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1、 银川一中2012届高三年级第二次月考数 学 试 题（理）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数满足，则（ ）AB C D2设，函数的定义域为，则=（ ）A BCD 输出是开始结束输入否3设命题和，在下列结论中，正确的是（ ）为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件A B C D4如右图所示的程序框图的输出值，则输入值（ ）第5题图A B C DABCD5如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的倍，则函数的图象是 （ ）
2、 6若的内角满足，则（ ）A B C D 7已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为 与轴在原点右侧的第一个交点为 则函数的解析式为（ ）AB CD8下列命题错误的是（ ）A若则； B点为函数的图象的一个对称中心；C已知向量与向量的夹角为，若，则在上的投影为；D“”的充要条件是“，或（）”9已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1x2=（ ）A2008B2009C2010D201110定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）A B C D11设，若，则（ ）A B C D12给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个命题
3、： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数在上是增函数其中正确的命题的序号是（ ） A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是 14设向量，若，则 15有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个其中真命题的序号 16设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值18（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的
5、元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20（本小题满分12分） 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12（1）求的解析式；（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）设是函数的一个极值点（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在使得成立，求的取值范围四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如
6、图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程； （2）若成等比数列,求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BABDDBACCACD二、填空题：13； 14； 15； 16三、解答题：17（本小题满分12
7、分）解：（）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ-4分（）2sinx2cosx-7分2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa-10分2sina2cosa-12分18（本小题满分12分）解:（I） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（II）,则, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 12分19（本小题满分12分）解：（）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时
8、-10分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分20（本小题满分12分）解：（I）是二次函数，且的解集是可设-2分在区间上的最大值是由已知，得-4分（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数-8分方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根-10分所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根-12分21（本小题满分12分）解：（）f （x）x2（a2）xba e3x,由f （3）=0，得 32（a2）3ba e330，即得b32a，-2分则 f （x）x2（a2）x32aa e3xx2（a2）x33a e3
9、x（x3）（xa+1）e3x令f （x）0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4当a3x1，则在区间（，3）上，f （x）0，f（x）为增函数；在区间（a1，）上，f （x）4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f （x）0，f（x）为增函数；在区间（3，）上，f （x）0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f（x）在区间0，4上的值域是minf （0），f （4） ，f （3），而f （0）（2a3）e30，f （3）a6，那么f（x）在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6-8分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，-10分由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a故a的取值范围是（0，）-12分四、选考题：22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得ODAE-3分又 DE是的切线- -5分（）过D作于H，则有-6分设，则-8分由可得又，-10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：-5分（2）直线的参数方程为（为参数）,代入得到, 则有-8分因为,所以解得 -10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）原不等式等价于或-3分解，得即不等式的解集为 -5分（） -8分 -10分10