预应力空分心板计算.doc

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1、预应力空心板计算书一、预应力空心板桥基本资料及设计原则1.1 设计基本资料跨 径：标准跨径m； 计算跨径m。 桥面净空：净m。设计荷载: 公路级。材 料：预应力钢铰线采用钢铰线； 非预应力钢筋采用热轧级和级钢筋； 空心板为50号混凝土； 铰缝为50号细石混凝土； 封头采用20号混凝土； 立柱、盖梁及桥头搭板采用30号混凝土； 基桩采用25号混凝土； 桥面铺装采用40号混凝土和AC-16沥青混凝土； 支座采用圆板式GYZ200-35橡胶支座。1.2 设计依据及规范1)公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）2)公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ 02285），简称“圬工规范”；3)公路钢

2、筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D26-2004），简称“公预规”；4)公路桥涵设计手册（梁桥）；5)公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ 024-85）二、预应力空心板桥内力计算2.1 构造型式及尺寸选定桥面净空为净m，全桥宽采用18块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99 cm，空心板全长19.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢铰线采用钢铰线，沿跨长直线配筋。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。 图1-1 桥梁横断面图（单位：cm）2.2 毛截面几何特性计算=9980-23628-4-2=3768.2cm图2-1 空心板截面构造及尺寸（cm）2

3、.2.1 毛截面面积2.2.2 毛截面重心位置全截面对板高处的静矩:=2=3306.7 cm 铰缝的面积: =100 cm毛截面重心离板高处的距离为: =0.9 cm(向下移)铰缝重心对板高处的距离为: =33.1 cm 图2-2 挖空半圆构造2.2.3 毛截面对重心的惯性矩由图2-2,每个挖空的半圆面积为: =508.9cm=76.4mm,半圆对其自身重心轴O-O的惯性矩为：=0.00686=0.0068636=11522 cm由此得空心板毛截面对重心轴的惯性矩：=-2-411522 -100 =3107.5cm2.3 内力计算2.3.1 永久荷载（恒载）产生的内力空心板自重(一期恒载) =

4、3768.2=9.42kN/m桥面系自重（二期恒载）栏杆重力参照其它桥梁设计资料，单侧重力取用7.0kN/m。桥面铺装采用等厚度5 cm厚40号混凝土和4cm厚AC-16沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米总重为： kN/m设桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：=kN/m铰缝重（二期恒载）=kN/m由此得空心板的每延米一期恒载及二期恒载:=kN/m=+=kN/m简支梁恒载内力计算结果见表2-1。表2.1 恒载内力计算表 项目荷载种类(kN/m)(m)M(kNm)Q(kN)跨中支点一期恒载9.4219.50447.74335.8191.8545.92二期恒

5、载3.1019.50147.35110.5130.2315.12恒载合计12.5219.50595.09446.32122.0861.042.3.2 基本可变荷载（活载）产生的内力2.3.2.1 荷载横向分布系数空心板的荷载横向分布系数跨中和处按铰接板法计算，支点处按杠杆原理1计算，支点至点之间按直线内插求得。（1）跨中及处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度系数：= 式中：cm cm cm 空心板截面抗扭刚度。 参照桥梁工程2，略去中间肋板，将图2-1所示截面简化成图2-4，按单箱计算： =cm代入（1）式得： =图2-4 计算的空心板简化图（cm）求得刚度系数后，即可按其查公路桥涵设

6、计手册（梁桥）上册3第一篇附录（二）中18块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表。由=0.01，=0.02内插得到=0.01086时1号至9号板的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表2-2中。由表2-2画出各板的横向分布影响线，并在横向最不利位置布置公路级车辆荷载，以求得各板在不同荷载作用下的横向分布系数。行车道宽14m为四车道，按公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）4和公路工程技术标准(JTG B012003) 5规定，按四车道布载时，横向折减系数为0.67，但折减后的效应不得小于用两行汽车队布载时的计算结果，所以在计算各板的横向分布系数时，既考虑了四行汽车作用的情况，也考虑了两行汽

7、车作用的情况。各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图2-5。各板荷载横向分布系数计算如下：公路级车辆荷载： =1号板：四行汽车：=（0.167+0.118+0.090+0.062+0.048+0.033+0.026+0.019）=0.282 二行汽车：=（0.167+0.118+0.090+0.062）=0.219表2-2各板荷载横向分布影响线坐标值 荷载位置板 号12345678910.1790.1540.1250.1020.0830.0670.0550.0450.03720.1540.1500.1300.1060.0860.0710.0570.0470.03830.1250.1300.1

8、310.1150.0940.0760.0620.0500.04140.1020.1060.1150.1180.1050.0860.0700.0570.04650.0830.0860.0940.1050.1100.0990.0810.0650.05460.0670.0710.0760.0860.0990.1050.0950.0770.06370.0550.0570.0620.0700.0810.0950.1010.0920.07580.0450.0470.0500.0570.0650.0770.0920.1000.09190.0370.0380.0410.0460.0540.0630.0750.

