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1、大跨度空间结构风荷载模拟技术研究及程序编制 第7卷第3期2001年9月 文章编号100626578(2001)0320003209空间结构SPATIALSTRUCTURES.7No.3VolSep.2001 ,董石麟2 (11,上海200092;21浙江大学土木工程系,浙江杭州310027) 摘要对大跨度空间结构而言,风荷载是结构设计中的主要荷载之一,尤其是对柔性大跨度结构体系,它比地震荷载显得更重要。本文采用自回归过滤技术,考虑三维空间相关性,对具有随机性的脉动风荷载进行有效的模拟;并采用超松弛迭代法求解大型多自由度结构风荷载模拟中的回归系数矩阵。最后,将该数值模拟技术应用于国家大剧院大跨度
2、双层空腹网壳结构的随机风荷载模拟,表明该方法可应用于大型大跨度空间结构的风荷载人工模拟。 关键词大跨度空间结构;风荷载人工模拟;自回归过滤技术;超松弛迭代法 中图分类号TU312+11 文献标识码A 1引言 在时域内对结构进行风激励动力时程分析就必须得到相应的风速曲线。目前,记录到的强风作用过程应用于实际工程还不能普遍实现。因而,人工模拟风速曲线是解决问题的有效方法。 相对于高层、高耸建筑而言,大跨度空间结构风荷载的作用有以下特点: (1)风荷载作用效果不同。对多、高层建筑而言,由于结构层间刚度及整体刚度均很大,风荷载下一般不存在局部稳定问题,局部效应不明显,只需研究强度及整体变形;对高耸结构
3、,虽然层间刚度不弱,但整体刚度较小,在风荷载作用下,结构在顺风向及横风向的振动较为明显,但由于结构振动具有很明显的一维特性,其分析相对简单一些;对大跨网壳结构,结构整体刚度较弱,结构对风荷载在结构表面不同地方的分布情况是非常敏感的,有可能存在动力稳定问题。 收稿日期2001204230 作者简介李元齐(1971 ),男,湖北云梦人,同济大学副研究员,主要从事大跨度空间结构分析理论的 研究。 3 (3)空间相关性的考虑。对高层、高耸建筑而言,风荷载的相关性只考虑沿建筑物高度相关即可,但对大跨度空间结构,由于结构三维尺寸接近,必须考虑三个方向的空间相关性。 (4)需模拟的节点多。敏感,必须针对每一
4、个节点进行时域、。 (5)对一些轻、柔的大跨度空间结构体系,。因此,对大跨度空间结构体系而言,高耸建筑的风速模拟有所不同,另一方面,风荷载的分布也极为重要。 2风荷载模拟理论目前,国内外对风速时程的模拟方法主要是CAWS(ConstantAmplitudeWaveSuperposi2 5,6,对tion)法、WAWA(WaveswithWeightedAmplitude)法及线性回归滤波器法。研究表明 大型工程结构而言,其自由度是非常大的。特别是大型空间结构,对风荷载的三维分布都比较敏感,必须精确模拟各点的风谱。CAWS法与WAWA法计算量巨大,所产生的风速过程不能考虑时间相关性;Solari
5、提出的线性回归滤波器法很容易求出模型参数,但模型精度受风谱的变化影响,风谱的差异越大,精度越低;Iwatani提出的线性回归滤波器法具有较好的普适性,但模型参数一般采用迭代、递推的方法求解,容易产生并累积误差,导致模型的精度不够。本文采用改进的Iwatani提出的线性回归滤波器法。下面给出生成随机风速时程曲线算法的关键步骤及相应公式。 (1)求回归系数 采用AR法推广到模拟多维风速过程的技术,M个相关的随机风过程u(t)=u1(t),uM(t)T可由下式生成: p u(t)=7 k=1ku(t-k?t)+N(t)(1) 式中,u(t-k?t)=u1(t-k?t),uM(t-k?t)T;N(t)
6、=N1(t),NM(t)T,Ni(t)为均值为0、具有给定协方差的正态分布随机过程,i=1,M;7k为MM阶矩阵,k=1,p。 对任一空间点i(i=1,M)具有时间差的随机风过程ui(t)与ui(t-k?t)的协方差可表示为 iiRuk?t=Eu(t-k?t)-iEu(t-ik?t)u(t)-iEu(t)(2) 由于ui(t)与ui(t-k?t)为均值0的平稳随机风过程,其协方差的值仅为时间差的函数,式(2)可改写为: iiRuk?t=Eu(t-ik?t) u(t)(3) 在式(1)同时右乘u(t-k?t)=u1(t-k?t),uM(t-k?t),并两边同时取数学期望(均值),考虑到N(t)的
