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1、东北电力大学硕士学位论文异形柱框剪结构中剪力墙合理刚度及布置分析姓名：姜凤龙申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：秦力20080301摘要摘要为了适应住宅平面灵活布置，异形柱结构现已广泛应用到工程建设中，其中异形柱框架一剪力墙结构将建筑功能的合理性和使用功能的灵活性有机地结合起来，为用户提供了理想的居住环境。本文通过对异形截面柱受力性能的研究，推导出异形截面空间杆单元刚度矩阵，在此基础上编制了异形截面柱结构内力分析的有限元程序，与软件的计算结果和采用异形柱刚度等效的计算结果进行了比较，得出异形柱具有如下性质：（）异形柱的剪切变形比刚度等效矩形柱的剪切变形大；（）异形柱的扭转效应对结构的内力
2、分析影响不大；（）用值法计算形柱框架侧向刚度时，柱的线刚度应根据结构布置情况予以修正，并给出修正方法。根据异形柱结构不同于矩形柱的特点，从框架一剪力墙结构协同工作的连续化分析原理出发，按照我国现行抗震设计规范，精确推导出异形柱框架一剪力墙结构满足层问侧移角限值所需要的抗震剪力墙的计算公式；并针对影响剪力墙合理数量的各种因素，给出在不同抗震等级、不同场地类别和设计分组的情况下如何方便快捷的确定剪力墙合理刚度的方法。方法简单实用，是用于地震区高层框一剪结构初步设计的最佳方案。关键词：异形柱：抗侧移刚度；单元刚度矩阵；框架一剪力墙结构；剪力墙合理刚度东北电力大学硕士学位论文，：（）；（）；（），缸，
3、摘要：；论文原创性声明本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果：交回学校授予的学位证书；学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报；本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害，进行公开道歉；本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。论文作者签名：丕！垂么日期：年月日论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电力大学。学校享有以
4、任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为东北电力大学。论文作者签名：蔓！塾垄一日期：年月日导师签名：第章绪论研究背景第章绪论高层建筑是社会生产的发展和人类物质生活需要的产物，是现代社会工业化、商业化和城市化的必然结果。科学技术的进步、经济的发展则为高层建筑的发展提供了坚实的物质基础。自我国改革开放以来，随着城市人口的不断增加以及经济建设的迅猛发展，我国的建筑产业成为国民经济的重要组成部分。到年，预计城乡新建住宅面积达亿平方米，数量极为可观，工业建筑用地也越来越多，地价随之越来越贵。近年来，在中小城市中
