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1、第3章 构件的截面承载力,第3章 构件的截面承载能力-强度,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择 3.2 梁的类型及强度 3.3 梁的局部压应力和组合应力 3.4 按强度选择梁截面 3.5 梁的内力重分布和塑性设计 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度设计,轴心受力构件的强度 梁的强度 拉弯、压弯构件的强度,重点内容：,难点：,按强度条件设计构件截面,钢结构的承载能力分为三个层次： 1、截面承载能力：构件截面的承载能力取决于材料的强度和应力性质及其在截面上的分布，属于强度问题 2、构件承载能力: 构件有可能在受力最大截面还未达到强度极限之前因丧失稳定而失去承载能力。稳定承载力取决于构件的整体刚度
2、，因而属于构件承载力 3、结构承载能力:整体结构的承载能力也往往和失稳有关。 4、局部失稳：钢构件的板件还有可能局部失稳，也不属于个别截面的承载能力问题,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择,轴心受力构件分轴心受拉及受压两类构件，作为一种受力构件，应满足承载能力与正常使用两种极限状态的要求。 正常使用极限状态的要求用构件的长细比来控制；承载能力极限状态包括强度、整体稳定、局部稳定三方面的要求。 轴心受拉构件：强度控制 轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足 稳定问题是钢构件的重点问题，所有钢构件都涉及到稳定问题，是钢构件设计的重点与难点。,应用：主要承重结构、平台、支柱、支撑等 1.截面形式,3
3、.1.1 轴心受力构件的应用和截面选择,热轧型钢截面,热轧型钢截面,冷弯薄壁型钢截面,冷弯薄壁型钢截面,型钢和钢板的组合截面,实腹式组合截面,格构式组合截面,2、轴心受力构件的应用： 主要承重钢结构， 轴心受拉构件：桁架拉杆、网架、塔架 轴心受压构件：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 3、对轴心受力的共同要求是: 1 能提供强度所需要的截面积; 2 制作比较简便; 3 便于和相邻的构件连接; 4 截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求。这类构件的截面积往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好，用料比较经济,承载极限： 截面平均应力达到fu ，但缺少安全储备；毛截面平均应力达fy ，结构变形
4、过大,3.1.2 轴心受拉构件的强度,钢材的应力应变关系,计算准则： 毛截面平均应力不超过fy,应力集中现象,孔洞处截面应力分布,(a) 弹性状态应力 (b) 极限状态应力,设计准则：净截面平均应力不超过fy,设计公式：,钢材的抗拉强度设计值,！对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑孔前传力的影响。,关于净截面面积,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择,第3章构件的截面承载力,3.2.3 轴心受压构件的强度 轴心受压构件的强度原则上和受拉构件没有区别。有孔洞削弱的压杆净截面按上式计算强度。不过一般情况下，轴心受压构件的承载力是由稳定条件决定的。,3.2.4、索的受力性能和强度计算-采用容许
5、应力法 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。 悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很强的几何非线性，需要由二阶分析来计算内力。悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定: (1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 (2)索的材料符合虎克定律。,钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式进行:,例题1 :某轻钢屋架的下弦杆是用Q235钢的圆钢制作的。在杆的中央需用花篮螺丝张紧，杆的轴心拉力为N=90kN。试设计此杆。,解：由 A=N/f=90000/205=439mm2=4.39cm2 由附表7可