9、0910.099荷载位置板 号10111213141516171810.0300.0250.0210.0170.0150.0130.0110.0100.01020.0310.0260.0220.0180.0150.0130.0120.0110.01030.0340.0280.0230.0200.0170.0140.0130.0120.01140.0380.0310.0260.0220.0190.0160.0140.0130.01350.0440.0360.0300.0250.0220.0190.0170.0150.01560.0520.0420.0350.0300.0250.0220.0200

10、.0180.01770.0610.0510.0420.0350.0300.0260.0230.0220.02180.0740.0610.0510.0420.0360.0310.0280.0260.02590.0900.0740.0610.0520.0440.0380.0340.0310.302号板：四行汽车： =（0.153+0.122+0.094+0.065+0.050+0.034+0.027+0.019）=0.282二行汽车： =（0.153+0.122+0.094+0.065）=0.2173号板：四行汽车：=（0.128+0.127+0.103+0.070+0.053+0.037+0.0

11、29+0.021）=0.284 二行汽车：=（0.128+0.127+0.103+0.070）=0.214=（0.128+0.127+0.103+0.070）=0.2144号板：四行汽车：=（0.103+0.118+0.112+0.079+0.061+0.042+0.032+0.023）=0.285 二行汽车：=（0.103+0.118+0.112+0.079）=0.2065号板：四行汽车：=（0.084+0.098+0.109+0.093+0.069+0.049+0.037+0.027）=0.283 二行汽车：=（0.084+0.098+0.109+0.093）=0.1926号板：四行汽车：

12、=（0.069+0.079+0.093+0.103+0.082+0.057+0.044+0.032）=0.280 二行汽车：=（0.077+0.098+0.104+0.077）=0.1787号板：四行汽车：=（0.056+0.0.064+0.0.076+0.098+0.096+0.067+0.053+0.038）=0.274 二行汽车：=（0.073+0.096+0.098+0.072）=0.1708号板：四行汽车：=（0.046+0.052+0.062+0.083+0.099+0.082+0.063+0.045）=0.266 二行汽车：=（0.070+0.096+0.097+0.069）=0

13、.1669号板：四行汽车：=（0.037+0.042+0.050+0.067+0.087+0.095+0.078+0.055）=0.256 二行汽车：=（0.069+0.094+0.094+0.068）=0.163计算结果列于表2-3。由表2-3看出，四行汽车作用时，以4号板最不利，二行汽车作用时以1号板最不利。 表2-3 各板荷载横向分布系数汇总表 板 号横向分布系数1234567890.2820.2820.2840.2850.2830.2800.2740.0660.2560.2190.2170.2140.2060.1920.1780.1700.1660.163 为设计与施工方便，各板设计成

14、同一规格，因此，跨中和处的荷载横向分布系数偏安全地取下列数值： =0.285 =0.219 (2) 支点处的荷载横向分布系数支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法6计算。由图2-6，2号或4号板的横向分布系数如下：四行汽车： =，二行汽车： =图2-6 支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图（3）支点到处的荷载横向分布系数空心板支点到处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总于表2-4。表2-4空心板的荷载横向分布系数荷 载 位 置荷 载 种 类跨中及处支点公路级车辆荷载（四行汽车）0.2850.5公路级车辆荷载（二行汽车）0.2190.52.3.2.2 活载内力计算在计算跨中及截面的活

15、载内力时，利用等代荷载方法计算，采用公式为： S= 计算支点截面剪力时，考虑荷载横向分布系数沿空心板跨长度方向的变化，直接在剪力影响线上以最不利位置加载求算，采用计算公式为： S=（1） 跨中及截面的弯矩 计算公式： M=式中：汽车荷载的冲击系数，由结构基频确定， 所以：，； 跨中的荷载横向分布系数； 汽车荷载的横向折减系数，四行汽车是=0.67，二行汽车时=1.0； 弯矩影响线中一个最大影响线峰值公路级车道荷载的均布荷载标准值，kN/m；公路级车道荷载的集中荷载标准值，它的取值取决于桥梁的跨径，在此，计算弯矩时kN，计算剪力效应时取1.2kN；弯矩影响线面积；计算跨中弯矩，m ；计算 截面弯