5、，建筑主要以多层为主，但人口密集的大城市的建筑发展方向则多定位于中、小高层建筑。同时，大开间开放式住宅结构体系倍受人们青睐。因此，各房建开发商热切希望能够采用一种新的结构形式，以期望在有限的占地面积，有限层数的情况下，获得更多的有效建筑面积，以满足用户要求，增加市场竞争力。高层建筑采用的结构体系有框架结构体系、剪力墙结构体系（包括短肢剪力墙结构体系）、框支剪力墙结构体系、框架一剪力墙结构体系、简体结构体系、异形柱框架一剪力墙（桁架）体系等。当框架体系的强度和刚度不能满足要求时，往往需要在建筑平面的适当位置设置较大的剪力墙来代替部分框架，便形成了框架一剪力墙结构。在承受水平力时，框架和剪力墙通过
6、有足够刚度的楼板和连梁组成协同工作的结构体系。在体系中框架体系主要承受垂直荷载，剪力墙则主要承受水平剪力。剪力墙的设置，增大了结构的侧向刚度，使建筑物的水平位移减小，同时框架承受的水平剪力显著降低且内力沿竖向的分布趋于均匀。框架一剪力墙结构的主要缺点是，由于功能要求，剪力墙布置位置大多受到限制，往往不可避免的造成刚度中心和质心不重合，产生偏心扭矩。同时其侧向刚度还是偏小，房屋建造高度受到限制。此外框架和框架一剪力墙结构随着层数增多，为了满足结构的承载力和延性东北电力大学硕士学位论文要求，传统矩形柱的截面尺寸往往大于墙体厚度，柱子难免凸出墙外，直接影响室内空间的整齐美观和家具布置，使得本来就狭小
7、的居室更加狭小，而且在柱子凸出部位很难处理。异形柱结构的出现解决了上述问题，柱肢宽度与墙同厚的形、形、十形及形柱统称为异形柱，为从短肢剪力墙向矩形柱过渡的一种构件。异形柱结构一般角柱采用形、边柱采用形、中柱采用十字形截面代替传统的矩形柱截面，构成所谓“隐式框架。异形柱结构具有如下特点：由于截面的这种特殊性，使得柱肢平面内外两个方向刚度对比相差较大，导致各向刚度不一致，其各向承载能力也有较大差异；对于长异形柱（），可以不考虑剪切变形的影响，控制轴压比较小时，受力明确，变形能力较好；而对短异形柱（），剪切变形占有相当比例，构件变形能力下降。异形柱通常在短柱范围，且属薄壁构件，即使发生延性的弯曲形破
8、坏，也因截面曲率或乞（乞为混凝土的极限压应变，为截面受压区高度）较小，使得弯曲变形性能有限，延性较差：由于异形柱多肢的存在，其剪力中心与截面形心往往不重合，受力时要靠各柱肢交点核心处混凝土协调变形和内力，这种变形协调使各柱肢内存在相当大的翘曲应力和剪应力，而该剪应力的存在，使得各柱肢易先出现裂缝，各肢的核心混凝土处于三向剪力状态，使异形柱肢混凝土先于普通矩形柱剪压构件出现裂缝，导致异形柱变形能力低，脆性破坏明显；异形柱不同于矩形柱，存在单纯翼缘柱肢受压的情况，使其延性更差。由国内外大量的试验资料和理论分析，异形柱的破坏形态为弯曲破坏、小偏压破坏、压剪破坏等，影响其破坏形态的因素有：荷载角、轴压
9、比、柱净高与第章绪论截面肢长比（剪跨比），配箍率及箍筋间距与纵筋直径的比值等。由于其受力性能的复杂，设计中必须通过可靠的计算和必要的构造措施来保证其强度和延性。通过采取如下措施可提高异形柱的延性：严格控制轴压比：轴压比是影响节点延性和核心区受剪承载力的一个因素。随轴压比增加，节点延性降低，而且当轴压比增加到一定数值，提高配箍率对节点延性无改善：受剪承载力并不是随轴压比增加而提高，轴压比小于一定值时，随轴压比增加，受剪承载力提高，但当大于该值时，随轴压比增加，受剪承载力下降。轴压比越高，构件延性越差、核心区受剪强度越低。所以为提高节点延性及保证核心区受剪能力，必须严格限制轴压比。考虑到异形柱容易
