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1、第二章 随机变量及其分布,在必修3中 , 我们学习了概率有关知识 . 知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量.,章头图(射击运动情景)： 在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件. (1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？ (2)如何比较两个选手的射击情况？ (3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？,这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.,2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,如果试验具有下述特点： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验所有可能结果都是明确可知，且结果不止一个； (3)每次试验
2、总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验 之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 则称之为一个随机试验。简称试验。,复习回顾,1、什么是随机事件？什么是基本事件？,随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 基本事件：试验的每一个可能的结果,2、什么是随机试验？,新课引入,问题1:某人射击一次,可能出现:,问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，,那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.,命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.,即,可能出现的结果可以由:
3、0, 1, ,10 表示.,问题3： 掷一枚骰子，出现的可能数为：1点，2点，3点，4点，5点，6点等结果。,即可能结果可用：1，2，3，4，5，6来表示,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,试验的所有可能结果可以用一个数来表示；,在上面例子中，随机试验有下列特点:,问题4： 掷一枚硬币，出现的结果有哪些？,正面向上、反面向上,正面向上 反面向上,1 0,还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？,1 0,那么其结果是否也可以用数字来表示？,定义1：随机变量,在上述随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示
4、。 在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。 像这种随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量。,符号表示：常用希腊字母，大写英文字母X，Y等表示。,问题5 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？,说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.,与掷出点数X (1,2,3,4,5,6)比较，随机变量Y (0,1)的值域更小，构造更简单.,随机变量和函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，而函数把实数映为实数. 实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广.,试验结果的范围
5、相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域. 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.,函数与随机变量的异同点,写出下列各随机变量可能的取值.,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中 任取1张，被取出的卡片的号数 ,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从 中任取3个，其中所含白球数 ,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ,（4）某一自动装置无故障运转的时间 ,（5）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度 ,（ 2、3、4、12）,（ 取 内的一切值）,（ 取 内的一切值）,（ 1、2、3、10）,（ 0、1、2、3）,练一练,离散型,连续型,定义2：所有取值可以一一列
6、出的随机变量称为离散型随机变量 (discrete random variable).,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值， 这样的随机变量叫做连续型随机变量.,任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,说明： (1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.,问题6 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？,X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.,而是连续型随机变量.,(1) 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命在1000小时之下的为不合格品
7、。如果我们关心灯泡是否为合格品，那如何定义随机变量？,(2) 如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机变量？,(3) 如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定义随机变量？,定义随机变量Z为灯泡的使用寿命.,在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？,所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个； 表示 ,“第一次抽1号、第二次抽3号， 或者第一次抽3号、第二次抽1号， 或者第
8、一次、第二次都抽2号,9,2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1) 4表示的试验结果是什么? (2) P (4)=?,写出下列各随机变量可能的取值.,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ,（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ,（ 1、2、3、n、）,（ 2、3、4、12）,（ 1、2、3、10）,（ 0、1、2、3）,练一练,5、 (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网
9、站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4),B,6.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？,定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量,它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键.,