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1、第1章 绪论第1章 绪论1.1课题的提出及意义随着国民经济的增长，综合国力的不断提升，对能源的需求也与日俱增。煤炭作为基础能源，在我国的能源生产和消费中占据主导地位，可以说，煤炭产业支撑着国民经济的高速发展。专家预测，在相当长的一段时期内，煤炭的基础能源地位将继续保持。根据煤炭行业“十二五”发展规划，到“十二五”末，我国煤炭目标产量将为36亿吨，大型煤矿采掘机械化程度达到95、中型煤矿80以上，小型煤矿40，煤矿开采机械化率的提高直接带来的就是煤炭机械的需求。我国从2009年下半年开始对煤炭企业进行整合，客观上大大推动了大型现代化煤矿建设、生产规模化和技术现代化，为大型煤炭机械的研究和应用提供
2、了更大的发展平台。悬臂式掘进机作为综掘机械系统的主力设备，以其工作方式灵活、机动性强和能耗小等诸多优点，广泛适用于煤及半煤岩巷道的掘进，在煤炭开采中发挥着重要的作用。截齿作为悬臂式掘进机的工作部件，安装在截割头上并随截割头旋转破碎煤岩。由于掘进机的工作环境复杂，工作面煤岩分布不均、性质多变，具有很大的随机性。因此，对掘进机截齿截割煤岩的截割过程进行研究，分析煤岩对截齿载荷状况，搞清掘进机截割的关键技术，为建立合理截齿结构，研发适合我国煤层地质条件的国产掘进机以及建设高产高效的现代化矿井和发展国民经济具有重要意义。本文提出采用离散元法分析截齿截割煤岩的动态破坏过程，为截齿截割煤岩提供了一种新的研
3、究方法，对煤炭开采领域的研究与应用具有一定的现实意义。1.2掘进机研究现状及发展趋势1.2.1国外掘进机研究现状及发展趋势19世纪70年代，英国研制出了第一台掘进机。此后，在20世纪30年代美国发明了悬臂式掘进机，并将其应用在采矿行业，取得了良好的效果。随着经济的发展，人们对煤炭的需求量越来越大，掘进机的研究和制造取得了空前的成就。发展至今，悬臂式掘进机已呈现出系列化和多样化。总体来说，当前国外悬臂式掘进机的研究和发展主要包括以下几个方面：掘进机的截割功率逐渐增大，安全可靠性能明显增强；实现了推进方向和断面监控、电机功率自动调节、遥控操作及工况监测和故障诊断等机电一体化功能；实现了配套机载锚杆
4、钻臂系统、支护系统以及除尘系统等多功能一体化；向综合机组发展，并已显示出卓越的高产高效功能，发展日新月异1。自从掘进机应用开始，国外学者就很重视掘进机截齿截割理论的研究，不少国家进行了大量单齿或多齿截割试验，建立了截齿截割受力的数学模型，得到一些截割理论，例如前苏联学者通过大量试验分析，研究影响截齿载荷大小变化的因素；德国、英国等国研究人员在截齿截割试验的基础上，对掘进机截割机构进行了优化设计。前期各国的大量试验和研究为截齿截割理论的发展奠定了一定的基础2-4。1.2.2国内掘进机研究现状及发展趋势我国对掘进机技术的研究起步较晚，20世纪60年代中期通过引进IIK-3型掘进机，并对其研究、消化
5、吸收，积累了一些设计掘进机的初步经验。在1975年由太原煤研所、开滦煤研所等单位共同设计，并由佳木斯煤矿机械有限公司生产的EMI-30(E3)型掘进机诞生，开创了我国自主研制掘进机的先河5,6。20世纪80年代初我国开始大批引进煤炭采掘设备，通过对国外先进技术的引进、消化和吸收，推动了我国综掘机械化的发展。经过近30年的消化吸收和自主研发，我国研究设计掘进机的技术日趋成熟，掘进机种类由最初的单一形式，逐渐发展成轻型、中型、重型等不同机型，同时形成了不同系列的产品，主要有煤科总院太原研究院研制的EBJ(Z)系列、佳木斯煤机厂生产的S系列、煤科总院上海研究院设计的EBJ系列等型掘进机7,8。目前，
6、我国自行设计生产的掘进机在整体技术性能方面达到了国际先进水平，基本能够满足我国现阶段煤炭采掘需求，并开始走向了国际市场。在今后相当长的一段时期内，我国掘进机技术的发展趋势主要包括以下几个方面：掘进机的适用范围扩展到半煤岩及全岩石巷道及工程隧道等领域；研究适用于全岩巷道的掘进机，向重型化发展；开发适合薄煤层及半煤岩巷道的矮、窄机身中型掘进机；进一步提高掘进机的机械可靠性；开发研制集切割、装运、行走、锚杆支护、机载、除尘等功能为一体的掘进机组，实现多功能一体化；坚持发展多元化、系列化原则，更好地满足市场需求并推动煤矿掘进机械化的全面发展。尽管我国掘进机技术有了较大的提高，但同西方发达国家相比还有较