6、知，直径为27mm的圆钢加工螺纹后，其有效直径只有24.19mm,有效面积A=4.59cm24.39cm2。 为了节省钢材，避免整个拉杆都用较粗的钢，可在没有螺纹的范围内采用直径为24mm的圆钢，它的截面积为4.52cm2,比需要的4.41cm2稍大。在中央有螺纹的范围内可焊一段直径为27mm的圆钢或采用局部镊粗的办法解决.,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择,第3章构件的截面承载力,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择,第3章构件的截面承载力,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择,第3章构件的截面承载力,例3、图4.1所示一焊接工字形轴心受压柱的截面，承受的轴心压力设计值N=4500kN（
7、包括柱自重），绕X轴的计算长度为7米，绕轴的计算长度为3.5米，翼缘钢板为火焰切割边，每块翼缘板上设有两个直径为24毫米的螺栓孔。钢板为Q235-B钢，验算此柱截面。,3.2 梁的类型和强度,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,3.2.1梁的作用与类型 梁承受横向荷载的实腹式受弯构件。 桁架承受横向荷载的格构式受弯构件。,按功能分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁 按制作方法分为：型钢梁、组合梁,1、型钢梁： 1）热轧型钢梁:工字钢、槽钢或H型钢 ，应用最为广泛，成本也较为低廉。 2）冷弯薄壁型钢梁：用于受荷较小，跨度不大的梁，可以有效地节省钢材。 3）单角钢梁:用于荷载很小
8、的梁。 由于型钢梁具有加工方便和成本较低的优点，在结构设计中应该优先采用。 2、组合梁： 1)焊接组合梁(简称焊接梁) 2)铆接组合梁 3)钢与混凝土组合梁等。 当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸湘规格的限制，常不能满足承截能力或刚度的要求，考虑采用组合梁。,梁的承载能力极限状态包括：截面的强度、构件的整体稳定、局部稳定、 梁的正常使用极限状态指梁的刚度即挠度 1 梁的正应力 (1)弹性工作阶段(OA) 对需要计算疲劳的梁，常以最外纤维应力到达屈服点作为承载能力的极限状态。冷弯型钢梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。,3.2.2梁的弯曲、剪切强度,(2)弹塑性工作阶段(AC) 荷载继续增
9、加，梁的两块翼缘板逐渐屈服，随后腹板上下侧也部分屈服。在钢结构设计规范中对一般受弯构件的计算，适当考虑了截面的塑性发展，以截面部分迸入塑性作为承载能力的极限。 (3)塑性工作阶段(CD) 荷载再增大，梁截面将出现塑性铰。静定梁只有一个截面弯矩最大者，原则上可以将塑性铰弯矩作为承载能力极限状态。但若梁的一个区段同时弯矩最大，则在到达M y之前，梁就已发生过大的变形，从而受到:”因过度变形而不适于继续承载“极限状态的制约。超静定梁的塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。 (4)应变硬化阶段(D-) 按照图所示的应力-应变关系，钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为Et,梁变形增加时，应力将继续有
10、所增加，梁截面上的应力分布将如图所示。在工程设计中，梁强度计算一般不利用这一阶段。,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,梁的抗弯强度正应力,实腹梁的截面正应力发展过程分为弹性、弹塑性、 塑性和应变硬化四个阶段,塑性阶段会出现过度的变形而不适于继续承载，因此设计中不应用到此阶段。,梁在弹性工作阶段的最大弯矩为: 在塑性阶段，产生塑性铰时的最大弯矩为 式中 -钢材屈服强度; -梁净截面模量; -梁塑性净截面模量; =S +S S -中和轴以上净截面面积对中和轴的面积矩; S -中和轴以下净截面面积对中和轴的面积矩。,梁的塑性铰弯矩Mp与弹性阶段最大弯矩Me的比值仅与截面几何性质有关，而
11、与材料的强度无关。一般将毛截面的模量比值称为截面的形状系数 F= /,例如：对于矩形截面F=1.5 钢结构设计规范对不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有一定程度的塑性发展，所取截面的塑性发展系数.均较截面的形状系数F为小。,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,（1） 弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆）,（2） 部分发展塑性设计（一般的梁）,允许截面部分发展塑性，塑性发展区高度,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,为了避免梁受压翼缘的局部失稳出现在强度破坏之前：,(3)当固端梁和连续梁采用塑性设计时，塑性铰截面的弯矩应满足下式,式中 Wpnx 对x轴的塑性净截面模量;
