《3第三章水文统计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3第三章水文统计.ppt（51页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章 水文统计基本原理与方法,第一节 概述 1、 水文现象的两重性 : 必然性，偶然性 偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律,2、水文统计的任务 : 研究和分析水文随机现象的统计变化特性,3、水文统计的基本方法和内容: (1)根据已有的资料（样本），进行频率计算，推求指定频率的水文特征值； (2)研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报； (3) 根据误差理论，估计水文计算中的随机误差范围。,第二节 概率与频率,事件 :对随机现象的观测叫做随机试验, 随机试验的结果称为事件。事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三种 .,频率（统
2、计概率） 事件A在n次试验中出现了k次,为事件A在n次试验中出现的频率。,频率与频率之间的关系,例 （1）抛硬币，（2）抽奖,随机变量 随机事件的试验结果可用一个数X来表示， X随试验结果的不同而取得不同的数值，它是带有随机性的，则将这种随机试验结果X称为随机变量 分为：离散型随机变量和连续型随机变量 随机变量表示： 用大写字母X表示 可能的取值：x1，x2 ，xn：叫系列,离散型随机变量的概率分布一般以分布列表示，如表,连续型随机变量的概率分布用函数表示： 无法研究个别值的概率，只能研究某个区间的概率，或是研究事件Xx的概率，以及事件X x 的概率，后面二者可以相互转换，水文统计中常用Xx
3、的概率及其分布。,F(x)=P(Xx) 称为随机变量x的分布函数,分布密度,分布函数,可以近似的用累积频率代替概率,频率密度,累积频率曲线,第三节 统计参数,均值 均方差 变差系数 偏态系数,均值,均方差：,均方差是反映系列中各变量集中或离散的程度,变差系数,系列的相对离散程度,偏态系数,衡量系列不对称程度的参数,CS0，正偏； CS0，负偏； Cs=0，对称系列，正态分布,正态分布,频数表资料所绘制的直方图,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线 ，近似于数学上的正态分布（normal
4、 distribution）。,密度函数分布曲线,正态概率密度函数为,记作：N(，2 )。,若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 。其中、2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的、不同的2对应不同的正态分布。,正态分布的特征,服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定。 (1)是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于。 (2)描述正态分布资料数据分布的离散程度，越大，数据分布越分散，越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，越大，曲线越扁平，反之，越小，
5、曲线越瘦高。,正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。,正态分布的应用,抽样误差的分布 人体身高分布 学生成绩分布 是其他分布函数的基础：t分布，F分布，误差函数，余误差函数,第四节 频率与重现期,频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值xp。由于“频率“较为抽象，水文上常用“重现期“来代替“频率“。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。,I)研究洪峰流量、洪水位、暴雨等最大值问题时,例如，某洪峰流量Qi的频率为P(QQi)=l,那么此洪峰流量的重现期为100年，则称为平均100年出现一次大干或等于该洪峰流量Qi
6、的事件.或称为百年一遇。,思考题,百年一遇洪水，是指 _。 a、大于等于这样的洪水每隔100年必然会出现一次； b、大于等于这样的洪水平均100年可能出现一次； c、小于等于这样的洪水正好每隔100年出现一次； d、小于等于这样的洪水平均100年可能出现一次；,2)研究枯水流量、枯水位等最小值问题时，为了保证灌溉、发电、给水等用水需要，一般设计频率P50,例如，某枯水位Hi的频率为P(HHi)=95那么此枯水位的重现期T=20年，则称平均20年中有一年的水位低于枯水位Hi或称为20年一遇。,例：某桥位处测得40年最高水位资料，如表，求水位H25m的累积频率。（按照频率分段的定义思想，见书47）