7、大的差距。因此，需结合我国煤炭领域自身的特点，不断吸收国外相关方面的先进技术，加强自主研发能力，研究适合我国煤炭地质条件的机型。尽快缩短我国与发达国家的技术差距，将我国的掘进机械化装备提高到一个新的层次。1.3截齿截割煤岩研究现状目前，理论分析、试验研究和数值模拟是当代科学研究的重要手段，其中理论分析和试验研究是数值模拟的基础，而数值模拟又扩展了试验范围，促进了新理论的产生。近年来，数值模拟技术在科学领域的地位越来越重要。在截齿截割煤岩领域，国内外研究人员从理论分析、试验研究和数值模拟等方面对煤岩断裂、破碎进行了不同程度的探索。1.3.1理论分析方面的研究现状20世纪50年代，别隆和保晋9通过
8、大量煤岩截割试验，提出了“密实核”理论，揭示了煤岩截割中的一些现象。所谓的“密实核”理论，即认为截齿以某一速度向前运动，在截齿和煤岩的接触的小范围内产生很高的应力，当接触应力达到某一极限值时，煤岩开始局部被压碎形成粉状“密实核”。在截齿前进过程中，部分“密实核”以很高的速度从截齿的前端排出，使压碎范围不断扩大。截齿继续前进，对周围煤岩的挤压力使小块的煤岩体从整体煤岩中剥落出来，形成煤块，如图1.1所示。(a) (b) (c)图1.1 煤岩截割力学模型20世纪60年代初，Evans10,11基于最大拉应力破坏原理提出了截割力学模型，其观点认为煤岩在截割力的作用下将沿一圆弧线受拉破坏，并给出了相应
9、的截割阻力公式： （1-1）式中，为刀具截割阻力/N；为煤岩的抗拉强度/Pa；为刀具截割深度/m；为刀具前角/；为刀具与煤岩间的摩擦角/。图1.2 煤岩截割力学模型为刀具截割阻力/N；为cd弧拉应力合力/N；为d点支反力/N；煤体被破坏后将绕d点翻转20世纪70年代初，西松12提出了以库伦-莫尔准则为破坏准则的力学模型，并给出了截割阻力的计算公式： （1-2）式中，为截割力/N；为岩石抗剪强度/Pa；为应力分布系数；为刀具切削角/；为截割力与前刃面法线间的夹角/；为岩石的内摩擦角/。图1.3 煤岩截割力学模型为刀具对煤体的作用力，N；为沿剪切线AB的剪切应力，MPa；为垂直于剪切应力的正应力，
10、MPa；为和的合应力，MPa；为刀具切削角()；为切削力与前刃面法线间的夹角()；为切屑厚度，mm1993年，牛东民13以断裂力学为基础，分析了煤岩在刀具截割下的破坏机理及截割力的变化规律和影响因素，并给出了刀具从切入煤岩到煤块崩落整个过程中的平均切削力公式为： （1-3）式中，为裂隙的初始长度/m；为裂隙扩展后的长度/m，其中；为煤体单位面积的表面自由能/；为从刀具接触煤岩直至煤块崩落刀具截割的距离/m。图1.4 煤岩截割力学模型1.层理裂隙；2.断裂线；3.节理裂隙；4.缺陷裂隙将失稳扩展，刀具作用力与层理夹角约为45此外，在截齿截割煤岩的理论分析还存在其他观点，如以日本学者中岛巌14为代
11、表的能量释放与裂纹扩展相关理论；重庆大学15,16拉应力破坏理论等。综上所述，由于以上理论分析的前提条件和假设条件不同，结论存在较大差异。煤岩截割变形破坏过程是一个复杂的多因素过程，上述分析仅仅分析了理想的破坏形式，而忽略了现实因素对破坏过程的影响。1.3.2试验研究方面的研究现状为揭示各因素对截齿截割过程的影响，从而确定合理的结构参数和运动参数，截齿截割煤岩试验是广泛采用的研究方法，也是一种基础的研究方法。前期各国大量的试验和研究为截齿截割理论的发展奠定了一定的基础2-4，我国的研究人员通过自主设计煤岩截割综合试验系统平台，对截齿截割煤岩的破坏过程进行了试验研究。通过试验台进行相关截齿截割煤
12、岩试验，得出截齿受力情况，为截齿分析提供实验数据。通过对单个截齿17,18(刀形截齿、镐形截齿)截割煤岩试验过程分析，研究了截齿的结构参数、运动参数等对截齿截割煤岩工作过程的影响，并分析了截割过程中截割阻力、崩落角、截槽面积及截割比能耗随切屑厚度变化之间的关系，从理论上验证了试验的准确性，为截齿进行应力分析提供了试验数据。针对不同截齿排列下的截割头19,20进行截割煤岩试验，研究截槽侧边崩落角、截割阻力、截割比能耗随切屑厚度、截线间距、截割速度的变化关系，并获得了相应的数据资料；并对截落的煤岩块度进行分级处理，研究不同截齿排列下的截割性能。这些试验结果为确定截割头的最大力及力矩值，合理确定截割
