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1、大跨度上承式钢管混凝土拱桥几何非线性与稳定性分析On large-span arch bridge CFST geometric nonlinearity and stability analysis师伟1, 孙虎平2 （1.西安市市政管理委员会 西安710068； 2.西安市市政设计研究院 710068） （1. Xian municipal Administration Commission Xian 710068 China；2. Xian municipal Design and Resarch Institute Xian 710068 China ） 摘 要 本文结合工程实例，对上
2、承式钢管混凝土拱桥施工和运营阶段的几何非线性与稳定性作了分析，比较了线性与非线性计算结果，探讨了影响该桥整体稳定安全系数的因素。 关键词 拱桥 几何非线性 稳定性 分析ABSTRACT: In this paper,according to practical engineering construction ,geometric nonlinearity and stability of CFST on arch are analysed ,and the comparison of calculation results between linearity and nonlinearity
3、 has been made.In addition,the faators which influence the bridge stability is discussed.KEYWORDS: Arch Nonlinearity Stability Analysis钢管混凝土是由钢和混凝土组合而成的一种新型材料，因钢管的套箍作用而提高了管内混凝土的承载能力，由于其承载力高、延性好、施工方便等优点，而在建筑工程、地铁车站工程以及大跨度桥梁工程中得到广泛应用。钢管混凝土拱桥在我国发展很快，自1990年以来，已相继建成了100多座钢管混凝土拱桥及钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥，其中跨度在100m以上
4、的就有30多座，建成的钢管混凝土拱桥如四川巫山长江大桥跨径达460m，钢管混凝土劲性 骨架箱形拱桥如四川万县长江大桥跨径达420m。钢管混凝土的应用，使得拱桥的跨径迅速增大，跨越能力提高。随着跨径的增大，拱的刚度随之减小，拱的稳定性问题非常突出，在有些情况下，甚至决定了整座桥的设计与施工。对于大跨度钢管混凝土拱桥的设计来说，保证其整体稳定性是十分关键的问题。 内力和位移特征是衡量桥梁结构性能的一个重要标志。因此，静力分析在桥梁的设计计算中是必不可少的工作在一般桥梁的设计计算中，采用线性理论是完全可以的。然而，对于大跨度钢管混凝土拱桥来说，线性计算的结果是否能满足精度要求，还不能预先得出结论。因
5、此，非线性问题在大跨度钢管混凝土拱桥的结构分析中是一个有待解决的问题。1 非线性分析方法 线性分析的理论和方法是结构分析的基础以矩阵位移法为基本方法的有限元法，其实质是通过建立并求解结构平衡方程组，以获得对结构的解。 几何非线性的基本特征是平衡方程必须相对于变形后的几何位置写出，而变形后的位置预先并不知道。这意味着在外力F和位移d之间的线性关系(F=Kd)不再能适用。即使构件在满足虎克定律的情况下，由于挠度的存在，应变一位移方程内含有非线性项，导致叠加原理不能直接适用，这些项在计算刚度矩阵时必须计入，应对其刚度矩阵进行适当修正这时，结构的总刚度矩阵K为弹性刚度矩阵Ko和几何刚度矩阵Ka之和。由
