《《一元一次方程》复习课件2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《一元一次方程》复习课件2.ppt（101页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元一次方程复习,知识结构:,一元一次方程,方程,一元一次方程,等式的性质,解一元一次方程,一元一次方程的应用,依据概念解答相关问题,一元一次方程的求解,典型题分类剖析,方程的解,知识点复习一(概念),方程一定是等式，但等式不一定是方程。,只含有一个 未知数， 并且未知数的次数都是1的 方程叫做一元一次方程。,1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？,2、什么是一元一次方程？,含有 的 叫做方程。,未知数,等式,一个 未知数,次数都是1,3、什么叫做方程的解？,使方程的等号左右两边相等的 未知数的值，叫做方程的解。,4、方程的解有多少个？,方程的解的个数随方程的不同而有多有少， 但一个一元一次
2、方程有且只有一个解。,它的标准形式是ax+b=0 ( ),它的最简形式是ax=b ( ),练一练,判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？,（2）,（4）,（6）,（1）,（3）,（5）,否,是,否,是,是,是,练一练,1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？,否,否,否,否,是,是,(7)x(x+1)=2,(8)3x+31,（1）利用一元一次方程的定义构造。,2.方程 是一元一次方程，则a和m分别为-,3若( m3)x| m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_,1.,a3,1.当k为何值时,关于x的方程 的解为1?,解:把x=1代入方程得:,去分母得:,移项得:,4、下列
3、各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2,2. 若方程3x511与6x3a22的解相同，则a的值为,3.,（1）若 。 （2）若 是同类项， 则2m-3n= 。 （3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数， 则x的值为 。 （4）若 与 互为倒数，则x= 。,-3,-4,-1.5,-3,（5）写一个根为 的一元一次方程是 。,.等式的基本性质是什么？并以字母的形式 表示出来。,等式性质1：,需注意的是“同一个数，或同一个式子”。,知识点复习二,等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc,如果a=b ， 那么,需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；
4、“同除一个非0的数”,如果a=b ，那么a+c=b+c,如果a=b ，那么a-c=b-c,已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（ ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D.,二、解一元一次方程的一般步骤,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合并 (ax=b),系数化成1,防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；,注意变号，防止漏乘；,移项要变号，,计算要仔细，不要出差错；,计算要仔细，分子分母不要颠倒,解：,去分母，得：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同 除以-1，得：,解方程：,解方程,（1）,解：,4(2x 1 ） 2 ( 10x + 1
5、）= 3 (2x + 1） 12,8x 4 20x 2 = 6x +3 12,8x 20x 6x = 4 + 2 + 3 12, 18x = 3,x =,例：解下列方程：,解：原方程可化为：,注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。,去分母, 得5x （1.5 - x）= 1,去括号，得 5x 1.5 + x = 1,移项, 得 5x + x = 1 + 1.5,合并同类项,得 6x= 2.5,两边同除以6, 得x=,此题还有其它的 解法吗？,去分母，得：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,系数化为1，得：,解：,原方程可化为：,4.,解:,4
6、x+5=2或4x+5=-2,当4x+5=2时,当4x+5=-2时,解：,1、解关于X的方程：,拓展训练,(1) 2(x+3)5(1x)=3(x1),(2) 3(x-2)+1=x-(2x-1),(3),(7),(9),(8),一填空题 1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为_； 3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_；,练 习 题,2x-7=36,1.2,14、21、28.,5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的 长方形,这个长方形的面积为 ； 6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 价为 _, 八折优惠价为_,利润 为_；,18平方米,90元,7
7、2元,12元,24、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比 书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售， 超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)， 但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品， 你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？(12分),7、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡_只， 兔_只； 8、小明每秒钟跑4米，则他15秒
8、钟跑_米, 2分钟跑_米,1小时跑_公里.,5,4,60,480,14.4,23、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工在齿轮16个或小齿轮10个， 2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？(8分),4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；,D,D,B,7、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小 明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上
9、 小彬 -（ ） A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒； 8、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6 ， 1年后需还给商人多少钱？-（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元,D,C,列方程解应用题的步骤： 1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系 2.设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位） 3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系 4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值 5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称,列方程中常见的实际问
10、题中的等量关系： 1.行程问题: 路程=时间速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价商品利润率 (或商品利润=商品售价商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关系: 逆水速度=船在静水中的速度水速 顺水速度=船在静水中的速度水速 6.数字数位问题: 数字数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理 8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和,三、列一元一次方程组 解下列应用题：,1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那么应怎
11、样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的土方及时运走?,分析：,才能使挖出的土方及时运走是指挖出的土与运走的土 相等,自己完成,2,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时,两 车相距100km?,分析：这是一个相遇问题,等量关系是： 甲 ,乙两 车走的路程的和等于360千米,请自己完成,3.某商店 的进价为1000元,标价为1400元商店 要求以利润 不低于5%的售价打折出售问最低打几折出售商品?,分析：售价-进价=利润,利润 不低于5%的售价的意思是指： 打折后的售价- 进价= 5%