16、矩，m。跨中及截面的弯矩影响线及加载布置见图2-7，跨中及截面的弯矩计算见表2-5。（2）跨中及截面的剪力 跨中及截面的剪力计算，近似采用同一个跨中荷载横向分布系数，则也可以使用图2-7 简支空心板跨中及截面内力影响线表2-5 空心板跨中及截面弯矩截面 项 目荷 载1+（m）（kN）（kN）弯矩M(kNm)设计采用值跨中公路级车辆荷载四行1.24547.53110.52380.2850.67394.48452.42二行47.5310.2191.00452.42截面四行1.24535.64810.52380.2850.67364.81418.40二行35.6480.2191.00418.40等代

17、荷载方法求得，计算公式为： =式中：剪力影响线中一个最大影响线峰值其余符号意义同前，跨中及截面剪力计算见表2-6。表2-6空心板跨中及截面剪力截面 项 目荷 载1+（m）（kN）（kN）剪力Q(kN)设计采用值跨中公路级车辆荷载四行1.2452.43810.5285.60.2850.6740.0345.91二行2.4380.2191.0045.91截面四行1.2455.48410.5285.60.2850.6764.6174.10二行5.4840.2191.0074.10（3）支点剪力 支点剪力计算公式为： 式中：车辆荷载轴重； 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数； 沿桥跨纵向与荷载位置对

18、应的剪力影响线坐标值。其它符号意义同前。图2-8示出了公路级车辆荷载的纵向最不利布置及相应的支点剪力影响线与横向分布系数。空心板支点剪力计算见表2-7。图2-8 支点剪力计算简图表2-7空心板支点剪力 项 目荷 载1+剪力Q（kN）设计采用值公路级车辆荷载四行1.2450.67140(0.51+0.9280.438)+1200.285(0.569+0.497)+300.2850.344=166.30138.72192.62二行1.00140(0.51+0.9280.419)+1200.219(0.569+0.497)+300.2190.344=154.71192.622.4 内力组合按承载能力

19、极限状态计算时的内力组合按公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）第4.1.6规定进行。永久荷载的设计值效应与可变荷载设计值效应相组合，其效应组合表达式为： S=式中： 永久荷载中结构自重产生的效应； 基本可变荷载中汽车（包括冲击力）效应。内力组合见表2-8，表中同时列出了正常使用阶段的内力组合值。表2-8空心板各截面内力组合值序号荷载类别弯矩（kNm）剪力 (kN)跨中跨中支点(1)恒 载一期恒载447.74335.81045.9291.85(2)二期恒载147.35110.51015.1230.23(3)恒载总重595.09446.32061.04122.08(4)公路级车辆荷载45

20、2.42418.4045.9174.10192.62(5)1.2恒714.11535.58073.25146.50(6)1.4公路级车辆荷载633.39585.7664.27103.74269.67(7)S=（5）+（6）1347.501121.3464.27176.99416.17 (8)47.0%52.2%100%58.6%64.8%(9)S的提高系数1.01.01.01.01.0(10)提高后的S1347.501121.3464.27176.99416.17(11)极限状态控制内力S1347.501121.3464.27176.99416.17(12)使用阶段内力组合(3)+ (4)10

21、47.51864.7245.91135.14314.70三、预应力钢筋估算及布置3.1 预应力钢筋截面积的估算本桥为先张法预应力混凝土空心板桥，预应力钢铰线采用715钢铰线。设预应力钢铰线的截面积为，一般由空心板的跨中截面内力控制，即可按以下三个条件来估算。3.1.1 按极限状态抗弯承载能力要求估算在跨中截面抗弯能力极限状态下，预应力钢铰线达到抗拉设计强度，混凝土达到抗压设计强度。在这里，近似将图2-2所示的空心板截面等效成工字形截面，取空心板受压翼缘计算宽度=99cm，并且忽略铰缝，如图3-1。利用面积等效和惯性矩等效两个等效原则，可求得， 。图3-1 空心板换算等效工字型截面（单位：cm）

22、由=2025.876cm,得=cm。cm，代入=，得=57.9cm， =35.0cm。则等效工字形截面的上翼缘板厚度：cm等效工字形截面的下翼缘板厚度：cm等效工字形截面的肋板厚度：cm 估算预应力钢铰线面积时，设预应力钢铰线布置在空心板下部一排，并假定预应力钢铰线重心距板下边缘距离为，取=4cm,则板的有效高度cm。由表2-8。空心板跨中截面=1347.50kNm,且下列不等式成立： =2017.56kNm=1347.50kNm所以混凝土受压区高度位于上翼缘板内，属第一类T形截面，可以按宽度的矩形截面来估算，由下列两个计算公式联立求得值： 式中，为桥涵的重要系数，在此=1.0，=1260MP

