大学物理第一版_朱呢峰_课后答案_第一_二章.doc

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1、习题精解1-1某质点的速度为，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为（ ）A. B. C. D.不能确定解：本题答案为B.因为 所以 于是有 即 亦即 故 1-2 一质点在平面上作曲线运动,时刻位置矢量为，时刻的位置矢量为，求：（1）在时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出及 。解 （1）在时间内质点的位移矢量式为 （2）该段时间内位移的大小 该段时间内位移的方向与轴的夹角为 （3）坐标图上的表示如图1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为 ，其中 以 计， 以 计，求：（1）第3s末质点的位置；（2）头3s的位移大小；（3）头3s内

2、经过的路程。 解 （1）第3s末质点的位置为 （2）头3s的位移大小为 （3）因为质点做反向运动是有，所以令，即因此头3s内经过的路程为 1-4 已知某质点的运动方程为，式中以计，和以计。（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出到这段时间内质点的平均速度；（3）计算末末质点的速度；（4）计算末和末质点的加速度。解 （1）由质点运动的参数方程消去时间参数t得质点的运动轨迹为 运动轨迹如图1.2（2）根据题意可得到质点的位置矢量为 所以到这段时间内质点的平均速度为 （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 所以 末和 末的质点速度分别为 和（4）由速度求导可得质点的加速度为 所以 末和 末质点的加速

3、度为 1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。设绳子的原长为，人以匀速拉绳，使描述小船的运动。解建立坐标系如图1.3所示。按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为，在此后某时刻t,绳长减小到，此刻船的位置为这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为 将其对时间求导可得小船的加速度为 其中负号说明了小船沿轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（越小），加速度的绝对值越大。 1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达32。它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？解

4、 鱼跃出水面的速度为,若竖直跃出水面，则跃出的高度 此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。1-7 一人站在山坡上，山坡鱼水平面成角，他扔出一个初速度为的小石子，与水平面成角，如图1.4所示。（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处，有。（2）由此证明对于给定的和值时，S在时有最大值。解 （1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为 当小石子落在山坡上时，有 联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为 解之得 但时不可能的，因时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为 （2）给定和值时，有，求

5、S的最大值，可令，即 亦即 此时，所以S有最大值，且最大值为 1-8一人扔石子的最大出手速度为。他能击中一个与他的手水平距离为，高为处的目标吗?在这个距离上他能击中的最大高度是多少？ 解 设抛射角为，则已知条件如图1.5所示，于是石子的运动方程为 可得到石子的轨迹方程为 假若石子在给定距离上能击中目标，可令此时有 即 以为函数，令，有，此时，即在给定已知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为，故在给定距离上能击中高度的目标。1-9 如果把两个物体A和B分别以速度和抛出去，与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量。解 两物体在忽略风力的影响之后，将在

6、一竖直面内做上抛运动，如图1.6所示，则两个物体的速度分别为 所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为 它是与时间无关的常矢量。1-10 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度。若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小。解 设抛出物体的初速度为，抛射角为，建立如图1.7所示的坐标系，则 所以 于是有 此二式平方相减可得 注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。1-11 以初速度将一物体斜上抛，抛射角为，不计空气阻力，则物体在轨道最

7、高点处的曲率半径为（ ）A. B. C. D.不能确定解 本题正确答案为 C因为初速为将一物体斜向上抛，抛射角为，不计空气阻力时，物体在轨道的最高点处的速率为，而此时物体仅有法向加速度，且，所以物体在轨道最高点处的曲率半径为1-12 一质点从静止出发沿半径为的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是，试求该质点的角速度和切线加速度。解 因为 所以 于是有 故质点的角速度为 切线方向加速度为 1-13 一质点做圆周运动方程为。在时开始逆时针旋转，问：（1）s时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置多大？解 （1）因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时， 即 所以时，质点将以顺时

8、针方向转动。 （2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为 1-14 质点从静止出发沿半径为的圆周做匀变速运动，切向加速度，问：（1）经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解 因为 所以 即 故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率质点的法向加速度的大小为 其方向恒指向圆心，于是总加速度为 其中为沿半径指向圆心的单位矢量，为切向单位矢量。（1）设总加速度与半径的夹角，如图1.8所示，则 ，当=时有，即（负根舍去），所以时，与半径成角。（2）因为，所以故在这段时间内质点所经过的路程为，角位移为。1-15 汽车在半径为的圆弧弯道上减速行驶，设