13、头截齿排列方式、截线间距等参数提供了必要的前提。此外，王春华等21采用红外测温、散斑测试、模拟实验及数值计算模拟等方法，对采煤机截齿截割煤岩的断裂破坏规律进行了深入研究，这一试验结果对认识煤岩截割机理具有重要意义。1.3.3数值模拟方面的研究现状在截齿截割煤岩的研究领域，计算机模拟截割过程是重要的研究成果之一。同理论分析及试验研究相比，数值模拟大大提高了分析精度并降低了试验成本，因此常采用数值计算法模拟截齿截割煤岩的动态破坏过程。目前，对截齿截割煤岩的工作过程主要采用ANSYS、Matlab等商用软件进行分析。大型商业有限元分析软件具有良好的前后处理功能，通用性强，它能够为工程设计人员提供截齿
14、的强度及变形数据，对深入研究截齿截割煤岩的工作过程，合理设计截齿结构参数和选用合理截割参数具有重要的意义。对于截齿截割煤岩的工作过程，采用ANSYS中的LS-DYNA模块22-24，建立截齿截割煤岩的有限元三维数字化模型，并模拟了镐型截齿截割煤岩的动态破坏过程。分析不同截割速度、不同切屑厚度及不同切削角对截齿所受阻力、加速度及等效应力等相关参数的影响，并根据截齿受力情况，反复调整优化截齿的排列方式及截线间距，使得截割头和各截齿受力的差异系数趋于平衡，为建立合理的截割头结构奠定了基础。李晓豁等25,26通过对包裹体和夹石层的煤层特征及其在煤层中分布规律的研究，建立了包裹体分布规律的数学模型，在
15、Matlab 平台上实现对其各种分布形式的模拟，建立了截割含有包裹体和夹石层煤层的随机载荷模型，在此基础上实现了对截割机构在复杂煤层条件下的载荷变化规律的模拟。此外，Carlos，Rojek等27,28采用离散元法和有限元法相结合建立了截割岩石的工作模型，其中离散元用来模拟掘进机各种不同的截割过程，得到了岩石断裂的形式、截割力和截割头的磨损状态。综合国内外相关资料表明：理论分析考虑因素单一，试验研究成本太高且数据处理繁琐，数值模拟考虑全面且计算精度较高。此外，有限元法在煤岩裂纹的形成和扩展以及崩落的颗粒材料模拟还存在困难。基于此，本文采用离散元法进行截齿截割煤岩仿真模拟。1.4离散元法的研究现
16、状及应用1.4.1离散元法的研究现状离散元法是用于求解和分析复杂离散系统运动规律和力学特性的一种数值方法，该理论是Cundall29教授在1971年首次提出的，最初用于岩石边坡的运动分析。随着研究的深入，Cundall和Strack30在1978年共同提出了二维圆盘颗粒之间的速度、加速度、作用力传递的离散体数学模型，用于分析岩土力学问题。在此基础上，两人共同开发了用于研究颗粒介质力学行为的二维圆盘颗粒计算程序BALL。此外，Cundall还开发了三维TRUBAL程序，该程序以球体作为颗粒的基本模型，用于模拟在三维状态下散体系统的力学行为。1980年，Cundall教授在原有刚体模型的基础上，研
17、究了块体单元在受力后的变形及断裂破坏规律，并完善了基于可变形块体模型的通用程序UDEC，广泛应用于岩土力学及采矿工程领域中的节理岩体的数值模拟。随着二维离散元理论和应用的日益成熟，Cundall于1988年发表了三维离散元法的基本理论及接触判断算法31，并与ITASCA咨询集团共同开发了适用于刚性单元和可变形块体单元的三维离散元程序3DEC，标志着空间离散元理论已趋于成熟。UDEC和3DEC都是基于不规则块体单元的离散元模拟程序，后来ITASCA公司开发并完善了基于二维圆盘颗粒和三维球形颗粒的PFC2D和PFC3D软件。离散元法被Cundall提出以后，其模型和算法不断得到改进，并且又出现很多
18、新的接触数值模型。Kawai等32在1977年提出了多刚体弹簧模型，模型中的刚性单元通过弹簧单元相连接，可用于模拟二维和三维任意边界条件下裂隙附近弹塑性应力场分析。Thornton33在Cundall颗粒接触模型的基础上，提出了球体接触力学模型，并开发出了GRANULE程序。该程序完全符合弹塑性圆球接触力学原理，能模拟干-湿、弹性-塑性和颗粒两相流问题。1983年Dowding等34在Cundall角-边（面）接触模型的基础上提出了边-边（面-面）接触模型，并先后开发出了基于刚性块体理论的二维离散元程序NURBM-2D和三维离散元程序NURBM-3D，广泛应用于岩洞、隧道等地下岩体工程的稳定性