12、 f-钢材的抗弯强度设计值。,(4)冷弯型钢梁的正应力强度按下式计算,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,2. 梁的抗剪强度剪应力,在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算：,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,3.2.3梁的扭转,自由扭转 截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,2.约束扭转 杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由地产生变形，即翘曲变形受到约束的扭转,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,3.2 梁的类型和强度,第3章构件的截面承载力,3.约束扭转正应力,3
13、.3 梁的局部压应力和组合应力,第3章构件的截面承载力,3.3.1局部压应力,3.3 梁的局部压应力和组合应力,当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的 集中荷载、且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板计算高度上边缘 的局部承压强度应按下式计算：,3.3 梁的局部压应力和组合应力,第3章构件的截面承载力,3.3.2多种应力的组合效应,在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力 和剪应力时，按下式验算折算应力：,当梁的横向荷载不通过截面剪心时，应和约束扭转正应力加在一起，而应和自由扭转剪应力及约束扭转剪应力相组合。正应力的验算公式是,工形截面梁的和，在截面
14、上都是变化的，它们的最不利组合出现在腹板边缘。该处达到屈服时，相邻材料都还处于弹性阶段，不致妨碍梁继续承受更大的荷载，因而验算公式是:,3.4 按强度条件选择梁截面,3.4.1初选截面 一、型钢梁：,例题3-3图3-28所示为某车间工作平面布置简图平台的平面布置简图，平台上无动力荷载，其恒载标堆值3000N/m2，活载标准值为4500N/m2，钢材为 Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试选择其中间次梁A的截面。恒载分项系数1.2，活载分项系数l.4。,4*3m=12m,解将次梁设计为简支梁，根据次梁计算简图 荷载设计值为：1.2x3000+1.4x4500=9900N/m2
15、 次梁单位长度的荷载：q=9900x3=29700N/m 跨中最大弯矩：M=1/8 ql2=133650N.m 支座处最大剪力V=89100N 梁所需要的净截面抵抗矩为: =592cm3 附表1，选用I32a,单位长度的质量为52.7kg/m，梁的自重为52.7x9.8=517N/m,I=11080cm，Wx=692cm3，Ix/Sk=27.5cm,tw= 9.5mm 验算:梁自重产生的弯矩为: M=1/8 ql2=2792N.m 支座处最大剪力为: 可见，型钢梁由于其腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因此，只在截面有较大削弱时，才必须验算剪应力。,3.4 按强度条件选择梁截面,第3章构件的截
16、面承载力,二、焊接工字钢梁,截面选择步骤为：估算梁的高度，决定腹板的厚度和翼缘尺寸。,1. 梁的截面高度,3.4 按强度条件选择梁截面,第3章构件的截面承载力,选择腹板厚度要考虑抗剪强度,腹板厚度一般用经验公式进行估算：,2. 腹板厚度,3.4 按强度条件选择梁截面,第3章构件的截面承载力,3. 翼缘尺寸,确定翼缘尺寸时，应注意满足局部稳定的要求：,3.4 按强度条件选择梁截面,第3章构件的截面承载力,3.4.2梁截面验算,按照实际的截面尺寸进行梁的强度验算,3.4 按强度条件选择梁截面,第3章构件的截面承载力,3.4.3梁截面沿长度改变,梁的弯矩沿长度而变，为了节约钢材可将组合梁截面随弯矩变
17、化 而改变。变截面梁可以改变梁宽，也可改变梁高。,梁高改变时 可使上翼缘保持一平面，支座处的高度应满抗剪强度的要求，但不宜小于跨中高度的1/2。,梁宽改变时， 主要变上下翼缘宽度，较窄翼缘宽度 b 应满足截面开始改变处的弯矩M1下 的强度要求，还应验算该截面的腹板 与翼缘交接处的折算应力。,3.4 按强度条件选择梁截面,第3章构件的截面承载力,对于均布荷载作用下的简支梁，最 优截面改变处是离支座1/6跨度处。,梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面。,多层翼缘板的梁，可用切断外层板的 方法来改变梁的截面。,3.5 梁的内力重分布和塑性设计,例3.3 某焊接工字形等截面简支楼盖