6、于Ka的存在，结构的平衡方程 Kd=F (1)成为非线性方程。求解非线性问题的方法很多，但最基本的构思是按一系列的线性段来求解，因为这样做的好处是不要求大量修改适用于线性假定的求解技术迭代方法已大量地应用于求解非线性问题。牛顿一拉菲逊(NewtonRaphson)方法由于计及一阶导数的值，故收敛较快，能适用于高度非线问题。但由于该方法的每次迭代都要重新组成新的切线刚度矩阵，故计算费用较大。而这一缺点可以由修正的牛顿一拉菲逊方法来弥补。该方法在全部迭代中利用切线刚度矩阵Ka，只是每次修正不平衡力。本文采用增量法和修正的牛顿一拉菲逊方法相结合的混合法。将每一施工步骤作为一次增量荷载，在该荷载增量内
7、再进行迭代计算直至达到收敛精度。2 稳定性分析方法目前的稳定性分析有两种类型，一种是基于弹性特征值的稳定性分析，一种是基于非线性理论的稳定性分析。特征值稳定性分析是用来分析预测一个理想弹性结构的理论屈曲载荷，非线性稳定性分析是采用一种逐渐增加载荷的非线性静力问题来分析结构开始变得不稳定的临界载荷。本文基于特征值稳定性分析，采用子空间迭代法求解，可以同时得到若干组特征值和特征向量。虽然对于稳定问题，最关心的是临界荷载值及第一屈曲模态，然而当第一特征值与第二特征值较接近时，同时求出第二屈曲模态对稳定设防也具有参考意义。2.1 特征值稳定性分析结构的平衡方程为 (Ko+Ka）d=F (2) 由上式可
8、得 d= (Ko+Ka）-1F (3)令 F=F* (4)其中，是一个常数，F*代表外荷载的相对值所组成的列向量，当荷载增加倍时，几何刚度矩阵也增加倍，Ka可写为 Ka=Ka* (5) 其中 Ka*是与F*相应的几何刚度矩阵，将式(4)和式(5)代入 (3)得到： d= (Ko+ Ka*）-1F* (6) 上式中的逆矩阵等于其伴随矩阵除以系数的行列式，当这个行列式等于零时，位移d将趋向于无穷大，此时结构就丧失了稳定性。即 (7)式(7)就是稳定问题的特征方程。从方程(7)可求得的最低值1，设k为稳定系数，屈曲荷载可由下式给出 Fk=1F* (8)2.2 几何非线性稳定性分析考虑几何非线性后，结
9、构的总体平衡方程可写为 (Ko+Ka+KL）d=F (9)式中：Ko位移弹性刚度矩阵； KL 初位移刚度矩阵； Ka初应力刚度矩阵； F等效节点荷载； d节点位移。2.3 双重非线性稳定性分析 双重非线性稳定性分析就是同时考虑几何非线性和材料非线性的稳定性分析，其中关键是材料非线性中正确地选取材料的本构关系。双重非线性稳定性分析时，结构的总体平衡方程同式(9)，只是其中的Ko为弹塑性刚度矩阵。3 工程实例某跨汉江大桥是一座特大型桥梁。该桥为一跨上承式钢管混凝土拱桥（图1），桥梁宽度为双向四车道总宽24.5m。主拱圈拱顶截面高6.7米，拱脚截面高12.2米, 主拱圈单肋宽5.2米，每肋上下各两根
10、120024（30）毫米内灌C60混凝土的钢管混凝土弦杆，弦杆通过横联钢管61016毫米和竖向及斜向钢管61012毫米连接而构成钢管混凝土桁架，净跨径为330m，矢跨比为f/L=1/5.5，拱轴线型为悬链线，拱轴系数m=1.347。两肋间中距17.5米，两肋间设16 道“米”字形横撑，“米”字形横撑均为空钢管桁架。车辆荷载等级为公路-I级，主桥下部采用大开挖明挖基础。钢管内灌注掺有微膨胀剂的C60混凝土（图2、图3）。图1 主桥总体布置图（尺寸单位：cm）.图2 主拱圈拱顶横断面构造图（尺寸单位：cm） 图3 主拱圈拱脚横断面构造图（尺寸单位：cm）3.1 线性与非线性分析结果比较 线性与非线
11、性计算均按施工状态进行线性分析采用叠加原理，但考虑了各施工状态结构刚度的变化非线性分析采用增量法与修正NewtonRaphson方法相结合的混合法进行，在分析时考虑了各施工状态结构刚度的变化、坐标改变以及几何刚度矩阵的影响。本桥采用通用程序Midas空间建模计算。表1给出了从钢管拱合拢开始至拱上建筑施工完结构的内力、位移线性与非线性分析结果（以上弦管2号、下弦管4号为例）。表1 施工过程结构内力、拱顶竖向位移线性与非线性计算结果阶段位置2号上弦管轴力（kN）4号下弦管轴力（kN）拱顶位移(cm)计几何非线性不计非线性计几何非线性不计非线性计几何非线性不计非线性架设空钢管拱脚-2261.18 -