10、产生腹剪裂缝的特点，设计中可在异形柱中配置封闭复合箍筋，有效地提高混凝土极限压应变。在柱肢端部和各肢交汇处设置暗柱，可限制柱肢中混凝土弯剪裂缝的发展，从而提高强度和变形能力。在高层住宅建筑中应用时，还可以通过布置斜撑、剪力墙等抵抗大部分的水平荷载，以减少异形柱的破坏，即“异形柱框架一剪力墙结构”。异形柱框架一剪力墙结构具有如下优点：改善建筑及使用功能：避免屋角柱子棱角突出对屋内观瞻及占用空间的影响，有利于提高住宅内建筑设计布置的灵活性，这是钢筋混凝土异形柱结构最基本的特点。减轻结构自重：同样截面的异形柱其刚度优于普通矩形柱，且异形柱结构采用新型轻质隔热墙体材料，大大降低了结构自重。天津市的实践
11、表明，与东北电力大学硕士学位论文相同条件砖混结构住宅相比，异形柱结构可减轻自重约。减小地震作用，有利于结构抗震，又节约了地基基础处理费用。增加建筑面积，按实际有效使用面积计算的单位建筑造价将会相应降低。研究意义异形柱框架一剪力墙结构中框架体系主要承受垂直荷载，剪力墙则主要承受水平剪力。剪力墙的设置，增大了结构的侧向刚度，使建筑物的水平位移减小，同时框架承受的水平剪力显著降低且内力沿竖向的分布趋于均匀。但是在框一剪结构中当剪力墙设置过少，结构刚度过小，会因结构产生过大的变形而无法满足使用要求；剪力墙设置过多，会使结构刚度过大，在场地类别不变且结构自振周期大于特征周期时，不仅使上部结构内力增大，自
12、振周期相应减小，地震作用就相应增大，同时使框架也不能充分发挥作用，从结构设计角度上看是不合理的。材料耗用量也增大，工程造价也相应提高。而且也使基础设计困难，基础造价提高。在设计时，为保证框架部分的安全，所采用的设计剪力不能小于一定的限额，即使剪力墙再多，框架部分所需的材料亦不能减少，有时反而需相应的增加。因此，从抗震抗风的角度上看，剪力墙宜多设为好；从经济角度上看，剪力墙宜少设为好，这样框架一剪力墙结构应确定剪力墙的合理数量。目前，在确定异形柱框架一剪力墙结构的剪力墙抗侧刚度时，设计人员一般采用先按矩形柱框架一剪力墙结构的经验公式初步确定，然后用层间位移和自振周期进行校核的方法【。一方面此方法
13、是采用底部剪力法分析剪力墙抗侧刚度与地震作用的相互关系，但底部剪力法仅考虑第一振型而将高振型的水平地震作用近似地对应于第一振型的地震作用【。实际上底部剪力法是在第一振型下求内力，用顶部附加水平地震作用来补偿由于不考虑高振型而带来的计算结果的损失。因此，用底部剪力法计算比用振型分解反应谱法计算的高层结构上部剪力要大，下部剪力要小，得出的底层地震作用计算值也偏小。而且，我们知道，第章绪论舅舅曼量曼曼量曼鼍曼皇曼曼鼍曼置曼曼曼曼皇皇曼曼鼍曼曼詈曼量曼皇曼曼量量量曼曼曼曼皇曼曼曼曼舅皇皇曼曼曼舅舅量皇量量皇曼量舅曼皇曼量曼曼曼量结构越高，其基本周期越长，高振型的影响越显著。文献通过复合墙异形柱组合结构
14、的七层楼房模型拟动力试验也表明，采用底部剪力法计算水平地震作用时结构实际产生的地震反应比理论计算值偏大，应予以修正。在日本神户大地震及我国台湾地震中，多高层建筑结构中部破坏高于预期更说明了高振型的作用是不可忽略的【。底部剪力法的计算结果只有在建筑物高度不超，以第一振型为主，且刚度和质量沿高度分布比较均匀时才称得上可靠、安全。所以采用底部剪力法计算水平地震作用难免产生较大的误差，应采用振型分解反应谱法计算水平地震作用。另一方面未考虑异形截面柱的剪切刚度与矩形截面柱的剪切刚度之间的区别。另外，结构工程师一般是在抗震设防烈度、设计地震分组和场地类别均己知的前提下确定异形柱框架一剪力墙结构的剪力墙抗侧
