思考题】 什么是自由振动、阻尼振动、固有振动？ 什么是受迫振动？其振幅 和相位差 与哪些因素有关？ 什么是共振？产生共振的条件及其特征？ 试举例说明：振动与共振有哪些利与弊？,谢 谢,太原理工大学物理实验中心,（1）求,（2）求,。,结果表达式：,