12、2224.82 -4329.90 -4363.00 8.60 8.48 l/8-2417.59 -2407.78 -3676.50 -3651.20 l/4-2686.20 -2684.60 -2942.20 -2919.40 3l/8-3083.60 -3061.40 -2228.89 -2234.67 拱顶-3266.20 -3231.90 -1952.26 -1968.05 灌注内侧两根上弦管混凝土拱脚-3841.20 -3775.20 -6538.10 -6606.60 13.85 13.58 l/8-3888.70 -3846.10 -5921.40 -5867.90 l/4-425
13、5.40 -4242.40 -4801.00 -4719.80 3l/8-4865.60 -4812.60 -3453.60 -3478.10 拱顶-5234.20 -5163.50 -3069.10 -3116.30 灌注完四根上弦管混凝土拱脚-9350.20 -9171.10 -9398.30 -9570.80 17.45 17.07 l/8-9360.50 -9223.70 -8984.40 -8878.70 l/4-9910.40 -9831.20 -7128.20 -6999.30 3l/8-10882.10 -10774.80 -4906.30 -4878.40 拱顶-11856.
14、70 -11629.50 -4028.20 -4101.80 灌注完全部弦管混凝土拱脚-10990.90 -10743.50 -12348.90 -12600.30 22.65 22.06 l/8-110678.20 -10904.20 -11643.40 -11437.00 l/4-11808.60 -11711.10 -9205.50 -9025.60 3l/8-12921.60 -12768.70 -6350.60 -6414.20 拱顶-14022.90 -13734.20 -5392.60 -5545.30 施工完全部拱上建筑拱脚-21430.70 -20836.70 -27553.
15、40 -28115.80 33.48 32.47 l/8-21078.60 -20604.60 -26186.70 -25715.40 l/4-22567.40 -22344.40 -21156.70 -20589.90 3l/8-24678.10 -24242.10 -14921.10 -15148.20 拱顶-23643.70 -23160.70 -13842.80 -13992.50 由表1可以看出，本桥位移和内力的线性与非线性计算结果比较接近，但随着施工阶段的变化而逐渐增大，线性分析的误差位移最大为3.11，轴力误差最大为2.85，在拱脚处相对误差较大。 结论：对于本桥，线性分析的结果
16、，能满足工程设计的需要。非线性效应影响随着施工阶段的变化逐渐增大，但影响较小，在设计中，可不考虑几何非线性的影响。3.2结构的整体稳定性对上述330 m钢管混凝土拱桥施工各阶段的稳定性作了分析，采用通用程序SAP2000空间建模计算。表2给出了从钢管拱合拢开始至主拱圈形成整个施工过程结束后结构的稳定性计算结果。 表2 稳定性计算结果 阶段稳定系数失稳模态阶段稳定系数失稳模态1：钢管拱骨架合拢20.5正对称侧倾2：灌注2、5号钢管砼18.3正对称侧倾3：2、5号管砼固结，灌注1、6号管砼13.7正对称侧倾4：1、6号管砼固结， 灌注4、7号管砼11.2正对称侧倾5：4、7号管砼固结， 灌注3、8