15、刚度，此时最符合工程实际的情况是同时考虑异形框架柱的轴向变形、剪力墙的剪切变形和连系梁刚接。并采用振型分解反应谱法分析剪力墙抗侧刚度与地震作用的相互关系。针对上面的分析，本文综合考虑剪力墙的剪切变形、异形框架柱的轴向变形和连梁刚度对异形柱框架一剪力墙结构的抗侧刚度等的影响，并采用振型分解反应谱法分析剪力墙抗侧刚度与地震作用的相互关系，对抗震设防区的异形柱框架一剪力墙结构进行了剪力墙抗侧刚度优化分析。主要以最大层间位移为约束条件建立了异形柱框架一剪力墙结构的剪力墙抗侧刚度优化数学模型，最后结合新规范给出初步设计阶段，如何确定异形柱框架一剪力墙结构中剪力墙数量，如何布置剪力墙的更加合理、方便的方法
16、。研究现状分析异形柱结构的研究异形柱结构体系是我国建筑结构领域中的一项新生事物，我国天津市从年代开始在住宅建筑中就采用异形柱框架结构体系。由于各地住宅建设的需要及异形柱结构体系自身的优越性，异形柱结构体系迅速在天津、广东等地展开东北电力大学硕士学位论文了理论研究与应用推广工作。从八十年代中期，华南理工大学、天津大学、河北工业大学等单位已经在钢筋混凝土异形柱构件和空间框架结构等方面做了大量的试验研究工作。天津、广东两地在试验研究的基础上制订并颁布了相应的地方性建筑设计标准，其中最有影响的是年的广东省标准钢筋混凝土异形柱设计规程（）和年的天津市标准大开间住宅钢筋混凝土异形柱框轻结构技术规程（）。异
17、形柱截面形式的特殊性决定了其受力性能和抗震性能不同于一般矩形柱，普通的计算分析理论及方法对异形柱不再适用，所以有必要对异形柱构件性能、异形柱框架节点受力特点、异形柱配筋计算及空间整体结构分析进行系统的研究，有利于异形柱结构的设计与施工。现在异形柱结构体系的研究已成为国内混凝土结构领域的一项热门研究课题。针对异形柱结构体系设计的需要，构件的研究主要侧重于异形柱构件的正截面强度、斜截面强度以及抗震性能的试验及研究；位置随着截面尺寸、混凝土强度、构件所配钢筋、荷载等的变化而变化。鉴于中华人民共和国行业标准混凝土异形柱结构技术规程规定异形柱双向偏心受压、双向偏心受拉的正截面承载力可采用数值积分电算法计
18、算图形界面，工程设计时则不是很方便。天津大学还开发了钢筋混凝土异形柱结构计算及配筋软件，适用于等肢的形，形和十字形截面异形柱，但未对不等肢截面和形截面做出计算规定。东南大学王滋军等对一中高层大开间钢筋混凝土异形柱框架结构进行了振动台试验研究，并编制了相应的钢筋混凝土异形柱框架结构的弹塑性时程分析程序进行计算分析【。以北京工业大学曹万林教授为首科研小组通过一系列对钢筋混凝土异形柱的研究取得了卓著的成绩。最初对普通配筋的、和十字形柱构件进行试验研究，通过对比试验和全过程分析，发现异形柱在抗震性能上不及矩形柱。受剪力墙端部设暗柱的思想的启发，提出带暗柱的异形柱，试验证明暗柱的设置对提高异形柱的抗震性