7、,解：当水位H25m时，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位为25m时对桥梁会有威胁，则高于25m的水位对桥梁都会有威胁，其发生的可能性应为P=30。,计算 H=25的频率？,经验频率曲线,由实测资料绘制而成的, 它是水文频率计算的基础, 具有一定的实用性,步骤：具体实例在后边适线法再讲 （1）按从大到小的顺序排列 （2）用经验频率公式计算系列中各项的频率 （3）以水文变量x为纵坐标，以经验频率 为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群趋势绘出一条平滑的曲线，称为经验频率曲线 （4）在曲线上求得指定频率P 的水文变量值xi,经验频率曲线,海森概率格纸 在概率格纸上绘制则有利于可适当外延曲
8、线。,第五节 理论频率曲线,经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便，但受实测资料所限,往往难以满足设计上的需要。 徒手对曲线两端外延是一种方法，但随意性很大,经验频率曲线存在的问题 ：,数理统计中，常选择比较符合水文现象频率分布规律的密度函数f(x)，借以求解累积频率曲线，称为理论频率曲线,皮尔逊III型曲线 对数皮尔逊III型曲线 耿贝尔型曲线 克里茨基一闵凯里曲线,水文频率分布线型,皮尔逊型曲线,是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:,皮尔逊型曲线,频率分布,图中参数的含义是什么？,y0：众数对应的密度； a0:系列起点
9、到原点之距离； a:系列起点到众数的距离； d：均值到众数的距离；,变量x的平均值,变量x的众数,皮尔逊型曲线,值为离均系数,引入参数，,PIII模型变为,例:设某水文站， 求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪峰流量Q1和Q 5。,解：按公式3-31,P=1，Cs1.5，查附录B： = 3.33 则Q p1000(1+0.5*3.33)=2665m3/s,P=5，Cv0.5， Cs1.5 查表得 = 1.95 则Q p 1000(1+0.5*1.95)=1975m3/s,P=5%时：,第六节 配线法（适线法）-参数估计,1: 矩法（采用公式算）：CS误差较大 2: 经验法：CS-CV之间的
10、经验关系 3：三点适线法 4：目估适线法 5：优化适线法,经验法,经验法经常与矩法相互结合使用,目估试线法（试错试线）：,例题：某水文站有19451968年共24年实测最大流量资料，见表，试用试错试线法求合适的理论频率曲线及设计流量Q1Q2,2、点绘经验频率曲线PiQi，或者Pi-Ki,1、计算系列流量的经验频率Pi,采用假定的Cs值，适当调整均值和Cv值，使理论频率曲线与经验点据很好的符合,3、求理论频率曲线的两个参数 均值1500m3/s、Cv=0.51，直接用公式算,5、反复调整Cs，Cv，适线得出Cv0.6，Cs2.5Cv比较适合，可以采用,6、 计算设计流量：,三点适线法,若取三点在
11、同一曲线上，则应符合联立方程：,解得：,通过目估法汇出与经验频率曲线点分布配合较好的理论曲线，从曲线上选择三点，并据此以选定理论频率曲线上三个参数,S-Cs关系可查附表C：杨维 水文学与水文地质学 P368,S 偏度系数，与Cs有关系,三点适线法的步骤：,（1）同目估适线法 （2）过经验频率点群，目估一条最佳配合线，在线上选三点 P=5%，50%，95%，从线上查处对应的Q5%， Q50%， Q95% （3）计算S值（见上一页公式） (4) 查表附录C，求出Cs值 （5）再查附录B，求P=5%，50%，95%，对应的5%， 50% 95% （6）计算 值， Cv值（见上一页公式） （7）利用已
12、经求得的Cs，查表附录B，得到一系列的值与频率P值, 通过值和Cv、 Q的均值求出 一系列Q (8)利用 Q和频率P值 绘制曲线 ，并适当调整Cs，Cv值,第七节 相关分析,欲求函数,误差,误差平方和/离差平方和,通过求离差平方和达到最小来求取参数a、b,回归方程的误差，用标准误差Sy（均方误）表示,式中均方差：,均方误Sy与随机变量的均方差的关系,Sy：据实测点据yi与回归线上值y之间离差平方和求得,统计参数，依据yi与yi系列均值的离差平方和求得,相关系数r:是定量表示两种变量之间的密切程度 r2=1: 变量之间为函数关系 r2=0: 零相关 1r20：相关 r0：正相关,相关系数r多大才算合适？,相关系数的显著性检验,相关系数r多大才能满足要求，取决于样本容量和精度要求。用相关系数临界值来衡量。,a：显著水平，认为方程有意义时，错误判断可能发生的概率， a：越小，说明要求越高 ra：临界相关系数 n：自由度,练习查表p74,相关分析注意点,1) 防止伪相关。 2)同期观测资料不能太少，一般要求n12，以减少抽样误差和提高结果的可信度。 3)一般要求相关系数0.8，且Sy(10-15) 。 4) 对所建立的回归方程作显著性检验，水文统计分析中通常取显著性水平a0.05或0.01; 5)回归分析中，短系列为倚变量（Y），长系列为自变量； 6)外延回归线时，要注意考证。,