17、号管砼10.9正对称侧倾6：3、8号管砼固结13.1正对称侧倾7：灌注横联钢管砼，并固结14.0正对称侧倾8：成桥阶段5.6正对称侧倾9：恒载+全幅活载5.2正对称侧倾10：恒载+半幅活载5.3正对称侧倾从计算看出： 1)结构钢管拱骨架合拢、钢管内混凝土灌注后其稳定安全系数均比较大，在钢管混凝土裸拱阶段结构是安全的。2)钢管混凝土拱桥在拱上建筑施工完成后，稳定安全系数最小，为5.6，但大于4，满足规范要求。3)结构在第一失稳模态未出现面内失稳，这说明结构竖向刚度比较大，抗竖向屈曲能力强。 4)该桥在运营阶段全幅活载时，稳定安全系数为5.2；在半幅活载时，稳定安全系数为5.3，均大于4，说明结构
18、在运营阶段是安全的。 参 考 文 献1 J.S普齐米尼斯基，结构矩阵分析理论，王德荣等译，北京：国防工业出版社，1972。2 唐家祥等，结构稳定理论，中国铁道出版社，19893 陈宝春，钢管混凝土拱桥设计与施工，北京：人民交通出版社，19994 李国豪，桥梁结构稳定与振动，北京：中国铁道出版社，1992作者简介1.师伟: 男，1982年8月生，汉族，陕西安康，学士学位，工程师，从事市政工程管理。邮编 ：710064 地址：西安市后宰门51号 联系电话：029-88426162 传真：02988426162E-mail 2.孙虎平：男，1966年3月生，汉族，甘肃甘谷，学士学位，高级工程师，从
19、事桥梁设计。邮编 ：710064 地址： 西安市朱雀大街中段50号联系电话：029-88426162 传真：02988426162E-mail： 以下为赠送的简历模板不需要的下载后可以编辑删除，谢谢！性别：女民族：现居地：广东省出生年份：198*9政治面貌：党员身高：164 cm教育经历2006-092008-07广州医学院所学专业：护理学类获得学历：大专工作/实习经历2008-072009-07广州市第一人民医院单位规模：1000人以上 单位性质：国营 助理护士工作地点：广州市盘福路 下属人数：1 工作内容：在护士长和护师的指导下工作，主要负责病人的基础护理和付治疗，协助医生护士抢救，完成
20、病人的输液和指导病人正确服药及心理健康宣教，根据医嘱完成病人的输血工作，病人进行化疗时要负责心电监护仪的操作。人自我评价我是一个充满自信心且具有高度责任感的女孩,经过1年多的临床工作，强烈认识到爱心、耐心和高度责任感对护理工作的重要性!在血液内科一年的锻炼，让我学会了很多血液科及大内科的知识，临床护理和急救更加磨练了我的意志，极大地提高了我的操作能力和水平。自信这一年的工作让我实现了从护理实习生到内科护士的飞跃，有信心接受一份全职护士工作。当然一年的时间不可能完全达到专业护士的要求，在以后的工作中我会更加努力，为护理工作尽职尽责！专长描述1.能熟练进行各项护理操作,应变能力强,能在实际操作中不
21、断地学习，因而能很快融入到新的工作中； 2.擅长对常见血液病、多发病进行观察和护理； 3.熟练掌握呼吸机和心电监护仪等急救设备的操作，对急救的基本程序和技术要求，以及危重病人的护理、病情监测的技术重难点基本掌握； 4.对病人的心理护理的基本技巧有一定地认知。 目前就读于广州医学院护理学专业一年级。暂未命名意向职位：护士期望薪资：2000-3000工作地点：广东省语言能力英语读写：(良好)听说：(良好)相关技能计算机(良好)兴趣爱好看书、听音乐、滑旱冰、张卢良性别：男邮箱：qqjianli_民族：汉族婚姻状况：未婚体重：74 kg出生年份：QQ：123456现居地：上海身高：174 cm教育经历2010-092013-07人民大学所学专业：网络工程获得学历：本科工作/实习经历2013-08现在XX公司网络工程师相关技能网络工程相关(精通)自我评价积极乐观，观察能力强，能够理智思考问题;个性开朗，适应新环境能力强，工作认真负责，敢于迎接挑战，敢于承担责任，具有良好人际关系。求职意向意向职位：网络工程师期望薪资：7500工作地点：上海语言能力英语读写：(熟练)听说：(熟练)兴趣爱好爱好看球、滑冰扫一扫，手机查看本简历