初中总四复习讲义.doc

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1、姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 1 第第 1 课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 【知识梳理】 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一 一对应. 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正 数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是- a，0的相反数是0. 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0

2、的数字起,到最末一个数字止,所有 的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6.科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an） ；幂 nmnm aaa 的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n 为正整数） ； nnn baab)( 零指数：（a0） ；负整数指数：（a0，n 为正整数） ；1 0 a n n a a 1 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别

3、除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即； 22 )(bababa (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍，即 222 2)(bababa 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因 式 4.分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公 因式法 运用公式法：公式 ； 22 ()()abab ab 222 2()aabbab 5分解因式的步骤：分解因式时

4、，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一 定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解 6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ） A. a2a=3a B. 3a2a=a 2 C. aa =a D.6a 2a =3a 2 36222 【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是（ ） 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品

5、牌 6 平方 - +2 结果mmm A B C+1 D-1mm 2 mm 【例 3】若，则 2 320aa 2 526aa 【例 4】下列因式分解错误的是() AB 22 ()()xyxy xy 22 69(3)xxx CD 2 ()xxyx xy 222 ()xyxy 【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律 摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n 【例 6】给出三个多项式：，请选择你 2 1 21 2 xx 2 1 41 2 xx 2 1 2 2 xx 最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结

6、果因式分解 【当堂检测】 1.分解因式： ， 3 9aa_2 23 xxx 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c，d） 定义运算“”：（a，b）（c，d） =（acbd，adbc） 若（1，2）（p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值：，其中 22 ()()(2)3abababa 2332ab ， 5先化简，再求值：，其中 22 ()()()2ab ababa 1 3 3

7、ab ， 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 7 第第 4 课时课时 分式与分式方程分式与分式方程 【知识梳理】 1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式叫做分 B A 式 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3分式运算 4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程 5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根 【思想方法】 1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式） 2.检验 【例题精讲】 1化简： 2 22 211 1 xxx xxx 2先化简，再求值： ，其中 2

8、 2 224 2 42 xxx x xx 22x 3先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的 11 1 1 2 x x x ）（x 值 4解下列方程（1） （2）0 1 3 5 22 x x x x 4 16 2 2 2 2 2 x x x x x 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 8 5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在 该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D.

9、 【当堂检测】 1当时，分式的值是99a 2 1 1 a a 2当 时，分式有意义；当 时，该式的值为 0x 1 1 2 x x x 3计算的结果为 2 2 ()ab ab 4. 若分式方程有增根，则 k 为（ ） x xk x 2 3 2 1 A. 2 B.1 C. 3 D.-2 5若分式有意义，则满足的条件是：（ ） 3 2 x x A B C D0x3x3x3x 6已知 x2008，y2009，求的值 x yx 4y5x yx 4xy5x y2xyx 2 2 22 7先化简，再求值：，其中 4xx 16x ) 44xx 1x 2xx 2x ( 2 2 22 22x 8.解分式方程 (1)

10、 (2) ； 2 2 0 11 x xx x 2)3(x 2 2x x 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 9 (3) (4) 11 3 22 x xx 1 1-x 1x 1x 2 2 第第 5 课时课时 二次根式二次根式 【知识梳理】 1.二次根式： (1)定义:_叫做二次根式. 2二次根式的化简： 3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因 式 （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号 4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式 5二次根式的乘法、除法公式： （1）（2

11、）ab= ab a0b0（，） aa =a0b0 bb （，） 6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次 根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并； 化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法 公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式 【思想方法】 非负性的应用 【例题精讲】 【例 1】要使式子有意义，的取值范围是（ ） 1x x x A B C D1x 0x 10xx 且10xx - 且 【例 2】估计 1 3220 2 的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间C8 到 9 之间D9 到

12、10 之间 【例 3】 若实数满足，则的值是 xy， 2 2(3)0xyxy 【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有四个实数，从中 5 23 7 ， 任取两张卡片 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 10 A B C D （1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两个数都是无理数的概率 【例 5】计算： （1） 10 3 1 30tan3)14. 3(27 ）（ （2） 1 0 1 (1)5272 3 2 【例 6】先化简，再求值：，其中 ) 1() 1 1 1 2 ( 2 a aa 33 a 【当堂检测】 1

13、.计算：（1） 0 1232tan60( 12) （2）cos45()2(2)0 2 1 2332 12 1 （3） 02 6 312()cos 304sin60 22 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 11 2.如图，实数、在数轴上的位置，化简 ab 222 ()abab 第第 6 课时课时 一元一次方程及二元一次方程（组）一元一次方程及二元一次方程（组） 【知识梳理】 1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组） 的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在

14、使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以 借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义 【思想方法】 方程思想和转化思想 【例题精讲】 例 1 （1）解方程. xx 21152 1 56 （2）解二元一次方程组 2727 1523 yx yx 解： 例 2已知x 2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值 方法 1 方法 2 例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例 4在 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_ 6 511 5 yx yx 2