19、能有明显效果，暗柱在一定程度上弥补了普通异形柱力学性能先天不足的缺点。之后结合近期工程中常遇到的短柱问题，又提出一种新的异形柱构造形式带交叉筋的异形柱短柱，从普通的、带暗柱的、带交叉筋的异形柱短柱（剪跨比）对比试验表明：其滞回环依次逐渐饱满，中部捏拢现第章绪论象逐步减轻，承载力、延性均显著提高，耗能能力变大，找出一条解决短柱的问题的新办法【。对异形柱抗侧移刚度的研究浙江大学孙军华等人在讨论异形柱受力性能的基础上，推导了异形柱抗侧移刚度的理论公式，并和普通矩形柱的抗侧移刚度做了比较，分析得出异形柱（，。，）不能按相等惯性矩相等的原则等效成矩形柱。黄雅捷、梁兴文根据试验研究、有限元分析和理论分析结
20、果，提出按壁式框架计算截面高厚比较大的异形柱框架结构的侧向刚度，并考虑了梁、柱剪切变形的影响，分别给出了理论计算公式和值法公式【。何放龙、樊光发等在总结异形柱体系模型的基础上，采用杆系一层间模型，编制了考虑填充墙刚度的异形柱结构分析软件。通过算例分析，提出考虑填充墙刚度后，异形柱抗侧刚度和抗震性能均有不同程度提高，其受力情况更符合实际情况，与相关实验结果吻合【】。年，王宝营、刘建民等通过钢筋混凝土异形柱框架结构的试验，研究了这类结构弹塑性变形验算的使用方法【。年，崔慈艳通过对等刚度的异形柱和矩形柱两座底层抽柱框架结构试验分析，主要得出以下三点结论：异形柱框架的整体受力性能按等刚度矩形柱框架分析
21、是可行的，因为在整体强度和整体刚度上与等刚度矩形柱框架相近，同样在荷载作用下，框架梁柱内力分布相同；由于异形柱薄弱部位的存在，虽构件的受力相近，但异形柱的应力集中现象较显著，通常的异形柱截面最不利应力值比矩形柱高出大约；由于异形柱的不对称性，框架中异形柱截面承载力的计算，不同方向的内力计算不应简单地取同一不利值，而应把不利的荷载组合作用于结构，根据构件的实际受力加以分析，尤其是抽柱结构，受力复杂，设计过程更应注意【】。年，罗素蓉制作了两榀异形柱空间框架结构、一榀矩形柱空间框架结构的东北电力人学硕士学位论文大型试验研究，框架结构都是底层为矩形柱，上面两层为有两榀是异形柱，一榀为矩形柱，但异形柱与
22、矩形柱具有等刚度。得出以下主要结论：（）水平荷载作用下，空间框架结构的楼板沿梁边缘较早开裂，破坏时板顶、板底己有明显的通常裂缝，表明设计时假定楼盖的刚度无限大与实际情况有差别；（）异形柱框架结构的危险截面与矩形柱框架结构一样发生在底层，危险截面并不在异形柱上；（）异形柱框架结构与矩形柱框架结构的滞回曲线都较丰满，表明异形柱框架结构具有良好的耗能能力。年，东南大学王滋军等对一中高层大开间钢筋混凝土异形柱框架结构比例模型进行了地震模拟振动台试验，研究结构从弹性、开裂、屈服直至破坏等各阶段的地震反应，揭示了结构的动力特性及破坏形态，试验结果表明，该结构体系具有良好的抗震性能【。年，西安建筑科技大学黄
23、雅捷针对上海市某实际工程，进行了三榀钢筋混凝土异形柱框架比例模型拟静力试验，研究了这种结构在低周反复水平荷载作用下的受力特点、变形和耗能能力以及破坏机理等，分析比较了异形柱框架与填充墙异形柱框架以及填充墙异形柱框架与实心砖填充墙普通框架在抗震性能等方面的差别【】。国外对异形柱的研究主要是对于异形柱构件的研究，国外异形截面构件与国内异形柱的概念又不尽相同，对于构件的研究侧重点也不同。国外有关异形柱构件的研究开始于世纪年代，及（美国）首先进行了第一个钢筋混凝土形短柱的全过程分析，通过对大量形短柱试验和理论的研究，提出了一套计算图表，供设计人员使用【】。和（，印度）分别对等肢和不等肢形截面双向偏压柱