19、问题以及地震荷载下的运动情况。Tsuji35在Cundall模型的基础上提出了考虑非线性的Hertz接触模型，探索性地得到了接触模型的阻尼形式，获得了更能反映接触规律的接触力-接触位移的表达式。我国离散元法的研究开始于20世纪80年代，王泳嘉36,37采用Cundall提出的离散元法用于岩石力学和颗粒系统的模拟。在1986年全国第一届岩石力学数值计算及模型试验研讨会上，他首次将角-边模型介绍到国内，并在会议上详细介绍了离散元法的基本原理及相关实例应用。离散元法在我国的研究和应用虽然起步较晚，但受到极大的重视，发展迅速。国内研究人员深化了离散元法的接触理论和算法，针对角-角的锁定状态，提出了一种
20、新的接触关系检测算法；在原有模型的基础上提出了一种改进型刚体弹簧模型，可以较好的模拟连续和非连续介质耦合的大变形问题。此外，还进行了如考虑毛细粘着、固体粘着、温度与松弛和塑性等更复杂的接触规律分析。经过20多年的研究，离散元法在我国理论和工程应用方面均取得了长足的发展，部分高校及科研院所取得重大成果。王泳嘉、邢纪波等人先后开发了基于块体离散元分析系统的二维离散元程序2D-Block和三维离散元程序TRUDEC，并将其广泛应用于采矿、边坡工程及冲击载荷下混凝土的破坏问题。刘凯欣等38,39人开发了基于二维圆盘单元和三维球单元的SUPER-DEM离散元力学分析系统，主要用于模拟冲击载荷作用下连续介
21、质、非连续介质及连续介质向非连续介质转化的力学问题。唐志平等40开发出了DM3模型，并模拟了激光辐射、准静态及多尺度等相关问题；徐泳41、于建群42等将离散元法应用于农业研究领域，发展了颗粒元模型。1.4.2离散元法的应用领域近年来，随着离散元法理论的不断完善，其适用范围不断扩大。离散元法主要应用在岩土工程、粉体工程、结构工程及生物制药等领域。在岩土工程领域中，由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点，便于处理非线性变形和岩体破坏问题，广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体、地下水渗流等力学过程的分析和计算。Souley43,44等用离散元法模拟研究节理岩体稳定性时，选用不同的本构结构模型对计
22、算结果的影响，并将洞室围岩位移和收敛值的预测结果和实测结果进行比较；孟云伟等45采用颗粒离散元法对隧道破碎带开挖引起的围岩稳定性进行了模拟，建立了无衬砌支护和有衬砌支护模型，并分析了围岩位移和隧道断面附近区域拉应力变化之间的关系；汪成兵等46详细介绍了造成隧道塌方的影响因素，并采用离散元法对隧道塌方的全过程进行了模拟，分析了隧道塌方影响因素对隧道塌方发生机制的作用；任松等47应用离散元法对隧道开裂段施工过程中围岩可能的破坏模式以及隧道锚杆支护结构的受力情况等进行数值计算，为隧道破坏段支护方案的设计提供了重要参考，成功地解决了隧道初期支护纵向开裂的工程难题；王明年等48利用颗粒离散元法，对卵石土
23、层土压平衡式盾构施工中开挖面支护应力不足引起开挖面的变形及破坏问题进行了分析研究，探讨了隧道开挖面变形及破坏问题。在粉体工程领域，由于颗粒材料普遍存在于各个工程领域，离散元法的颗粒模型得到了广泛的应用。在工业产品加工过程中，如研磨技术、粉末加工、混合搅拌等均采用离散元法进行研究，许多研究人员使用离散元法成功地模拟了颗粒运动的对流、筛选、剪切带等问题；另外，在农业生产中也常常遇到颗粒堆积、装载、运输等力学问题。耿凡等49采用三维离散元法对球磨机中颗粒复杂混合运动的过程进行了数值模拟，并对颗粒大小、密度及粒度等参数对球磨机运动特性进行了分析；高红云等50采用离散元法建立了粉末流动温压过程中粉末堆积