12、的售价(打折后),例题1 :一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四,试求这个两位数.,两位数的表示: 个位数字为a,十位数字为b,则这个 两位数为10b+a,解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为(x-3),原两位数为10x+(x-3),新两位数为10(x-3)+x 列方程得:,练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?,例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?,进水量-放水量=1 进(放)水量=进(放)水速度
13、时间,解:设将池注满还需x小时 列方程得,解这个方程得 x=3 答:将空池进水1小时后,再放水,3小时后可将该池注满,练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的 ?,2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位置数.,解：,设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x.,根据题意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.,答：这个
14、三位数为926.,评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.,1、2001年19月我国城镇居民平均可支配收 入为5415元，比上年同期增长8.3%，上年同 期这项收入为多少？,解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得：,X=5000,答：上年同期居民平均可支配收入为5000元,1.充分利用方程思想及数学的相关概念、性质 可构造一元一次方程解决问题。 2.正确求解一元一次方程是解决方
15、程问题的前 提和基础。 3.要根据问题的具体情况设恰当的未知数才能迅速 解决实际问题。,1.（2009.上海)如果x=2是方程,x+a=-1的根，,那么a的值是（ ）,A0 B2 C-2 D-6,C,7或17,2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍,P,B,D,A,C,3.(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料
16、表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%,（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？,设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000x)=3600 ,解这个方程，得：x=4000,6000x=2000. 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾,B,A,A,B,分析本题涉及路程、速度、时间三个基本量,路程 =,时间速度,相遇后1小时汽车行驶的路程 = 相遇前自行车行驶的路程,3X,3X+90,设甲行驶的速度为x 千米/时,乙行驶的速度为,X+30,X+30,课内练习,三个连续奇数的和为57,求这三个数. 2
17、.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开托拖拉机,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇?,甲先行1时,甲再行 x 时,乙行x 时,A,B,180千米,17, 19, 21.,小结：,我知道了 我感到困难是,(2)解决实际问题的一般过程：,(1)解应用题要学会借助列表分析法和线段图示法来分析数量关系;,10 月 18 日 是小新妈妈的生日，于是一早小新爸爸让小新去买一些生日蜡烛。,已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚
18、好呢？,妈妈的年龄+小新的年龄=55岁,妈妈的年龄=小新的年龄3 - 5,解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的年龄为（55- x）岁，根据题意得，,X= 3（55- x）- 5,解得 x=40,答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。,妈妈过生日，小新准备去银行拿出自己的压岁钱给妈妈买一份礼物。,小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？,那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，,解：设小新存入压岁钱为x元,x+1.4%x = 202.8,解得，x = 200,本息和=本金+利息,答：小新存入压岁钱为200元。,来到商场，小新
19、决定给妈妈买一件她最喜爱的毛衣.,商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？,售价-进价=利润,解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，,80%x=80+20,解得，x=125,答：毛衣的标价为125元。,你能说出毛衣的标价吗？,回到家，小新心想糟糕：生日蜡烛，后又想妈妈平时最喜欢喝红酒了，就顺道买两瓶红酒吧！于是他兴冲冲地出门去了。,到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，小新愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是0.2元/支，共用去八元钱，口袋里还剩下40.8元，你能帮助小新说出红酒每瓶的价格吗？,100元,8元,202
20、.8元,还剩40.8 元,解：设红酒每瓶x元，根据题意得，,2x,100+8+2x+40.8=202.8,解得， x=27,答：红酒每瓶27元。,一会儿，爸爸做饭去了，到十一点了，妈妈下班了，小新于是立即骑车找妈妈去了。,妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们在途中相遇需要多长时间呢？,小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间,解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得，,4x+6x = 3,解得 x = 0.3,0.3 2 = 0.6,相遇后妈妈和小新立即又以4千米/时速度一起回家，请问他们到家时已经几点了？,3千米,、运动场的跑道一圈长4
21、00 m.甲练习骑自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？,设、列、解、验、答,基 础 练 习,1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。 2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。 3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。 他们5天一共生产 个零件。 4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个 甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产 个零件。,工程问题的基本数量关系：,工作总量=工作时间工作效率,380,5x,(580+5x),(380+580+5x),例1、甲
22、每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？,银行存款涉及哪些数量?它们有什么样的联系呢?,本金,利息,年利率,利息税税率,实得本利和,0.97624X,基 础 练 习,1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为1.98%，到期后可得利息 元。 2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利 率为1.98%，到期后可得利息 元。 3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息 税 元。 最后小明实得本利和为 元。,5000 1.98%,
23、1.98%x,1.98%x20%,0.00396x,（X+0.0198x0.00396x）,小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元?,某年二年期定期储蓄的年利率为2.25，所得利息需交纳20的利息税，已知某储户到期的实得利息为450元，问该储户存入本金多少元?,解：设该储户存入本金x元，根据题意，得,X2.25,2,x2.25220,450,解得：x12500,法二：,x2.252（120）450,答：该储户存入本金12500元。,老王把5000元按一年
24、期的定期储蓄存入银行， 到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。 已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄 的年利率为多少？,解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得,解得：x=2%,检验：x=2%适合方程，且符合题意 答：当时一年期定期储蓄 的年利率为,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,考点九 方案设计问题,例9 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为3