24、进行了理第章绪论皇吕鲁曼量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇量量皇量毫曼量詈曼皇曼曼曼曼量皇曼量曼曩罾量曼皇昌舅曼皇曼皇曹鼍蔓一论分析和试验研究【】。（，美国）和、（，土耳其）分别对不规则形状的双向偏压柱进行了理论研究。访美学者（）、（）先后对双向偏压的形、槽形、形截面的钢筋混凝土柱（分别采用普通混凝土、高强混凝土和粉煤灰混凝土制作构件）进行了理论研究和试验，最后归纳出强度相关曲线和荷载等值线图，对不同截面形式的柱提出了统一的设计方法【引。，（，美国）、（）和，（，香港）分别研究了双向偏压的任意截面钢筋混凝土异形柱，分析了采用普通钢筋以及预应力钢筋时的开裂、极限强度等受力状态，对非对称截面的配筋给出相关曲
25、线（。、。）和异形柱的最小配筋率，从而保证此种混凝土构件在正常工作状态下安全与经济。（）、（）利用现在公认的材料本构关系对异形截面双向偏心受压柱进行分析训。（，加拿大）与（，印度学）先后对于双向压弯的形和形截面的钢筋混凝土柱利用计算机进行系统的计算分析，从中找出便于实际应用的内在规律【椰】。（，印度）对双向偏压的十字形柱进行了研究，根据不同截面尺寸和构造配筋的柱绘制出双向压弯构件的相关曲线（也厶乏一心厶，）分析了不同的配筋形式对承载力的影响。框一剪结构剪力墙优化分析的研究在框架一剪力墙高层建筑结构抗地震荷载剪力墙数量的优化分析中王全凤等在分析剪力墙刚度与地震荷载相互关系的基础上，建立了此问题的
26、数学模型，并提出它的数值解。着重分析高度在米以下及高宽比小于的房屋。分别考虑了剪力墙的剪切变形和结构的扭转变形对计算结果的影响。提出了以单位建筑面积上剪力墙有效惯性矩的值作为墙率的指标。文中给出一个计算剪力墙最优数量的图表，可供初步设计时采用。在框剪结构体系中剪力墙的合理数量中魏忠泽等（在李国胜等多东北电力人学硕士学位论文层钢筋混凝土结构设计中疑难问题的处理及算例一书中也有介绍）提到先按经验估算剪力墙的合理数量，然后按照文献许可位移的限值计算刚度，最后用结构自振周期和地震作用校核剪力墙。但此方法仅适用于框架与剪力墙连接为铰接，结构高度不超过，质量和刚度沿高度分布均匀的情况。在框架一剪力墙结构的
27、刚度优化方法【中林德忠等提出根据高层规程（）和抗震规范（一）对结构顶点侧移的限制和对框架剪力比例的要求，以地震作用最小为目标，研究建立了框架一剪力墙结构刚度优化的一种简化方法。在框一剪结构抗震剪力墙数量的优化【】中，刘开国采用解析法中的条件，用连续化的原理建立数学模型。按框架一剪力墙结构在倒三角形侧力作用下位移函数为余弦函数，以第一振型下的结构水平地震作用的标准值为目标函数，以框架一剪力墙结构的顶点位移和层间位移为约束条件，导出一套优化计算公式。但在该文中没有考虑多振型的影响，不能直接写出多振型影响的位移函数和特征刚度的关系式。对于变刚度结构，在变刚度框架一剪力墙结构抗地震荷载剪力墙数量的优化