24、的数学模型，并对不同粒径粉末颗粒进行了混合过程模拟；Landry等51利用颗粒元法研究了农业肥料的运输和堆积问题；徐泳等52采用颗粒离散元法模拟了无粘软颗粒和粘连性硬颗粒的平底仓卸料全过程。在结构工程领域，离散元法主要用于分析混凝土材料的变形及破坏过程。混凝土受到冲击载荷时内部会产生损伤及断裂现象，其实质就是从连续介质向非连续介质的转化过程。刘凯欣38采用连结型离散元模型对冲击载荷作用下混凝土平板的变形破坏过程进行了模拟；邢纪波等53提出采用梁-颗粒单元的离散元模型模拟混凝土的变形破坏过程；张楚汉等54采用离散元法对混凝土、岩石等准脆性材料的拉剪混合型开裂行为进行了模拟，并给出了相应的开裂准则
25、以及裂缝扩展机制，初步探讨了从连续介质到非连续介质转化的数值模拟；张正珺等55采用数值流程序对混凝土单轴压缩破坏过程进行了模拟，分析了颗粒尺寸、颗粒数目等细观参数对模拟结果的影响。近年来，颗粒元模型的应用不仅仅局限于传统领域的应用，在生物制药等新兴领域也得到了广泛的应用。李响等56采用流体力学方法与离散元法相耦合的方法，建立了二维磁鼓泡流化床数学模型，并模拟了不同磁场强度下全磁颗粒圆形床料的气固流动过程；潘冰等57采用离散元法对催化剂颗粒的密相装填过程进行了仿真模拟；在化学反应中，Tatemoto58在振荡流动层中进行了粘性颗粒的运动数值模拟；Abbaspour-Fard等59将颗粒元模型应用
26、到生物材料制备的领域，进一步扩大了离散元的适用范围。需要指出的是，离散元法在煤岩截割方面的应用并不多，Carlos，Rojek等27,28采用离散元法和有限元法相结合的方法建立了截割岩石的数学模型，并模拟了掘进机在不同工况下的截割过程。此外，部分研究人员22,23采用有限元理论分析截齿截割过程，将煤岩理想化为连续介质，忽略了煤岩块体间力的传递及煤岩节理间的相互作用，这样得出的结果与工程实践相距甚远。事实上，煤岩体作为一种不连续的离散介质，其内部存在大位移、旋转和滑移甚至是块体分离。当外部机械部件与煤岩体发生相互作用时，节理间力的传递使得煤岩体内的块体之间也发生相互作用以致最终使煤岩体发生断裂和
27、破坏。部分学者将离散元法应用于顶煤放煤、围岩支护等方面，并取得了良好的效果。因此，本文基于离散元理论分析截齿截割煤岩的工作过程具有划时代的意义。1.5本文的主要工作内容本文以悬臂式纵轴掘进机为基本研究载体，采用离散元法分析截齿截割煤岩的动态破坏过程。通过接触和连接力学模型建立了煤岩的离散元模型，在AutoCAD二次开发的基础上实现了截割头离散元模型的建立。在此基础上，对截齿截割煤岩进行了离散元仿真分析，并对数值仿真结果进行了验证，初步证明了采用离散元法研究截齿截割煤岩的正确性。本文的主要工作内容为：（1）通过对已有研究成果的调研、分析和归纳整理，系统地分析了掘进机的国内外研究现状及发展趋势，并
28、对离散元的研究现状及应用做了相关工作。阐述了截齿截割煤岩问题的研究背景，并对截齿截割煤岩的理论分析、试验研究和数值模拟进行了研究；对截齿截割煤岩问题的重要性、数值方法的必要性以及采用离散元法模拟这一问题的可行性和优越性等几个方面进行了论述，提出了采用离散元法研究截齿截割煤岩的工作过程。（2）根据煤岩的节理结构，建立了煤岩的二维离散元分析模型。简要介绍了离散元法的基本理论，对煤岩颗粒的基本工程特性进行了分析，并介绍了相应的运动方程、单元间的相互作用力学模型及求解算法。根据煤岩的结构特性，对煤岩模型的非均质及节理裂隙分布进行了模拟。（3）根据悬臂式纵轴掘进机的截割特性，建立了截割头的二维离散元分析
29、模型。通过对截割头截割方式、结构及截割参数的分析，将三维截割头简化为二维截割剖面。在AutoCAD二次开发的基础上，实现了截割头CAD模型与运动属性及材料属性的集成，建立了截割头的离散元模型。（4）对截齿截割煤岩进行了离散元仿真分析，系统地介绍了截齿截割煤岩的破煤机理，并对截齿前端煤岩的动态破坏过程进行了单粒跟踪。通过对离散元仿真动态破坏现象同煤岩的破煤机理进行对比，验证了本文所建立离散元模型的可行性。在此基础上，对不同截割角进行截割，从而确定了截割角的最佳范围。- 11 -第2章 离散元法的基本理论第2章 离散元法的基本理论2.1引言随着采煤机械化程度的进一步提高，对掘进机的性能要求及适用性
