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1、有吊车作用柱脚铰接门式刚架柱的计算长度 第 卷 第 期 建 筑 结 构 年 月 ! # $#! # 有吊车作用柱脚铰接门式刚架柱的计算长度 季 渊 童根树 （浙江大学土木系 杭州 ） !#$% 提要 有吊车厂房中框架柱轴力和截面都呈阶形变化，对柱脚铰接的阶形柱的计算长度规范没有规定。通 过对柱脚铰接的阶形柱的弹性屈曲分析，得到了框架柱平面内、平面外计算长度系数的表达式和计算表格，结 果与有限元分析符合得很好。在此基础上，对计算长度系数公式进行了简化，结果对于工程设计人员进行框 架柱的稳定性设计具有重要的指导意义。 关键词 门式刚架 稳定性 计算长度 系数 轻钢结构 阶形柱 ， & *+,-./
2、 0 12, 3+ ,2*41+51 ,0. 2-0 4+ 0+. 378/- .5921./,-./+. 3 ,2*41+5+1,. 6 66 : 66 ， 9 52 ;25./0-0,4 ./+ 5-5 .5,1+,0-0,4 ./25.0 .*0 /1./ ,2*41; +5+/51 378/5+ 0 1 2+3./ 6 : 66 ;* 251 ,-/51 3 ,0. 2-0 4 5./ 0 12, 3+7?,04*2 + 13. ;2+,-./- .5921./- .,0+-,0./; +/51 3 : : 6 : : ,2*41;,./51 2 1 13,*.,- 2 1 0 0,+
3、378/0+*2.+ 051 ,3 041. 5./A .+,2*.5,1+7 6 6 6 6 : : ： ； ； ； ； !$%& ;23-0 4+. ;525. - .5921./ - .,025/.+ .5,1+.2+.0* .*0 # : : : 一、引言 轻型厂房当吊车吨位不大，且地基条件较差时，为 节省地基基础费用，可将柱脚设计为铰接，如图 所 示。由于吊车荷载的作用，刚架柱分为上下两段。规 范 对这种柱脚铰接的阶形柱上下柱的计算长度系数 没有给出表格供参阅。因此必须由设计人员利用理论 图 柱脚铰接有吊车厂房 图 阶形柱 求解或采用明显偏保守的估算方法近似取值。对柱脚 $ 固定的阶
4、形柱，我国国家规范 及文给出了柱顶铰 $ 通过仔细计算，在 # C# 时，柱的计算长度系数为 $ 支或夹支时的计算长度系数的表格，而要将实际结构 $ ! （ ）（ ） #DEF !D%F# %DF# F# , ! + + + ! 硬归入此两类，近似程度较大。在此类框架中，梁对柱 （） $ 的约束作用对于框架柱的稳定性影响很大，研究柱脚 式中： （ ）， 。 #C& & G& C% % $ $ 铰接的阶形柱的计算长度必须正确考虑梁对柱的约束 如果梁柱刚性连接，梁对柱提供转动约束，数值为 作用。 。此时上下柱的计算长度与 有关，经详细分析， B! ! ; ; 二、平面内失稳的计算长度系数 下柱的计
5、算长度系数可以很精确地用下式表示： 图 所示阶形柱，柱脚铰接，柱顶与梁转动约束， $ - + $ E $ （ ） （ ） H- ! F- $#- . $#- F F-. 约束刚度为 ， 为横梁的线刚度（ ）。下 $ + + + $ + + $ + + B! ! !C# $ ; ; ; ; $ ; ! , 段轴力、长度和惯性矩为 ， ， ，上段柱轴力、长 $ $ % & # $ $ $ ! $ $ # $ （ ） （ ） $ （ ） $# - B#- - - 度、惯性矩分别为 ， ， （一般 ），刚架稳定 +$ + + $ + ; + % & # # C# $ ! （） 性设计按有侧移失稳控制。
6、利用刚架稳定理论 ，得 ! 到发生有侧移失稳时的临界方程如下： & % # 式中： C $， -C （ ） $ & % # $ $ $ ! ,+ ,+ +51 +51 $ $ $ $ （ ） $ （） $ G- * ,+ +B +51 ,+ , # （ ） ; $ . C$ G$-G !; 式中， ， ， C & % # C & % # C 式（）同式（）的精确解误差不超过 （图 ）。 ! $ $ ! $ $ ! $/ ! ， ， ， 。 ! ! C! ! !C# & !C# & 当 在 到 区间变化，关于 有下面的简 $ ; ; $ $ ; #D#F I $ ! 对柱脚铰接的柱，如果柱顶与梁
7、铰支，此时框架柱 化关系式成立： 相当于摇摆柱。该柱的有侧移失稳依赖其它柱子对它 E ; （） , + $ $ #DE E 提供的侧向支持，只需要验算该柱的无侧移失稳能力。 $ $ （$ $ ） !$ ! $ $ ! ! !# 其中， ， 分别为柱顶取铰支（ ）和固支 文 给出了求解上式平衡方程的稳定函数的表 ! ! !#$%&% ! ! （ ）时下柱的计算长度系数。与式（ ）精确解相 格，文 给出了上柱计算长度的图表。经过仔细分 ! ! # 比，式（ ）的误差在 和 之间（图 ）。在实 析，发现上柱的计算长度可以用下式表示： * 际设计中，根据 和 查出 ， （见表 ，），并与 ! ! !