28、分析【中王全凤用微分方程法导出结构单元矩阵，根据相邻两个计算单元的协调条件推导出传递矩阵。以结构基础的边界条件为初始值，通过传递矩阵从下而上传导到结构的顶部，再由其顶部边界条件求出第一单元位移及内力，从而求出考虑剪力墙剪切、弯睦变形时的结构变形和内力。文中介绍了用矩阵传导法形成柔度矩阵，用迭代法求解结构的自振周期，以及等效地震荷载的换算，建立了确定剪力墙最优数量的数学模型。在地震区框架一剪力墙结构最优剪力墙数量的研究中黄世敏等从沿变高度框架一剪力墙结构协同分析的连续一离散化原理出发，首次提出了确定地震区沿变刚度框架一剪力墙结构剪力墙最优数量的简化计算方法，但是该文采用竖向构件分类的方法确定最优
29、剪力墙数量，没有进行对整个结构的优化。在变刚度框架一剪力墙结构的力法解及其简化【】中王寿康等用普通的力法进行分析，得到一组基本方程组，根据方程组得特征，找到框架一剪力墙结构的分段计算方法。第章绪论在高层建筑结构优化、动力和稳定的实用计算【一文中将框一剪结构体系的优化由等刚度、单振型扩展到变刚度、多振型并由手算简化计算发展为建立了一套优化程序系统。在优化过程中必须已知框架的剪切刚度。对框架一剪力墙结构的剪力墙刚度优化王全风、刘开国和黄世敏等人分别建立了各自的理论模型，以结构侧向位移等限制值为约束条件搜索最优刚度特征值，从而确定最优的剪力墙刚度。而这些框架一剪力墙的剪力墙刚度优化模型，有的未考虑框
30、架柱轴向变形及剪力墙剪切变形，有的未考虑连梁刚度，有的未考虑填充墙的影响，有的未考虑结构构造要求。各文献提出的剪力墙抗侧刚度优化模型无论是针对矩形柱框架一剪力墙结构，还是针对异形柱框架一剪力墙结构，都未全面考虑各个影响因素。本论文的主要研究内容通过对异形截面柱框架结构的静力及位移分析，找到异形截面柱与矩形截面柱力学性能的不同之处，并给出用值法计算异形柱总剪切刚度的计算公式。在异形柱框架一剪力墙结构初步设计阶段，异形柱、框架梁的截面尺寸可按照异形柱结构设计规程确定，关键的问题是确定剪力墙的数量和如何布置剪力墙。本文利用异形柱框架一剪力墙结构协同分析的连续化方法，建立框架一剪力墙协同工作基本微分方
31、程及自由振动微分方程，代入边界条件计算结构的各阶自振周期与相应的振型函数。并用振型分解反应谱法（取前阶振型）计算分析结构在水平地震作用下的效应。分析得出在电算上机前粗略估算框架一剪力墙结构满足侧向位移限值所需的剪力墙合理刚度值的方法。简述如何根据内容计算出的剪力墙刚度，确定异形柱框架一剪力墙结构中剪力墙的布置方案。东北电力大学硕士学位论文第章异形截面柱的抗侧移刚度研究近年来，在高层建筑结构中，钢筋混凝土异形柱框架结构以其较好的经济效益、较佳的建筑功能得到了广泛应用。异形柱构件受力性能和变形状态都不同于矩形柱结构。在计算异形柱框架（尤其是形柱）抗侧移刚度时，结构设计软件是以柱形心的主轴坐标为参考
32、点（即必须求出异形柱主形心惯性矩），与之相连的梁的刚度也均向异形柱形心迭加。计算时采用材料力学的经典公式，得出各种异形截面在主轴的惯性矩和方向角，并建立主轴的单元刚度矩阵及坐标转换矩阵，与梁单元刚度、墙单元刚度一起参与结构的整体分析。把异形柱作用于形心的弯矩、轴力、剪力分解到异形柱截面上每一关键点的应力，通过积分得到每一段柱肢在平面内的弯矩、轴力和剪力。文献【】是将形柱按截面形心等效为在结构平面内相互垂直的两个主轴方向抗弯刚度相等的矩形柱。由于换算后的截面面积略大于原异形截面柱截面面积，因此轴压比限制更加严格，并应适当加大纵向钢筋最小配筋率。文献【】中，正应力计算公式：仃：盟丝】，一丝（一）。
