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1、8.3 实际问题与二元一次方程组(3) 及应用归类,走近生活 探究知识 享受快乐,1、公路的运价为1.5元/(吨千米)， 里程为10km,货物重量为200吨， 则公路运费= .,1.510200,2、铁路的运价为1.2元/(吨千米)， 原料重量为100吨，里程为20km， 则铁路运费= .,1.220100,展示一下身手！,探究：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米， 与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原
2、料 有多少吨？制成的产品有多少吨？,分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。,A地,B地,长青化工厂,公路80km,铁路150km,原料,产品,1.5元/（吨千米）,1.2元/（吨千米）,公路运费：15000元 铁路运费：97200元,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少
3、吨？制成的产品有多少吨？,探究：,探究：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）， 这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨， 根据题意得,1.5 80 y =15000,1.2150 x =97200,答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。,画示意图是解决道路运输问题的手段之一。,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这
4、家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,探究,问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？,试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：,1.5y10,1.5x 20,1.2y 120,1.2x 110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。,解：设产品重x 吨，原料重y吨，则,1.5（10y+20x）=15000,1.2（120y+110x）=97200,解这个方程组
5、，得,x = 300 y = 400,答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,变式,(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,_,_,_,设产品重x 吨，原料重y吨，则,8000x （1000y+15000+97200） =8000 300（1000400+15000+97200） =188780
6、0（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,（2） 销售款（原料费+运输费） =,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?,1、你能用图形表示这个问题吗?,2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？,X 3,23.4 60,y 4,X 5,33 60,y 4,练习,某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可
7、获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?,商战风云再起,练习,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元),方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨
8、鲜奶制成酸奶,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000,商战风云再起,开放性问题 联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。,关于浓度问题的概念:,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,补充内容：,1. 有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90
9、%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？,浓度问题,2. 两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?,解此方程组，得,x=350,y=150,答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,3:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。,依题意，得,
10、x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。,练习列方程组表示下列各题中的数量关系：,1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则,2两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则,3甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9，设
11、甲为x，乙为y， 则,某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？,请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,行程类问题,若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车,
12、解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h,根据题意，得,5y=6x,若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10,4y=4x+40,解之得,答：甲乙两车的速度分别为50km、60km,2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？,快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟,乙,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟,18（x+y）=45
13、0,解之得,答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s,3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min,环形跑道追及问题等同于异地追及问题,4、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后
14、相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.,即,5、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得,答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.,解这个方程组得，,即,6.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时
15、, 求船在静水中的速度及水流的速度.,7.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。,例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生
16、产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？,填写下表,16,14,448,12,18,720,解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产（ ）x套衣服，由题意得,448/16+720/12,X+y=30,（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y,所以88x=8813.5=1188,3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得,即,
17、，得,把y=15代入，得x215=10，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.,甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄,解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得,答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,4,2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得,解这个方程组得，,答：大和尚75人,小和
18、尚25人.,探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？,解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是,解这个方程组得，,答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.,1、32=3 +2,2、7321=73 +21 1234=12 +34,总结：ab表示一个两位数，则ab=a +b 若abcd表示一个四位数，则abcd=ab +cd,10,100,100,10,100,数字问题 知识链接,已知一个两位数，十位数字与个位数字之和是9 ，将十位
19、数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数.,若设十位数字为x，个位数字为y，则,x,y,10x+y,y,x,10y+x,探究新知,1.十位数字与个位数字之和是9： .,十位数字+个位数字=9,2. 新数比原数小27： .,原数-新数=27,十位：x,个位：y,原数：10x+y,新数：10y+x,解：设十位数字为x，个位数字为y，则,化简，得,即,解这个方程组，得,答：这个两位数是63.,运用新知,有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果 把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数.,解：设个位数为，十位数为，则,化简，得,即,解这个方程组，得,答
20、：这个两位数是94.,两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数.,巩固新知,分析：较大的两位数：x 较小的两位数：y 1.较大的两位数的右边接着写较小的两位数： 前数： .,较大数100+较小数,较大的两位数的左边写上较小的两位数： 后数： .,较小数100+较大数,2.两位数的和是68： .,较大数+较小数=68,前一个四位数比后一个四位数大2178： .,前数-后数=2178,(100x+y)(100y+x)=2178,100x+y,100y+
21、x,解：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有,化简，得,答：这两个两位数分别是45和23,即,解这个方程组，得,反馈练习,小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0， 得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0， 得到的和为341.原来两个加数分别是多少？,解：设原来的两个加数分别是 ,根据题意，得,解这个方程组，得,答：原来的两个加数分别是21和32.,一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23； 这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？,根据题意，得,化简，得,解这个方程组，得,答：这个两位数是56.,一个三位数，现将最左边
22、的数字移到最右边，则比 原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位 数字组成的两位数小3，求原来的三位数.,解：设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，,则原来的三位数为100x+y，对调的三位数为10y+x，,则原来的三位数为100x+y=4100+39=439.,答：原来的三位数是439.,挑战一下,根据题意，得,解这个方程组，得,回顾与反思,实际问题,分析,抽象,方程（组）,求解,检验,问题解决,1.这节课你学到了哪些知识和方法?,2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?,（一）配套与人员分配问题,例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或
23、螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数:螺母数=1:2,解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,每天挖的土等于每天运的土,解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正
24、好能使挖的土及时运走,例3.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？,解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.,所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好使盒身与盒底配套,例4.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以
25、做桌面50x个，做桌腿300y条,所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。,例5.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,2.中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2011年和2012年初中入学学生人数之比是8：7，且2011年入学人数的2倍比2012年入学人数的3倍少1500人，某人估计2013年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。,