9、某一时刻，汽车的速度为，切向加速度的大小为。汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。解 已知条件如图1.9所示。汽车的法向加速度为 汽车的总加速度为 所以，故加速度和的夹角为 习题精解2-1 如图2.6所示，将质量分别为的。A,B间的静摩擦系数为,滑动摩擦系数为，现用一水平力作用于A物块上，要使A,B不发生相对滑动而一同前进，则应有（ ）A. B. C. D. 解 本题正确答案为B因A,B不发生相对滑动，设它们一同前进的加速度为a,水平方向受力如图2.6所示，则由牛顿第二运动定律的对物体A有：对物体B有：解之可得：可见只要,则A,B就不发生相对滑动。2-2 质量为的质点，受力为的作用，式中为时

10、间。时，该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_.解 因为,所以，于是有，；又因为，所以，于是有，而t=0时质点通过了原点，所以，故该质点在任意时刻的位置矢量为。2-3 一质量为的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为，则物体所受合外力的大小为_；其方向为_. 解 因为，所以物体所受合力的大小为30N，其方向沿y轴负向。2-4 A,B,C3个物体，质量分别为，当按图2.7放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平面间的摩擦系数；（2）如果将物体A移动到物体B上面，如图2.7所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。解 （1）由于系统按图2.7（a）

11、放置时，物体系正好匀速运动，所以有，物体C与水平桌面间的摩擦系数为 （2）如果将物体A移到物体B上面，分析受力如图2.7(b)所示，则 对物体A、B有：对物体C有： 解之可得系统的加速度 绳子的张力 2-5 已知条件如图2.8所示，求物体系加速度的大小和A、B两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。解 受力分析如图2.8所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a，则由牛顿第二运动定律可得 对于水平运动的物体有 对于竖直运动的物体有 对于斜面上运动的物体有 联立以上三个方程可得物体系的加速度为 A、 B两绳子的张力分别为 2-6 长为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的小球，

12、使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度开始运动，如图2.9所示。用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过角使的角速度和绳中的张力。解 小球在任意位置是的受力分析如图2.9所示，则由牛顿第二运动定律可得对法向有： 对切向有： 对切向方程两边同乘以，得 即 亦即 于是有 积分可得 所以小球沿逆时针转过角时的角速度为 将代入法向方程可得绳中的张力为 2-7质量为的子弹沿轴正方向以的速率射入一木块后，与木板一起沿轴正方向的速度前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）A. B. C. D. 解 本题正确答案为A根据动量定理可得子弹受到的冲量为 由牛顿第三运动定律得木块所受的冲量为。 2-8 一质量为的物体在力作用下

13、，沿轴运动。时，其速度，则时，其速度为（ ）A. B. C. D. 解 本题正确答案为C 在方向，动量定理可写为，即所以 。2-9 有一质点同时受到了3个处于同一平面上的力、和的作用。其中，设时，质点的速度，则质点将( )A.处于静止状态 B.做匀速直线运动 C.做加速运动 D.做减速运动解 本题正确答案为A 因为质点所受的合外力，所以质点保持原有的运动状态，而质点原来静止，故质点仍将处于静止状态。2-10一个不稳定的原子核，其质量为，开始时是静止的。当它分裂出一个质量为、速度为的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（）A. B. C. D. 解 本题正确答案为A.因为原

14、子核所受合外力为零，所以原子核的动量守恒。若设剩余部分的速度为，则，所以剩余部分的反冲速度为。2-11 一物体质量为。受到方向不变的力的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等于_;若物体的初速度大小为 ，方向与同向，则在2s末物体的速度大小等于_.解 在开始的内，此力的冲量大小为 由质点的动量定理得 当物体的初速度大小为，方向与同向时，在末物体速度的大小为 2-12 质量均为的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直线同向航行，时从中间的小船向前后两船同时以速度（相对于该船）抛出质量同为的小包。从小包被抛出至落入前、后两船的过程中，试分析对中船。前船、后船建立动量守恒方程。解 设3条小船

15、以相同的速度沿同一直线同向航行，根据题意作图2.10。则由动量守恒定理得 对于前船有 对于后船有 对于中船有 所以抛出小包之后3船的速度变为 2-13 一质量为的小球以的速度和45的仰角投向竖直放置的木板，如图2.11所示。设小球与木板碰撞的时间为。反弹角度与入射角相同。小球速度的大小不变，求木板对小球的冲力。解 建立坐标系如图2.11所示。由动量定理得到小球所受的平均冲力为 代入数值计算可得 因此木板对小球的冲力为。2-14一质量为m的滑块，沿图2.12所示的轨道一初速无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量，并用图表示之（OB与地面平行） 解 因为轨道无摩擦，所以滑块在运动过程与