7、均值为0,且与随机风过程ui(t)独立,以及协方差Ru(j?t)为偶函数,4 2001年空间结构第3期 可得到协方差Ru(j?t)与回归系数7k之间的关系,写成矩阵形式,有 7R=R TT 式中,RpMM=Ru(?t),Ru(p?t)T;7pMM=7T1,7p; Ru(0)Ru(?t)Ru(p-2)?tRu(p-1)?tRu(?t)Ru(2?t)Ru(p-1)?tRu(0) pMpM=R? (4) (5) Ru(p-Ru(p- 2)?t1)?t Ru(p-1)?t Ru(0) (jt) R-?u (-3)?t(tRu(p-2)?t1M Ru(j?t) 其中, j?tMM= ?M1 Ru(j?t
8、)7 11j ?,j=1,pM (j?tRMu 7 1Mj (6) 7jMM= ? 1 7Mj ? M 7Mj ,j=1,p(7) 根据随机振动理论7,功率谱密度与相关函数(协方差)之间符合维纳2辛钦 (Wiener2Khintchine)公式,即: R(j?t)= iku ik Su(n)cos(2j?t)dn,i,k=1,M(8) 求解式(4)给出的线性方程组,可以得到回归系数矩阵7。 (2)求给定方差的随机过程N(t) 对式(1)同时右乘u(t)=u1(t),uM(t),有 p RN=Ru(0)- R k=1 u (k?t) (9) 求出RN后,对RN作乔利斯基(Cholesky)分解R
9、N=LLT,则 N(t)=Ln(t)(3)求最终的M个随机过程 (11) 求出回归系数矩阵7及RN后,可按式(1)求解出M个空间相关的随机风过程。将式(1)按时间间隔?t离散化,分别考虑三种情况,即ui(t)为(1)偶函数;(2)奇函数;(3)当t<0时,ui(t) =0。由此可得出不同的矩阵方程形式。其中,以第三种假设计算起来最为方便,其递推的矩阵表达式为 1 u(j?t)p ?=M u(j?t) u(j-1 k)?t k=1 7k M ? u(j-k)?t+ j?t=0,T ?, kjM N(j?t) 1 N(j?t) (12) 从而得出M个具有时间、空间相关、时间间隔?t的离散脉动
10、风速过程向量。 (5)求最终模拟的人工风速时程曲线 V(t)=V+v(t)式中,平均风速可根据荷载规范8规定的当地基本风压值0反算出,即 (13)5 V=2g0?(14) 其中,g为重力加速度;为空气密度。g、跟所处地区、位置不同而有所不同。 当然,各地平均风速也可根据实测结果,根据数理统计理论得出。 3大型满阵的求解方法超松弛迭代法 由于方程(4)的阶次为pM,系数矩阵R。在模拟大型结构的风速时程时,采用一般的求解方法,。特别是受到PC机内存的限,(4),只需记录其(p+1)个子矩阵制而无法进行。Ru(j?t)(j=,。在方程求解方法上,对自由度不多的结构,一般的求解。,本文认为采用超松弛迭
11、代法9比较合适。一方面,由于系数矩阵R具有对角优势,可保证采用超松弛迭代法的收敛性,且在松弛因子适当时,也具有较好的收敛速度;另一方面,它可尽量减小内存消耗,同时在利用外存空间上也非常方便,有利于计算规模的扩大。超松弛迭代法的基本算法可表示为,对方程组 (15)RNNXNM=YNM 其迭代算法为 i-1N xk+1ij=(-l=1rilxk+1lj-l=1+1rilxlj-kyij)?rii+(1-)xkij,i=1,Nj=1,M(16)式中,xklj为第k次迭代后矩阵X第i行第j列元素;rlj、ylj分别为矩阵R、Y第i行第j列元素;称为松弛因子。可以证明,若系数矩阵R对称正定,当满足0&l
12、t;<2时,是收敛的。当=1时,即为高斯2赛德尔(Gauss2Seidel)迭代法。对超松弛迭代法,满足1<<2。 对式(16)的迭代过程,有如下收敛准则: NN k+1ljx l=1xk+1lj-xl=1kljxlj,j=1,Mk(17) 式中,为给定的收敛精度。 4程序编制及算例分析 为进行大跨度网壳结构的非线性随机抗风分析,必须得到具有较强适用性且能够代表建筑物所在地实际风速时程特征的人工模拟风速时程曲线。为此,本文编制了适用于大跨度空间结构体系的风速时程曲线人工模拟程序WPSP(WindProcessSimulationProgram)。该程序可模拟水平及竖向的风速时