25、0000元 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明,解析 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x230000)元， 方案二所需费用为(0.5x14)元 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,解：设工厂生产产品x件，则 05x2300000.5x14， 解得x5000. 所以当x5000时，两种方案的费用一样 当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；
26、当工厂生产产品少于5000件时，选方案二,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,考点四 销售问题,例4 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？,解析 此题的等量关系为：利润售价进价，如果设进价为x元，则标价为(130%)x，打九折后，即售价为(130%)0.9，减去进价x，即为利润17元,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得x(130%)0.9x17， 解得x 100. 所以这种服装的进价为100元,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习
27、,数学新课标（RJ）,考点五 储蓄问题,例5 2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？,解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x2.25%x1022.5，解得x1000. 故小明的奶奶存入银行的钱为1000元,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,考点六 行程问题,例6 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,解析 相等关系：顺水航
28、行时间逆水航行时间往返一次共用时间,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,考点七 工程问题,例7 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？,解析 此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作3天的工作量乙、丙合作的工作量,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,考点八 配套问题,例8 某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每
29、天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？,解析 本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人数100，加工的螺母的总个数2加工的螺栓的总个数,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100x)人，依题意得18x2(100x)24. 解得x40，则100x60(人) 所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母,第3章 |复习,试卷讲练,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,针对第1题训练,答案 B,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,答案 C,第3章 |复习,数学新课
30、标（RJ）,针对第4题训练,1若( m3)x| m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_ 2若关于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，则mn_,答案 3,答案 7,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,针对第10题训练,一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了( ) A17道 B18道 C19道 D20道,答案 C,第3章 |复习,数学新课标（RJ）,针对第15题训练,数学新课标（RJ）,阶段综合测试四(月考),阶段综合测试四(月考),试卷讲练,数学新课标（RJ）,阶段综合测试四(月考),数学新课标（RJ）,
31、针对第16题训练,在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？,阶段综合测试四(月考),数学新课标（RJ）,解：设支援拔草的有x人，支援植树的有(19x)人 由题意，得32x218(19x)， 解得x14， 19x5. 答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人,阶段综合测试四(月考),数学新课标（RJ）,针对第10训练,一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为47，求原来的两位数,解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60x，新两位数为10x6， 依题意
32、，得(10x6)(60x)47， 即7(10x6)4(60x)， 解得x3， 当x3时，60x63. 答：原来的两位数为63.,和、差、倍、半问题 例1：某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？,练习1：有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？,方程的应用,相遇问题 例2：甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分，两车相向而
33、行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,练习2：甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米。已知甲车速度是每小时10千米，求A、B两地的距离。,追及问题 例3：一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？,练习3：一列慢车从甲站开往乙站，1小时后，一列快车跟着开出，快车开出后3.4小时，不仅追上慢车，并超过慢车3千米，已知快车每小时比慢车多走20千米，求快车速度。,环形跑道问
34、题 例4：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇,引伸：若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米),思考题： 一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？,调配问题 例5：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,练习5
35、：甲槽有水34升，乙槽有水18升现在两槽同时排水，都是平均每分排出2升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？,思考题： 三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子现年各多少岁？,工程问题 例6：一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？,练习6：要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件,思考题： 一个水池设有注水管和排水管单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完现将
36、注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟问两管同时开了多少时间？,数字问题 例7：一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数,练习7：有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？,商品利润问题 例8：商店里某种商品的进价是1600元，定价为2200元，该商品打折出售，为了使利润率不低于10%，求最低打几折出售此商品？,练习8： （1） 商店
37、里有种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？ （2）某市场鸡蛋买卖按每个鸡蛋多少钱计算。在一次交易中，某商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以0.28元一个出售，结果获11.20元，求当初买进鸡蛋多少个？,等积变形问题 例9：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？,练习9：用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？,顺风（流）、逆风（流）问题 例10：飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/小时，那么两城间的距离多少千米？,练习10：一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，所用时间比为1：2，已知水流速度为4千米/小时，问该轮船在静水中的速度为多少？,小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米 ？,思考题,