30、提出了更高的要求，这些都需要建立在截齿截割煤岩的破煤机理及动态破坏过程研究的基础上。因此，研究在截齿截割作用下煤岩的变形破坏规律，对于提高采煤机械化程度及煤炭企业生产效益都有重要的意义。本文主要采用离散元法模拟截齿截割煤岩的动态破坏过程，因此有必要了解离散元法的基本理论。本章将对离散元法的基本模型及基本原理展开论述，加深我们对于离散元法的认识和掌握。离散元法的理论和方法是后面几章的基础，为进一步建立煤岩模型及进行仿真分析提供了理论依据。2.2离散元法概述离散元法(Discrete Element Method，DEM)是由美国学者Cundall P. A.教授在1971年首次提出的29，离散元
31、法是基于分子动力学原理的一种新型数值方法。离散元法与有限元法及边界元法具有相似的物理含义和平行的数学概念，但具有不同的力学模型和处理手段。离散元法认为系统是由离散的刚性元素组成，刚性元素之间存在着接触和分离及刚性元素间的相对运动、接触力与能量之间的关系，为细观力学和散体力学问题的数值求解提供了新的研究手段。因此，离散元法是继有限元法、流体动力学后，用于分析复杂机械系统的物理现象，特别是运动规律与计算受力的另一个强有力的数值计算方法。离散元法最初的研究对象主要为岩石等非连续介质的力学行为，其基本思想是将岩体看作是由节理、断层、裂隙等结构面切割而成的刚性块体的集合。块体之间可以通过角、边或面进行接
32、触，块体可以发生平移、转动甚至变形。节理面可以被压缩、滑动或分离，所有块体镶嵌排列。当块体受到外力或边界位移作用时，其他与之相邻的块体就会产生力和力矩的作用，由牛顿第二运动定律就可以求得各个块体的加速度，再对时间进行积分，即可得到块体的位移和速度。这样块体的位置也会相应的变化，进而产生新的力和力矩，如此循环，直到所有块体达到一种平衡状态或者处于某种运动状态。离散元法允许块体间的发生相对运动，不一定满足位移连续和变形协调条件，计算速度快，所需存储空间小，尤其适合求解大位移和非线性问题。2.3离散元法基本模型离散元法的单元从几何形状上分，一般可分为块体元和颗粒元两大类，如图2.1所示。对于二维问题
33、主要将单元视为刚性多边形块体和刚性圆盘，根据仿真情况的需要也可视为椭圆盘体；对应的三维状态则为多面体、球体、椭球体，及将圆盘体或球体聚集或粘结在一起构成颗粒簇或颗粒凝聚体来表征颗粒形状。每个离散单元只有一个基本节点，一般为形心点。离散单元本身一般为刚性体，单元间存在相对位移等变形行为，一般通过变形元件进行连结。常用的变形元件主要有弹簧、粘壶（阻尼）、摩擦元件等物理性质不同的连接形式，可根据单元间的各种性质进行不同形式的组合，以满足不同单元的本构关系。(a)块体元 (b)颗粒元 (c)组合元图2.1 离散元法单元的分类当将颗粒描述为圆盘或球体时，接触状态易于检测，计算机内存需求较少，计算机处理时
34、间短，能够分析的颗粒数量较多，但圆盘或球体有转动或滚动的趋势，在处理和求解切向问题时十分重要；对于多边形、多面体及曲面块体，为离散元法单元特性表达提供了更多的灵活性，但这些复杂的几何体给离散元法求解时的接触判断，角-角、角-边、边-边接触中的力和力矩的计算及由二维至三维的推广都带来了难题，同时这些复杂几何体的颗粒粘结困难，计算费时；椭圆盘体和椭球体的计算和接触点搜索较为复杂，在实际问题中模拟较少。颗粒模型中颗粒的运动是相互独立的，只有当接触发生时才会在接触点处产生相互作用。颗粒的离散性使得它在受载和不受载的情况下会产生复杂的运动，直到目前为止还不能建立一个令人满意的接触模型。最常用的颗粒模型是
35、把颗粒看作圆盘或圆球，即二维刚性圆盘颗粒模型和三维刚性球体颗粒模型，颗粒相互接触及颗粒与边界的接触状态可以采用受迫振动运动方程进行模拟，如图2.2所示。图2.2 接触模型表示成振动模型图2.3 法向振动模型、切向振动运动模型和滑动模型将颗粒接触过程中的振动运动沿法向和切向方向进行分解，则颗粒的法向振动方程为： （2-1）颗粒在接触过程中的切向振动主要表现为切向滑动和颗粒滚动： （2-2） （2-3）式中， 为颗粒、的等效质量；为颗粒、的等效转动惯量；为旋转半径；、分别为颗粒的法向和切向相对位移；为颗粒自身的旋转角度；、分别为颗粒所受外力的法向分量和切向分量；为颗粒所受外力矩；、为接触模型中的法
