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1、,设,可导,则有,第三章 积分的计算,3-1 不定积分的换元法,1. 不定积分第一换元法,(凑微分法),例1. 求,解: 令,则,故,原式 =,例2. 求,解:,令,则,想到公式,例3. 求,想到,解:,(凑微分法或配元法),例4. 求,解:,类似,例5. 求,解:, 原式 =,类似地,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,例6. 求,解: 原式 =,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,例9. 求,解法1,解法2,两法结果一样,例10. 求,解法1,解法 2,同样可证,或,例11 . 求,解:,例12 求,解,小结,常用简化技巧:,(1) 分项积分:,(2) 降低幂次:,(3)
2、 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法,(4) 巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差; 分式分项;,利用倍角公式 , 如,. 不定积分第二换元法,第二类换元法,第一类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法 .,难求，,即,例13. 求,解: 令,则, 原式,例14. 求,解: 令,则, 原式,例15. 求,解:,令,则, 原式,令,于是,小结:,1. 第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第三节讲,令,(3),(4),(5)三角代换法,2. 常用基本积分公式的补充,解: 原式,公式 (20) ),例16. 求,例21. 求,解:,公式 (23) ),例17. 求,解: 原式 =,公式 (22),例18. 求,解: 原式,公式 (22),习题3-1 双数；习题3-2 双数.,