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1、磁场电场综合训练1如图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零，质量为m、电量为e逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，与磁场垂直的方向射人半径为R的圆形匀强磁场区域已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于R。试求：（1）电子进人磁场时的速度大小；（2）电子运动轨迹的半径r的大小；（3）电子从圆形磁场区边界的人射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同求电子在磁场区内运动时间的最大值 (1)电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：eU 得 (2)电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有 r (3)分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时
2、，它在磁场中运动的时间也最长因rR，最大的弦长应等2R ，对应的弧最长，运动时间也最长画出几何关系图如右图所示sin 电于做圆周运动的周期 T= 电子在磁场区运动的最长时间 解得 评分标准：本题20分(1)问5分，式3分，式2分；(2)问5分，式3 分，式2分，(3)问10分，得出式4分，、式各2分2. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上设离子在P上的位置与入口处S1
3、之间的距离为x。xs1PsUq(1)求该离子的荷质比(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1 m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离x。(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间 差t(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计) (1)离子在电场中加速，由动能定理得 (1分) 离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： (1分) 而 (1分) 由式可得： (2分) (2)由式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则： (1分) 对离子m2，同理得 (1分)照相底片上P1、P2间的
4、距离 （2分）(3)离子m1在电场中加速：（2分）对离子m2，同理得： （2分）离子ml、m2到达照相底片上的时间差 (2分)3. 如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为、电荷量为的带电粒子从电场中坐标位置(-，0)处，以初速度沿轴正方向开始运动，且已知(重力不计)试求： (1)带电粒子进入磁场时速度的大小； (2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由牛顿运动定律得:设粒子出电场、入磁场时速度的大小为，此时在轴方
5、向的分速度为,粒子在电场中运动的时间为t，则有： 解得： (2)设的方向与轴的夹角为，则有cos=得：=45粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有： 由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为： 结合已知条件，解以上各式可得.4. 如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（
6、带电粒子重力不计）求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B;（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。（1）粒子在电场中偏转：在垂直电场方向，平行电场分量得（3分）粒子在磁场中做匀速圆周运动，故穿出磁场速度（2）在电场中运动时（1分）得（2分）在磁场中运动如右图运动方向改变45，运动半径R、（1分）又（1分）（1分）得（2分）（3）粒子在磁场中运动时间（2分），（2分）运动总时间t总tt（2分）KAMNPQOBEdLUv05. 如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。
7、电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示，试求：磁场的宽度L为多少？带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？ KAMNPQOBEdLUv0vyv其轨迹如图所示。偏转角为：即带电粒子在电场中的偏转角=45。带电
8、粒子离开偏转电场速度为2分 在磁场中偏转的半径为 ，由图可知，磁场宽度L=Rsin=d 带电粒子在偏转电场中距离为，在磁场中偏转距离为6.如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30角，大小为E4.0N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度2.0m/s，由x轴上的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场已知质子质量近似为1.6kg求：（1）匀强磁场的磁感应强度（2）质子两次在磁场中运动时间的比值（3）质子两次在电场中运动的时间各是多少?（1）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则依题意两次运
9、动轨迹如答图4所示答图4由几何关系r220cm0.2m（2）由，设两次运动时间分别为和，则71（3）两次质子均以相同速度进入电场，则两次在其中运动时间t相同，设位移为S，则代入数值7.如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10 NC； 在x0，b0）若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0）已知重力加速度为（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向（2）求电场强度E的大小（3）求小球落至N点时的速率v（1）用左手定则判断出：磁场方向为x方向或y方向（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，小球自由下落，有
10、 小球沿x轴方向只受电场力作用 小球沿x轴的位移为 小球沿x轴方向的加速度 联立求解，得 （3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功电场力做功为WE=qEl 重力做功为WG=mgH 设落到N点速度大小为v,根据动能定理有 解得 13.如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）求：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；（2）若在整个空间加一匀强
11、电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek；解析：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则 解得 方向沿y轴正向 解得 (2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则 解得 (3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动做匀加速运动的加速度 从原点O到经过y轴时经历的时间 解得 由动能定理得 解得 14.电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏
12、转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e
13、）4t0t03t02t0t0U0U乙lB荧光屏U甲e解析：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：式中 又 由上述四式可得：（）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方
14、向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为： 所以打在荧光屏上的电子束的宽度为15.如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1 O2 与磁场的圆心0在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1 点飞出磁场时，给M、N板加上如图b所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出(不计粒子重力)。(1)求磁场的磁感应强度
15、B；(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；(3)若t= 时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度射人M、N之间，求 粒子从磁场中射出的点到a点的距离。 (1)粒子自a点进入磁场，从0l点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，则(2)粒子自0l点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出。设运动的时间为t，则2R= 解得： (3)当时，粒子以速度沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射人磁场，进入磁场的速度仍为，运动的轨道半径为R，设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O3，如图所示，四边形ObO3c是菱形，所以，OcO3b，所以c、O、a三点共线，即为圆的直径
16、。即c、a间的直径距离d=2R。16.如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为、电荷量为，加速电场的电压为偏转线圈产生的磁场分布在边长为的正方形区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强度都是从均匀变化到。磁场区域的左边界的中点与点重合，边与平行，右边界与荧光屏之间的距离为。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中
17、，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。（1）求电子射出电场时的速度大小。（2）为使所有的电子都能从磁场的边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。MNMBMB0MB0MsMbaacadaUuata（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？（1）设电子射出电场的速度为，则根据动能定理，对电子的加速过程有 2分解得 2分（2）当磁感应强度为或时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从点或点射出，设此时圆周的半径为，如图所示。根据几何关系有：Osaa 2分解得： 2分电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有： 2分解得 3分（3）根据几何关系可知， 2分设电子打在荧光屏上离点的最大距离为，则 2分由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为 3分