23、a, =22.4MPa, , =760cm, =990mm, =1347.50kNm,得： mm 3.1.2 按施工阶段混凝土正应力要求估算按施工阶段先张法预应力混凝土空心板上、下缘混凝土正应力限值条件来估算时，空心板截面几何特性采用毛截面几何特性以简化计算。张拉时的残余应力近似按张拉控制应力的90%来估算，715钢铰线的=0.75,则：则预加力的合力： 设空心板预加应力时（即放张时）混凝土强度达到MPa，则由“公预规”中第7.2.8条规定得此时混凝土正应力限值为： 和式中：截面预压区边缘混凝土的压应力 截面预拉区边缘混凝土的拉应力施工阶段混凝土轴心抗压强度标准值，由“公预规”中7.2.8规定

24、得，=25.1MPa 施工阶段混凝土轴心抗拉强度标准值，由“公预规”中7.2.8规定得, =2.30 MPa由预应力阶段空心板截面上、下缘混凝土正应力满足应力限值条件得下列两个公式： （2） （3）由公式（2）得： （4）式中，447.74kNm, =39.1cm, =-2.30MPa，25.1MPa，cm，=40.9cm,35.1 cm。将这些数据代入不等式（4），则得：。因为, 所以得3448.0 mm同理，由公式（3）得： （5）代入各数据得：，即得2611.5 mm。3.1.3 按使用阶段混凝土正应力要求估算截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失按张拉控制应力的30%来估

25、计，则有效预加力为： 由“公预规”中第7.1.5条规定，A类构件使用阶段受压和受拉区混凝土的应力限值为：受压区混凝土的最大压应力 受拉区预应力钢铰线的最大拉应力 式中：由荷载标准值产生的混凝土法向压应力； 由预加应力产生的混凝土法向拉应力； 受拉区预应力钢铰线扣除全部预应力损失后的有效预应力； 由荷载标准组合引起的预应力钢铰线的应力； 混凝土轴心抗压强度标准值，=32.4 MPa； 混凝土轴心抗拉强度标准值。由使用阶段受压区混凝土的最大压应力的限值： = （6） 由使用阶段受拉区预应力钢铰线的最大拉应力的限值： （7）式中：按荷载标准值组合的弯矩值，=1047.51kNm；预应力钢铰线弹性模量

26、与混凝土弹性模量的比值：；预应力钢铰线的抗拉强度标准值，=1860MPa。其余符号意义见前面。把这些数据公式（6）解之得：-1256.9mm对公式（7）进行计算得，=0.57,所以不等式（7）成立。综上所述估算的预应力钢铰线面积，取12束715钢铰线，为： mm=mm2611.5 mm,满足要求。3.2 预应力钢筋的布置预应力钢铰线的构造布置应满足 “公预规”第9.1.1条及第9.4.4条规定。现取预应力钢铰线离板下缘的距离=3.8cm,12束预应力钢铰线在空心板截面中的布置见图3-2，预应力钢铰线沿空心板跨长呈直线变化，故沿板长各截面=3.8cm保持不变。 图3-2空心板跨中截面预应力钢铰线

27、布置 （单位：cm）四、空心板强度计算4.1换算截面几何特性计算4.1.1 换算截面面积 cm4.1.2 换算截面重心位置参见图3-2，预应力钢铰线换算截面对空心板毛截面重心的静矩为：2737.9cm则换算截面重心至毛截面重心的距离为： cm(向下移)得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为： cm得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为: cm预应力钢铰线重心至换算截面重心的距离为： cm4.1.3 换算截面惯性矩 =3202200.5cm4.2空心板强度计算4.2.1 正截面强度验算一般仅需要对简支板桥的跨中截面（控制截面）进行正截面验算。空心板跨中截面受压翼缘计算宽度cm,截面有效高度cm,

28、50号混凝土MPa，715钢铰线的抗拉强度设计值MPa，跨中截面最大计算弯矩=1347.5kNm。仍采用将空心板截面等效成工字形截面（见图3-1）方法进行，则cm，cm，而：N N即说明混凝土受压区高度在受压翼缘板内，由= 得： mm=131mm且=1347.50kNm故空心板正截面强度满足要求。4.2.2 箍筋设计及斜截面抗剪强度验算4.2.2.1 空心板截面尺寸检查空心板支点截面的计算剪力=416.17kN,混凝土标号为50号，支点截面腹板厚cm（见图1-9），有效高度=76.2cm，则： =796.91kNkN=kN故空心板截面尺寸符合要求。4.2.2.2 检查是否需要进行箍筋计算由“公