36、向和切向弹性系数；、为接触模型中的法向和切向阻尼系数。2.4二维离散元法基本原理离散元法的基本原理主要有两个方面的意义：一个是接触模型，即力与位移之间的关系；另一个是牛顿第二运动定律。接触模型用于单元接触力的计算，牛顿第二运动定律则用于求解单元的位移、速度及加速度。由于离散元法是建立在牛顿第二运动定律和不同的接触模型的基础之上，而且该方法研究处理的对象及问题多种多样，因此所采用的分析模型和计算方法也是不同的。2.4.1本构方程力和位移的关系假定单元间接触产生的法向作用力为，正比于两单元之间的法向叠合量，如图2.4所示，则有： （2-4）式中，接触的法向刚度系数。(a)圆颗粒点接触 (b)多边形
37、颗粒角与边接触 (c)多边形颗粒边与边接触图2.4 二维离散单元的形状及单元间的接触作用形式由于单元间的切向作用力大小与单元的运动、加载历史和途径有关，所以对于切向力要用增量来表示，设两单元之间的切向相对位移为，如图2.5所示，则： （2-5） 式中，单元在上一时步中所受的切向力；接触的切向刚度系数。图2.5 离散单元之间的叠合量和作用力此外，切向作用力和法向作用力还应满足库伦莫尔准则，即： （2-6）式中，静摩擦因数。当时，则表示单元间发生滑动，此时切向力取得极限值，即。2.4.2运动方程牛顿第二运动定律根据力和位移的关系，可以由位移得到颗粒受到的作用力。在这个过程中要用到的位移则可通过牛顿
38、第二运动定律计算得出。由牛顿第二运动定律，可以得到颗粒的运动方程如下： （2-7）式中，、分别为颗粒的加速度和角加速度；、分别为颗粒的质量和转动惯量；、分别为颗粒在质心处受到的合外力和合外力矩。利用中心差分法对式（2-7）进行数值积分，可以得到两次迭代时间步长中间时刻的速度和角速度分别为： （2-8）其中，、分别为颗粒在时刻和时刻时的速度；、分别为颗粒在时刻和时刻时的角速度；为时间步长；为对应时间。 对式（2-8）进行积分，可得到关于位移和角位移的关系式： （2-9）式中，、分别为颗粒在时刻和时刻时的位移；、分别为颗粒在时刻和时刻时的角位移。 上述本构方程和运动方程构成了离散元法的基本方程，以
39、牛顿第二定律为基本出发点，据此可以求解每个颗粒的作用力、速度和位移等参数。再根据这些参数代入力位移关系计算新的作用力，如此反复循环，实现跟踪每个颗粒在任意时刻的运动。2.5离散元法求解过程离散元法是建立在牛顿第二定律的基础上，根据离散单元间的叠合量计算接触力，依次更新每个单元的速度和位置，进而确定性地演化整个单元系统。其具体求解过程主要包括两方面内容：即牛顿运动方程和接触力方程。在进行求解时，首先将牛顿运动方程进行离散化，然后在每个时步内进行一次迭代，并根据上次迭代得到的单元位置，由接触力方程求解出接触力，作为下一次迭代的出发点；再根据牛顿运动方程求出单元的新位置，如此反复迭代，直到达到最终稳
40、定状态为止。离散元法采用动态松弛法或静态松弛法进行循环迭代计算，其实质是在时间逐步积分过程中加入临界阻尼，并通过刚度阻尼和质量阻尼来耗散系统动能，最终使系统收敛于静态值。图2.6 离散元法基本求解过程离散元法基本求解过程如图2.6所示。已知任意时刻某单元的受力状态，在满足牛顿第二定律的前提下，通过数值积分方法求出各单元在时刻的位置、转角、速度、角速度等量；然后根据力位移间的关系求出此时刻各单元所受外力，依次按照时步进行迭代并遍历整个颗粒群体，直到达到要求的循环次数或颗粒运动趋于稳定或颗粒受力趋于平衡。2.6时间步长的确定在离散元法计算一个时间步长内，假设单元受到的力不变，即加速度也不变。为保证
41、该假设成立，必须合理选择时间步长。若时间步长选取过大，会造成颗粒接触过程描述不精确，数值计算就会发散；若时间步长选取过小，又会造成计算量急剧增大。因此，必须选取合适的计算时间步长进行求解计算。离散元法的时间步长可根据单自由度的质量弹簧振动系统得到，由单自由度无阻尼质量弹簧振动系统的运动方程可知： （2-10）式中，为质量；为弹簧的刚度；为质量的位移。根据中心差分原理，加速度为： （2-11）将式（2-11）代入式（2-10）得： （2-12）解得： （2-13）为了使的解具有往复运动的振动特性，级解为复数，则需满足： （2-14）不等式（2-14）的解为： （2-15）由于系统的固有频率（为固