16、地球构成的系统机械能守恒，于是 而，因此，方向竖直向上。 滑块由A运动到B的过程中所受的冲量为 如图2.12所示。2-15 一质量为的人以为的水平速度从后面跳上质量为的小车，小车原来的速度为，问：（1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车的速度又将如何变化？解 若忽略小车与地面之间的摩擦，则小车和人构成的系统动量守恒。（1）因为所以，车速变大，方向与原来相同。（2）因为所以，车速变小，方向与原来相反。2-16 原子核与电子间的吸引力的大小随它们之间的距离r而变化，其规律为，求电子从运动到的过程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功为 2-17 质量为的子弹，在枪筒中前进

17、受到的合力为，单位为，x的单位为m，子弹射出枪口时的速度为，试求枪筒的长度。解 设枪筒的长度为，则根据动能定理有 即 ，得所以枪筒的长度为。2-18从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L。在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值。 解 第二次拉伸长度L时所做的功为 第三次拉伸长度L时所做的功为 所以第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值为。2-19 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比。在第一次锤击时，钉被击入木板1cm。假定每次锤击铁钉时速度相等，且锤与铁钉的碰撞为完全弹性碰撞，问第二次锤击时，钉被击木板多深？解

18、 据题意设木板对钉子的阻力为，锤击铁时的速度为，则由功能原理可知在第一次锤击时有；在第二次锤击时有，联立这两个方程可得第二次锤击时钉被击入的深度为。2-20如图2.13所示，两物体A和B的质量分别为，物体B与桌面的滑动摩擦系数为，试分析用动能定理和牛顿第二运动定律求物体A自静止落下时的速度。 解 用牛顿第二运动定律求解。分析物体受力如图2.3所示，则 对物体A有：对物体B有：解之得： 因为所以 用动能定理求解。对于物体A,B构成的系统动能定理可写为 所以 2-21 一弹簧劲度系数为k，一段固定在A点，另一端连结一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长AB，如图2.14所示，

19、再变力的作用下物体极其缓慢的沿圆柱体表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理两种方法求力F所做的功。解 利用积分法求解。 分析物体受力如图2.14所示，由于物体极其缓慢地沿光滑表面移动，所以有 因此力所做的功为 利用功能原理求解，力F所做的功为 2-22 一长为、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（）A. B. C. D. 解 本题正确答案为B。根据题意作图2.15.设链条的质量为，则单位长度的质量为，若选取桌面为零势能点，则由机械能守恒定律得其中为链条全部离开桌面时的速度。解之得 2-23 一弹

20、簧原长为0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为0.8m,则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹性力做功为（）A. B. C. D. 解 本题正确答案为D 因为弹力所做的功为2-24 如图所示，已知子弹的质量为，木块的质量为，弹簧的劲度系数，子弹以初速射入木块后，弹簧被压缩了。设木块与平面间的滑动摩擦系数为，不计空气阻力，试求的大小。 解 设子弹与木块碰撞后共同前进的速度为，因碰撞过程中动量守恒，所以有 在子弹与木块一同压缩弹簧时，由功能原理得 联立以上两式可得子弹的初速度为 2-25 质量为M的物体静止于光滑的水平面上

21、，并连接有一轻弹簧如图2.17所示，另一质量为M的物体以速度与弹簧相撞，问当弹簧压缩到最大时有百分之几的动能转化为势能，解 当弹簧压缩到最大时系统以同一速度前进，此过程中系统的动量守恒，所以有于是，故弹簧压缩到最大时动能转化为势能的百分率为 2-26 如图2.18所示，一木块M静止于光滑的水平面上，一子弹m沿水平方向以速度射入木块内一段距离后停止于木块内。（1）试求在这一过程中子弹和木块的动能变化是多少？子弹和木块之间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？（2）证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移做的功。解 （1）如图2.18所示。设子弹停止于木块内，二者一同前进的速度为V,

22、因为子弹与木块碰撞的过程中动量守恒，所以有,解之可得因此在这一过程中子弹和木块的动能变化为 子弹和木块之间的摩擦力对子弹所做的功为 子弹和木块之间的摩擦力对木块所做的功为 （2）子弹和木块的总机械能的增量为 而摩擦内力所做的总功为 正好等于一对摩擦力之一沿相对位移做的功。2-27 证明：在光滑的台面上，一个光滑的小球撞击（撞击可认为时完全弹性碰撞）另一个静止的光滑绣球后，两者总沿着互成直角的方向离开，设光滑的小球质量相等（除正碰外）。证明 如图 2.19所示，由于在光滑台面上光滑的小球间的碰撞为完全弹性碰撞，所以动能和动量守恒。 由动量守恒，得 （1）由动能守恒，得 （2）（1）式两边平方，得 （3）将（3）式与（2）式比较，得，而和均不为零，所以有。17