29、预规”第5.2.10条规定： =kN式中：预应力提高系数，在此取=1.25； 混凝土轴心抗拉强度设计值。对照内力组合表2-8中个截面控制设计的值，空心板沿跨长相当一部分区段都需要按计算要求配置箍筋。为构造和施工方便，预应力混凝土空心板不设斜筋，故计算剪力全部由混凝土和箍筋承受。由表2-8画出剪力包络图（图4-1虚线）。为设计箍筋方便，假定离跨中距离为的截面处的剪力按直线变化，即： 式中：跨中截面计算剪力；支点截面计算剪力； 计算截面的剪力； 空心板计算跨径，=19.5m 计算截面离跨中的距离。4.2.2.3 箍筋配置及抗剪强度验算由表2-8，得=64.27kN，=416.17kN。代入公式（8

30、），可求得距离跨中截面位置的截面的剪力，由此画出剪力包络图（见图4-1实线），并以此来进行箍筋设计。图4-1 空心板计算剪力包络图设箍筋采用R235钢筋双肢，则相箍筋截面积mm由“公预规”第5.2.11条规定，预先选定箍筋种类和直径，可以按下式计算箍筋间距： 式中：，=195MPa，=0.75，=1.0，为相应截面的计算剪力值。取四个特征截面进行计算，具体计算见表4-1，表中表示计算斜截面起点至跨中截面的距离，计算箍筋时采用的内力均为斜截面起点处截面的内力值。斜截面抗剪承载力验算由“公预规”第5.2.7条规定，由混凝土和箍筋承受全部计算剪力条件得： 判别式为： 式中：斜截面内混凝土和箍筋共同的

31、抗剪承载力设计值（kN）；异号弯矩影响系数，取=1.0； 预应力提高系数，取=1.25； 受压翼缘的影响系数，取=1.1； 斜截面内箍筋配筋率；其余符号意义同前。具体验算结果见表4-1。表4-1 箍筋间距计算和斜截面抗剪承载力验算表序号计算荷载项 目=935cm(距支座中心/2处)=700cm=510cm=487.5cm（/4处）（1）（kN）401.73316.92248.34240.22（2）（mm）152245399426（3）采用值（mm）100150200200（4）（kN）467.84381.99330.81330.81（5）0000根据表4-1的计算结果，空心板的箍筋布置如下：由

32、梁端至距跨中距离=700cm处，取箍筋间距=100mm；由=700cm至=510cm处，取箍筋间距=150mm；由=510cm至跨中截面，取箍筋间距=200mm。箍筋布置见图4-2。图4-2 空心板箍筋布置图（单位：cm）由表4-1可见，空心板各截面抗剪强度均满足要求。空心板的预应力钢铰线没有在跨间截断或减少，故斜截面抗弯强度可不验算。五、预应力损失计算按“公预规”规定，715钢铰线的张拉控制应力为：=0.75=1395MPa5.1锚具变形、钢铰线回缩引起的预应力损失先张法施工，采用100m先张台座，两端张拉，锚具为锥形锚具，查“公预规”第6.2.3条，表6.2.3得，=6mm，则： MPa5

33、.2预应力钢铰线松弛引起的预应力损失终极值由“公预规”第6.2.6条，由于采用超张拉工艺，所以： 式中：张拉系数，超张拉时，=0.9； 钢铰线松弛系数，级松弛，=0.3； 传力锚固时的钢铰线应力，=-=1371.6MPa；代入各数据得： 45.72MPa5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失由“公预规”第6.2.5条规定，得： 式中：在计算截面钢铰线重心处，由全部钢铰线预加力产生的混凝土法向应力，MPa； 预应力钢铰线弹性模量与混凝土弹性模量的比值，=5.65； 代入数据得：MPa。5.4 由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失由“公预规”第6.2.7条规定，得： 式中：混凝土收缩应变终极值； 混凝土徐变系数终极值； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=0.0043； 构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，=15.18MPa；构件受拉区预应力钢筋重心至构件截面重心的距离，=346mm。由，得=2.44，空心板截面与大气接触的周边长度cm；空心板的毛截面面积为3768.2 cm，故空心板理论厚度为： cmMPaMPaMPa通过修改设计和采取措施，支点截面已满足要求。6.2 使用阶段空心板截面应力验算