42、有振动周期），于是式（2-15）可变为下式： （2-16）因为系统中任意一个单元的最小固定振动周期总是小于系统本身的最小固有振动周期，所以为了保险起见，应该采用前者用于时间步长的计算。于是离散元法当中的时间步长的计算条件通常为： （2-17）式中，为系统中任意一个单元的最小固有振动周期， （2-18）这里并没有考虑阻尼的影响，若加入阻尼的作用(一般认为系统为欠阻尼系统)，由中心差分法计算可得时间步长为： （2-19）式中，为系统振动圆周率取最大值时的阻尼比。2.7本章小结本章针对离散元法的基本理论进行了论述，详细介绍了离散元法的基本模型、本构方程及运动方程，并分析了离散元的求解过程及时间步长的
43、选取。本章是本论文的研究基础，为后续章节对截齿截割煤岩进行离散元仿真分析提供了理论基础。- 19 -第3章 基于离散元法煤岩模型的建立第3章 基于离散元法煤岩模型的建立3.1引言在煤矿开采工艺中，煤岩破碎过程作为最基本和最重要的过程，为掘进机械的设计和优化提供了基本的理论依据。煤岩的破碎过程是一个复杂的多因素作用过程，不仅与掘进机自身的机构特性有关，还与煤岩的物理力学性质及煤岩的赋存条件等诸多因素有关。可见，掘进机与煤岩体作为截割过程的主体和客体两个方面，对截齿截割煤岩工作过程的影响同等重要。因此，在对截齿截割煤岩过程进行全面仿真之前，应针对煤岩的结构、物理力学性质建立相应的物理模型，这对截齿
44、截割过程的研究具有十分重要的意义。本章采用二维圆盘颗粒模型建立煤岩的离散元模型，该模型将煤岩体离散成不等径的二维刚性圆盘单元的集合。煤岩的连接形式分为连接型力学模型和接触型力学模型，其中煤岩颗粒之间采用平行连接模型描述煤岩颗粒之间的相互作用，采用极限强度准则判断煤岩材料是否发生断裂破坏；煤岩颗粒与机械部件之间采用线性粘弹性接触力学模型分析它们之间的相互作用，其法向和切向之间的作用力分别按照Hertz理论和Mindlin理论进行计算。3.2煤岩颗粒的基本特性分析悬臂式纵轴掘进机的工作对象是煤岩，为了合理的设计、制造和选用掘进机，必须对煤岩的基本特性有所了解。煤岩的基本工程特性主要有物理特性、机械
45、特性和力学特性三个方面。3.2.1煤岩的物理特性煤岩属于有机沉积岩类，其物质来源主要为植物，因此同其他岩石材质相比，煤岩具有质地软、强度低、变形大等特点。煤岩的物理特性主要包括以下几个方面的内容：（1）容重是指单位体积煤岩在干燥状态下的重量，很大程度上反映了煤岩的机械强度。煤岩的容重取决于煤岩的成分及变质程度，以及煤岩结构中所含的其他矿物杂质，如包裹体等。（2）煤岩的硬度是指煤岩抵抗尖锐工具侵入的性能，它反映煤岩体在较小局部面积上抵抗外力作用而不被破坏的能力。其大小取决于煤岩体的结构、组成颗粒的硬度及形状和排列方式等。（3）煤岩的裂隙指在成煤后，煤岩受到来自地质构造运动及自然界各种应力的影响，
46、使煤岩体产生大量的裂隙和孔隙。按煤岩在构造作用下破坏程度，可以分为以下三种：即糜棱煤、碎裂煤和碎粒煤。在宏观形态下，煤岩体主要表现为以下特点：煤岩体内部的裂缝和断层褶皱变化幅度较大，原生结构不明显；煤岩体强度低，易破碎形成煤粉；煤岩体整体集结性较差，并以不同形状的颗粒散体成分为主。由此可见，煤岩并不是完全的质料均匀的各向同性体。它既不是完全的弹性体，也不是理想的塑性体，而具有明显的脆性特性。煤岩的主要物理地质特性是存在着大量结构面，特别是巷道工作面因受地压的影响而存在着大量的压张裂隙，它们对煤炭的抗破碎强度具有很大的影响。压张裂隙的存在使煤岩体的强度降低，将有助于机械的截割破碎。3.2.2煤岩的机械特性煤岩的机械特性是煤岩体受到外部作用力所表现出来的性质，在截齿截割煤岩时可根据煤岩的机械特性确定截齿的结构形式及作用力方式。因此，采用机械破碎煤岩时，了解煤岩的机械特性就显得尤为重要。煤岩的机械特性主要包括以下几个方面的内容：（1）煤岩的强度是指煤岩体在一定条件下受外力作用开始破坏时所具有的极限应力值。层理和节理不发育的煤岩体，其强度要高于层理和节理充分发育的煤岩体；沿水平层理方向的强度要低于沿垂直层理方向的强度。此外，煤岩属于非均质材料，且各向异性，层理分布复杂。