18、梁，截面尺寸见图，截面无削弱，在跨度中点和两端设有支撑，材料为Q345-B级钢。集中荷载标准值Pk=330kN，为间接动力荷载，其中永久荷载和可变荷载效应各占一半，作用在梁的顶面，其沿梁跨度方向的支承长度为130毫米，试计算该梁的强度和刚度是否满足要求？,第3章构件的截面承载力,3.5 梁的内力重分布和塑性设计,3.5 梁的内力重分布和塑性设计,第3章构件的截面承载力,一、塑性重分布: 按照理想弹塑性的钢材应力-应变关系，单跨简支梁跨中截面一旦出现塑性铰，即发生强度破坏。对超静定梁(连续梁、固端梁)，一个截面出现塑性铰后，仍能继续承载。随着荷载增大，塑性铰发生塑性转动，结构内力产生重分布，使其
19、他截面相继出现塑性铰，直至形成机构。,例:以承受均布荷载的两端固定梁为 1.弹性阶段梁端弯矩大于跨中弯矩，因梁端弯矩大于跨中弯矩，A,B点先形成塑性铰，塑性弯矩为MA=MB=MP。此时梁上均布荷载q=12Mp/l，梁并未丧失承载能力。 2.当荷载继续增加时，梁端自由转动而弯矩MT维持不变，梁的受力性能如同一根简支梁继续承担荷载，直到跨中弯矩Me也达到形成塑性铰。此时梁端A、B及跨中C点都出现塑性铰，形成机构，达到承载能力极限。梁所能承受的极限荷载q=l6Mp/l， 与梁在两端刚形成塑性铰时的荷载相比，q值增加了l/3.,二、塑性设计：,就是利用内力塑性重分布，以充分发挥材料的潜力。塑性铰弯矩按
20、材料理想弹塑性确定，忽略钢材应变硬化的影响。从塑性发展的过程可见，梁所用钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂。 规范规定进行塑性设计的要求： 1.钢材的力学性能应满足强屈大于1.2。 2.伸长率大于0.15，并且相应于抗拉强度的应变不小于20倍的屈服应变。,塑性设计适用：用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，梁的弯曲强度应符合下面要求: 1.不致因板件局部屈曲或构件弯扭屈曲而提前丧失承载能力。塑性设计截面板件的宽厚比应符合规定。 2.防止构件在出现机构前弯扭屈曲要靠适当布置侧向支承，在构件出现塑性铰的截面必设置侧向支承。,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,3.6 拉弯、压弯构
21、件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,3.6.1、拉弯、压弯构件的应用,压弯（拉弯）构件同时承受轴向力和弯矩的构件,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,一、压弯构件设计时应满足两个极限状态的要求：,2.正常使用极限状态：即刚度要求，主要是限制构件的长细比,二、拉弯构件设计时应满足两个极限状态的要求：,1.承载能力极限状态：主要为强度 2.正常使用极限状态：限制构件的长细比,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,3.6.2、拉弯、压弯构件的强度计算,假设轴向力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段： 边缘纤维最大应力达屈服点； 最
22、大应力一侧部分发展塑性； 两侧均部分发展塑性； 全截面进入塑性。,构件截面出现塑性铰时，轴线压力N和弯矩M的相关关系可以根据力的平衡条件得到，轴线压力和弯矩分别是:,可以得到w和M的相关关系式,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,一、拉弯、压弯构件的强度计算准则：,1.边缘纤维屈服准则： 构件受力最大截面边缘处的最大应力达到屈服，便达到强度极限，构件处在弹性工作阶段。计算采用弹性抵抗矩,2.全截面屈服准则： 构件受力最大截面形成塑性铰，便达到强度极限，构件处在塑性工作阶段。计算采用塑性抵抗矩,3.部分发展塑性准则： 构件受力最大截面的部分受压区和受拉区进入塑性为强度极限，界面塑性发展深度根据具体情况确定。计算采用弹性抵抗矩乘以截面塑性发展系数,单向压弯（拉弯）构件的强度计算公式：,双向压弯（拉弯）构件的强度计算公式：,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,例1 如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=800kN，两端弯矩设计值M1600kNm，M2600kNm，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q345钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压弯构件的强度。,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算,第3章构件的截面承载力,