13、程曲线;可选择不同形式的自功率谱及互自功率谱 函数,并可对模拟出的人工模拟风速时程曲线的离散值进行数理统计分析, 以验证其正确性。在整个模拟过程的实现中,随机数的生成非常重要。由于计 算机生成的随机数是由确定公式生成的,不可能是真正的随机变量,因此称 10之为“伪随机数”。必须随时保证伪随机数的重复周期(或样本空间)充分 地大,才可能使之尽可能接近真正的随机变量的特性。本文采用混合同余法图1空间两点生成伪随机数。 6 2001年空间结构第3期 算例一空间两点风速曲线模拟 对图1所示不同高度的两点,利用本文编制的空间相关人工模拟风速时程曲线的程序所生成的风速时程曲线如图2所示。模拟过程中,平均风
14、速v10=25m?s,场地粗糙长度z0=012m,时间间隔?t=011s,回归阶次取p=4。文献11曾对此算例作了风速时程曲线人工模拟。对本文所模拟出的人工风速时程离散值作数理统计处理, 率吻合,(a)A点人工模拟风速时程曲线 (b)B点人工模拟风速时程曲线 图2空间两点风速时程曲线人工模拟 算例二空间四点风速曲线模拟 图3空间四点,利用本文程序生成的风速时程曲线如图4。模拟过程 中,平均风速v10=25m?s,场地粗糙长度z0=0.4m,时间间隔?t= 011s,回归阶次取p=4。文献12也对此算例作了风速时程曲线人工 模拟。对本文所模拟出的人工风速时程离散值作数理统计处理,得到的 模拟功率
15、谱与目标模拟功率谱吻合。 算例三国家大剧院结构风速曲线模拟图3空间四点为考验程序对大型多自由度结构风速过程的模拟能力,本文对图5 所示国家大剧院结构,利用自编程序模拟结构各节点空间相关人工模拟风速过程曲线。整个结构外表面的节点数为6536个,所生成部分节点的风速时程曲线如图6所示。模拟过程中,平均风速v10=25m?s,场地粗糙长度z0=0.4m ,时间间隔?t=0.1s,回归阶次取p=4。对所模拟出的人工风速时程离散值作数理统计处理,得到的模拟功率谱与目标模拟功率谱吻合。 7 )A(b)B点人工模拟风速时程曲线 (c)C点人工模拟风速时程曲线 (d)D点人工模拟风速时程曲线 图4空间四点风速
16、时程曲线人工模拟 8 2001年空间结构第3 期 (a) 结构平面图 (b)A2A剖面示意 图5 国家大剧院结构 (a)1481点人工模拟风速时程曲线 9 ( (c)4441点人工模拟风速时程曲线 (d)4514点人工模拟风速时程曲线 (e)6367点人工模拟风速时程曲线 图6国家大剧院结构模型风速过程曲线人工模拟 10 2001年空间结构第3期5结论 通过以上算例分析,可得到以下结论及体会: (1)风荷载模拟,符合风速时程曲线的一般特征,(2)在模拟风速时程曲线的程序实现时,即伪随机数生成时种子选取的空间应足够大,时程曲线的随机性。 参考文献 1张相庭1M1上海:同济大学出版社,19971
17、2Reed,D.A.andScanlan,R.H.1TimeseriesanalysisofcoolingtowerwindloadingJ.Journalof StructuralDivision,ASCE,1983,109(2). 3杨庆山,沈世钊1悬索结构随机风振反应分析J1建筑结构学报,1998,19(4)1 4王肇民,颜明忠1桅杆结构横风向振动响应研究J1建筑结构学报,1996,17(3)1 5Iannuzzi,A.andSpinelli,P.ArtificialwindgenerationandstructuralresponseJ.JournalofStructural Engi
18、neering,ASCE,1987,113(12). 6王修琼,张相庭1混合回归模型及其在高层建筑风响应时域分析中的应用J1振动与冲击,2000,19 (1):571 7俞载道,曹国敖1随机振动理论及其应用M1上海:同济大学出版社,19881 8GBJ9287.建筑结构荷载规范S1北京:中国计划出版社,19891 9潘士吉力1结构电算M1上海:同济大学,19911 10高钟毓1工程系统中的随机过程M1北京:清华大学出版社,19871 11朱忠义1高层、高耸网架结构的静力、抗震和抗风分析D:博士学位论文1杭州:浙江大学,20001 12赵臣,张小刚,吕伟平1具有空间相关性风场的计算机模拟J1空间