8、+ + ! ! + + . + ! ! ! ! + +# 0# # !# !# # 0# +# +# ! ! ! $ $ $ $ $ $ $ $ 一起代入式（ ），即可确定柱的计算长度系数 。 ! ! ! + + ! ! ! !# ! ! .+ !+# .1# !%# $ !%# $ .1# $ !+# $ .+# $ ! （） 0 其中 ， 。 #$%- %- $+ - + - ! ! $ ! ! 由上式得到 .#. 曲线见图 ，该结果同文 的 ! ! $ 结果符合得很好，误差不超过 。 由上柱平面外计算长度系数 ，按下式可获得下 ! 柱平面外计算长度系数 ： ! ! 或 （） ! # #
9、# # ! 1 ! $! ! $! 当# 小于 的时候，下柱的计算长度系数要大于 $ 上柱，此时有 # # 。这是因为下柱对上柱提供 ! ! ! 约束，使得上柱的稳定承载力得到提高。在 # #时， $ 式（ ）可以进一步简化为： 0 ! ! ! + + + + * # 0# # !# ! * * $* $ （） 图 下柱平面内计算长度 图 下柱平面内计算长度 ! # ! ! + ! 2 + .1 !% !% ! .+*!+#* # * #$* #$ 系数式（ ）与式（ ）的比较 式（ ）与式（ ）的比较 + 当 ， 在区间 ，变化，上式的误差不超过 # $ % （图 ）。 进一步，由下柱计算长
10、度系数 ，再按下式计算 % . ! ! 可以得到上柱平面内计算长度系数 ： ! （） # ! ! ! 三、平面外计算长度系数 按规范规定，平面外计算长度一般取侧向支撑点 之间的距离。对于柱脚铰支的轻钢厂房柱（图 ），下 柱与上柱一般有 ， ，而上柱长度 远 $ $ % $% & ! ! 小于 & ，上柱平面外的稳定性远远好于下柱。上柱对 ! 下柱提供很大的约束作用，设计中可以加以考虑。 图 平面外计算长度系数结果比较 . 对于平面外稳定，图 中的框架柱模型可以等效 为图 所示模型柱，其平衡方程为： 柱脚铰接平面内下柱计算长度系数 （ ） 表 ! ! $%&% ! # ! ! , , ! - !
11、 - ! （） * # % . , , ! %&% %&% %& %&!% %&! %&+% %& % %&% %&.% %&0% %&1% %&2% &% - - ! ! %&!% !2&+ !%&02 0&%! &01 +&!. !&+ %&. 2& 2 1&0 1& 0&.! 0&! .&11 其中 ， # & + ,% # & + ,% ! ! ! ! %& % !2&+2 !%&12 0& &2 +& % !&!2 %&0 2&0% 1&2+ 1&+ 0&10 0& 1 0& ， %&.% !2& !&% 0&+ & +&. !&. &% %&%+ 2&!2 1&0+ 1&!0 0&
12、2% 0&.% # ,% & # ,% & ! ! ! %&1% !2&.0 !&!0 0&.% & +&22 !&2+ & 0 %& 2 2&02 2&! 1&1! 1& 1 1&2 &% !2&10 !& 0&2 &1+ & ! +&+2 &22 &%. %&+2 2&12 2& 2 2&1 1&2 &!% +%&! !&2% 1&+. .&+% &2+ +&2 !&.% &0! &% %&.+ %&!0 2&20 2&0+ & % +%& !&+% 1&1+ .&1 &! &0 +&+% !& 0 &12 & . &! %&1 %&. &.% +%&0 !&0 2&+0 0& .&1 &
13、!0 &%0 +&!2 !&0 !&+ !&% &1% &.% &1% +&! !+&!. 2&20 1& .&12 .&%+ &12 &0 +&. +&!2 +&% !&01 !&.% !&% +&+ !+&1! !%&.! 1&1+ 0&.0 .&1 &00 &%2 &.! &!1 &%! +&1 +&. !&!% +&21 ! & ! !&+! 2&.% 1& 2 0&0 .&0% .&%. &.! &+% &%. &1. &0 !& % +!& 1 !&%0 !&%0 !%& 2&+ 1&. 0&. 0&% .&. .&+ .&! &2 &1% !&.% +&% !&0. !&1 !&!. !%&! 2& 1&. 1&%1 0&.2 0& 0&!% 0&%+ .&2% !&1% +&. !.& 1 !+&.1 !& !&1 !%&! 2&. 2&! 1&0. 1&% 1&+% 1& 1&%! +&% + &. !0&! ! &+ !+&%. !& !& !%&.2!%&2 2&1 2&.% 2& 2&!. 2& +&!% + &0