15、 10 2 yx yx 15 8 xy yx 3 1 yx x 032yx 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 12 例 5已知 a、b、c 满足，则 a：b：c= 02 052 cba cba 例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那 么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费 该厂某户居民 2 月份用电 90 度， 超过了规定的 A 度，则超过部分应该 交电费多少元（用 A 表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据

16、右表数据，求电厂 规定 A 度为 【当堂检测】 1方程x 52的解是_ _ 2一种书包经两次降价 10%，现在售价a元，则原售价为_元 3.若关于x的方程xk 1 5 3 的解是x 3，则k _ 4若，都是方程 ax+by+20 的解，则 c=_ 1 1 y x 2 2 y x cy x3 5解下列方程（组）： （1）()xx 3252； （2）xx0 71 371 50 23； （3） ； （4） xx 2114 1 35 ； 83 2152 yx yx 6当x 2时，代数式xbx 2 2的值是 12，求当x 2时，这个代数式的 值 月份用电量交电费总数 3 月80 度25 元 4 月45

17、度10 元 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 13 7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人 付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问两副乒乓球 板价值多少？ 8甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的， 8(1) 5 (2) mxny mxny m 得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确 4 2 x y n 2 5 x y 的值,m n 第第 7 课时课时 一元二次方程一元二次方程 【知识梳理】 1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2.一元二次方程

18、的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法 3求根公式：当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两根为 4根的判别式： 当 b2-4ac0 时，方程有 实数根 当 b2-4ac=0 时， 方程有 实数根 当 b2-4ac0 时，方程 实数根 【思想方法】 1. 常用解题方法换元法 2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例 1选用合适的方法解下列方程： (1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法） ； (3) 4x28x10（用配方法） ； （4）x2+x=022 a acbb x 2 4 2 思考

19、与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 14 例 2 已知一元二次方程有一个根为零，求04371 22 mmmxxm）（ 的值m 例 3用 22cm 长的铁丝，折成一个面积是 302的矩形，求这个矩形的长和宽. 又问：能否折成面积是 322的矩形呢？为什么？ 例 4已知关于 x 的方程 x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1)求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的 两个根，求ABC 的周长 【当堂检测】 一、填空 1下列是关于 x 的一元二次方程的有_ 02 x 3

20、 x 1 2 01 x2 )3x4)(1x() 1x2( 2 06x5 xk 22 0 2 1 x x 2 4 3 2 0x22 x 3 2 2一元二次方程 3x2=2x 的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是 4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m = 5一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根-2,则的值为 b ca4 6关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范 围是_ 7如果关于的一元二次方程的两根分别为 3 和 4，那么这个一元二次方程可以 是 二、选择题： 8

21、对于任意的实数 x,代数式 x25x10 的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2的值是（ ） A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D. 2 10下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x10 11下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 15 A若 x2=4，则 x=2 B方程 x(2x-1)=2x-1 的解为 x=1 C方程

22、x2+2x+2=0 实数根为 0 个 D方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数 根 12若等腰三角形底边长为 8,腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根,则这个三角形的 周长是（ ） A.16 B.18 C.16 或 18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0 第第 8 课时课时 方程的应用（一）方程的应用（一） 【知识梳理】 1. 方程（组）的应用； 2. 列方程（组）解应用题的一般步骤； 3. 实际问题中对根的检验非常重要 【注意点】

23、分式方程的检验，实际意义的检验 【例题精讲】 例 1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ） A4 场 B5 场 C6 场 D13 场 例 2. 某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女 生人数的一半.若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确 计算出 x、y 的是（ ） A B C D xy = 49 y = 2(x + 1) x + y = 49 y = 2(x + 1) xy = 49 y = 2(x1) x + y = 49 y =

24、 2(x1) 例 3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比 李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少 千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程是（ ） 1515115151 1212 1515115151 1212 AB xxxx CD xxxx 例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 16 用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信 封，但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的

25、信笺但余下 50 个信封，则两处各 领的信笺数为 x 张，信封个数分别为 y 个，则可列方程组 例 5. 团体购买公园门票票价如下： 购票人数15051100100 人以上 每人门票（元） 13 元11 元9 元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人若 分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计 应付门票费 1080 元 (1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人 (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？ 【当堂检测】 1.某市处理污水，需要铺设一条长为 1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通 所造成的影响，实际施工时，

26、每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 5 天完成任 务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六 头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔 为 y 只，所列方程组正确的是（ ） 1002 36 . yx yx A 3636 2410022100 xyxy BC xyxy 10024 36 yx yx D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个 水厂的日供水量共计 11.8 万 m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比

27、甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3 （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石，运输公司派出 A 型， B型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运 完；或者 A 型汽车 3 辆，B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每 辆 A 型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载 重量满载） 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 17 4. 2009 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30km