19、结构,1996,2(2):21251RANDOMWINDLOADSIMULATIONANDCOMPUTERPROGRAMFORLARGE-SPANSPATIALSTRUCTURES LIYuan2qi1,DONGShi2lin2 (1.DepartmentofStructuralEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China; 2.DepartmentofCivilEngineering ,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China) Abstract.SometiWindloadingisakeycons
20、iderationinthestructuraldesignoflarge2spanstructuresmesitis .Inthispaper,consideringbothmoreimportantthanearthquakeloading,especiallyforlargeflexiblestructures (下转) 11 2001年空间结构第3期 THECHARACTERISTICSOFWINDLOAD ANDWIND-INDUCEDVIBRATIONOF ROOFINGMEMBRANEBYWINDTUNNEL,LOUWen2juan (ent,ZhejiangUniversity
21、,Hangzhou310027,China) AbstractInthispaper,theexperimentalmethodsonthemodelofadouble2sloperoofmembranestructuresinthewindtunnelarepresented.TheresultsofbothwindpressurecoefficientsfromtherigidmodelandRMSofthevibrationofmembranestructuresfromtheaeroelasticmodelaregiven.Emphasesareonthedifferenceof .T
22、heresultswindpressureandwind2inducedvibrationbetweenthemodelswithsealandopeningonallsides .provideanimportantguideforthewind2resistantdesignofmembranestructures KeyWordsmembranestructures;windtunnelexperiment;windpressuredistribution;pulsationwindpres2sure;wind2inducedvibration (上接) timeandspatialco
23、rrelation,usefulartificialwindspeedprocessesweregeneratedbytheautoregressive2typesim2 .ulationmethod,andthesuper2relaxationiterationmethodwasusedtosolvethematrixofregressivecoefficients Theproposedmethodwasappliedinthenumericalsimulationofwindloadingontwosmallexamplesandthedouble2layerreticulatedshellofChineseNationalGrandTheater.Theresultsverifiedtheeffectivenessofthissimulationmethod. KeyWordslarge2spanspatialstructure;si mulationofartificialwind;autoregressive2typesimulationmethod;super2relaxationiterationmethod 25