33、剪应力计算公式：望盟（），万以万式中：为截面面积；以，以为截面的，方向惯性矩；，】，为截面上点的，坐标：第章异形截面柱的抗侧移刚度研究，为截面主轴剪力：峨，鸩为截面主轴弯矩，研为截面的，方向静矩。为了计算方便直观，文献【】中虽然直接利用形柱的截面惯性矩和惯性积推导出在非惯性轴坐标系下异形截面空间杆单元刚度矩阵，并证明用形心主惯性矩空间杆单元与异形截面空间杆单元所计算出的荷载效应相同，但是文献中未考虑剪切变形影响、形心与剪切中心不重合的影响。本文将在非惯性轴坐标系下建立考虑剪切变形影响、形心与剪切中心不重合的影响的异形截面空间杆单元刚度矩阵，并编制语言算法程序，选取算例迸行静力分析，再以的计算结
34、果作为参考，同时与刚度等效后的计算结果进行比较。非对称弯曲正应力和剪应力公式推导正应力公式推导设在形柱的任一横截面上的弯矩为，如图所示。图中轴为柱的轴线，、轴分别为横截面上的任意一对互相垂直的形心轴，弯矩及其在、轴上的分量和：均用矢量表示。根据文献】，对于非对称纯弯曲受力状态下，平截面假定依然成立，且同样可以认为横截面上各点处均为单轴应力状态。设横截面的中性轴为（且位置尚未确定）。当材料在线弹性范围内工作，且材料的拉伸和压缩弹性模量相同时，在距离中性轴为的任意一点应力为：仃（）式中：卜材料的弹性模量；柱变形后中性层的曲率。东北电力大学硕士学位论文、尸。、地、一彳、。彳地餐。，淤。、而夯渤图平面
35、示意图图空间示意图由静力学关系，可得谢目、。将式（）代入式（），得：目，显然，茁，因而必有幽（）（）（）（）由此可见，在非对称纯弯曲时，中性轴仍然通过横截面的形心，如图所示。若中性轴与轴间的夹角为秒，则，（）柱的中性层在柱弯曲后所形成的凿面如图所示，将一，第章异形截面柱的抗侧移刚度研究心代入式（），得可得仃（秒一口）（）将式（）代入（），（）两式，并根据有关截面几何参数的定义，联立以上两式，得口茁（一牲）一瞄一上三二三芒（一圪）（）（）（）一归（）（麓）将（），（）代入式（），经整理后，即得非对称纯弯曲状态下柱横截面上任一点处正应力的普通表达式为仃：丝！垄二鉴！二篓！些二生！（）；式中，和代表
36、横截面上任一点的坐标；、和，馆依次为横截面对轴和轴的惯性矩及对、的惯性积。若令瓦马；忍百；一石鲁虿。当肘，曲率的方向选取如下：丝生；：丝（）葡：南面东北电力大学硕士学位论文一最墨仃：丝丝二婴！：丝丝：鸭。，曲率的方向选取如下：彘卷嘞一赢甏仃：一丝！堕二！：一垃一丝：（）（）（）（）（）上列各式中，吃、的第一个下标表示产生曲率的方向，第二个下标表示引起曲率的弯矩的方向。仅在鸭或：作用下，形柱既有沿轴的变形，又有沿轴的变形。构件的受力性质表现为双向弯曲。在、轴方向上的截面平均剪应变和剪切变形系数推导推导在鸭、必共同作用下，在轴方向的平均剪切应变时，假定横截面上各点处的切应力均与轴平行，如图（）和（），为截面形心，、为截面的右、左边界，、为截面的下、上左边界，取出幽单元体为研究对象，根据方向力的平衡条件：目一目。一识（）第章异形截面柱的抗侧移刚度研究量量量曼量量量曼皇曼曼曼曼曼皇量皇皇曼皇量曼曼曼曼曼曼量曼皇曼皇舅曼曼曼曼鼍舅舅曼曼鼍量量曼量曼皇曼曼皇鲁舅皇曼曼量皇量皇富量（）戤、轴图杆单元截面切片将公式（）代入（）得，当时，当时，（）了一鸭瓦）弘蚴（）鹕瓦乡撇弘胎浯，警（）对公式（）、（）两边从到取积分并代入式（）得截面平均切应力计算公式为：东北电力大学硕士学