28、远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求这两种 车的速度 5. 某体育彩票经售商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每 张 1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进 票方案； （2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型 彩票一张获手

29、续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费 最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎，请你设计进 票方案 第第 9 课时课时 方程的应用（二）方程的应用（二） 【知识梳理】 1.一元二次方程的应用； 2. 列方程解应用题的一般步骤； 3. 问题中方程的解要符合实际情况 【例题精讲】 例 1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上 45 后，结 果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A16 B25 C34 D61 例 2. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修

30、 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积 需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ） A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米 例 3. 为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下x 列方程正确的是（ ） 2 25003600x 2 2500(1)3600x 2 2500(1%)3600x 2 2500(1)2500(1)3600xx 例 4. 某地出租车的收费标准是：起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1 千 米，加收 2.4 元某人乘这种出租车从甲地到乙地

31、共付车费 19 元，设此人从 甲地到乙地经过的路程为 x 千米，那么 x 的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5 例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台 提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率， 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 18 预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台 例 6. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调 查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均 每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应

32、定为多少？这时应进台灯多少个？ 例 7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 59 件如 果每人分 5 件，那么最后一个人不少于 3 件但不足 5 件，试求这个幼儿园有多 少件玩具，有多少个小朋友 【当堂检测】 1. 某印刷厂 1月份印刷了书籍 60万册，第一季度共印刷了 200 万册，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？ 2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化 工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活 动已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种 120 棵树所用的天数多

33、 2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？ 3. A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动. P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？ 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 19 4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共 购买苹果 70kg（第二次多于第一

34、次） ，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果 70kg （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 第第 10 课时课时 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组） 【知识梳理】 1.一元一次不等式（组）的概念； 2.不等式的基本性质； 3.不等式（组）的解集和解法 【思想方法】 1.不等式的解和解集是两个不同的概念； 2.解集在数轴上的表示方法 【例题精讲】 例 1.如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C， 则下列结论错误的是（ ） A. 0ba B. 0ab C. 0ba D. 例 2. 不等式的解集是（ ） 1 1

35、 2 x 1 2 x 2x 2x 1 2 x 例 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ 211 23 x x ） 购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但 不超过 50kg 50kg 以上 每千克价格3 元2.5 元2 元 B A O C 0) ca (b 10 1 10 1 10 1 10 1 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 20 A B C D 例 4. 不等式组的整数解共有（ ） 2 21 x x A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷 板的一端，小

36、明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时 爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kgB. 50kg C. 24kgD. 25kg 例6.若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（ ） A0 B1 C2 D3 例 7.解不等式组：（1） （2） 21 1 1 3 xx x )6(3)4(4 , 5 3 5 1 xx xx 【当堂检测】 1.苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本， 商家把售价应该至少定为每千克 元 2. 解不等式，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解723x 3. 解不等式组，并把它的解集在数轴上

37、表示出来 2 2 4 3 1 3322 xx xx 43210 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 21 4. 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按 计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据 下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运 A 种脐橙的车辆数为，装运 B 种脐橙的车辆数为，求与之xyyx 间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？ 并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 第

38、第 11 课时课时 平面直角坐标系、函数及其图像平面直角坐标系、函数及其图像 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点 P（a，b）关于 对称点的坐标 原点 轴 轴 y x ),( ),( ),( ba ba ba 5.两点之间的距离 6.线段 AB 的中点 C，若 则),(),(),( 002211 yxCyxByxA 2 , 2 21 0 21 0 yy y xx x 二、函数的概念 1.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有 唯一的值与它

39、对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 脐 橙 品 种ABC 每辆汽车运载量（吨）654 每吨脐橙获得（百元）121610 21212211 PP)0()0()2(yyyPyP， ， 21212211 PP)0()0() 1 (xxxPxP， ， ， 思考与收获思考与收获 姜堰市娄庄中学教学案教学纸 打造我们自己的品牌 22 数形结合 【例题精讲】 例 1.函数中自变量的取值范围是 ; 2 2 y x x 函数中自变量的取值范围是

40、23yxx 例 2.已知点(13)A m ，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m ，n 例 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） ，点 B 的坐标为 （8，0）,点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形 求点 C 的坐标 例 4.阅读以下材料：对于三个数 a,b,c 用 Ma,b,c表示这三个数的平均数，用 mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：； 1234 12 3 33 M ， min-1,2,3=-1； 解决下列问题： (1) min12 1(1). aa a a ； ， （1）填空：minsin30o,sin45o,ta

41、n30o= ； （2）如果 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求 x；根据，你发现了结论“如 果 Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填 a,b,c 的大小关系） ” 运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若， 则 x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需 列表描点） 通过观察图象，填空： minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】 1.点在第二象限内，到轴的距离是 4，到轴的距离是 3，那么点的坐PPxyP 标为（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知点 P(x,y)位于第二象限，并且 yx+4 , x,y 为整数，