《第43节非参数假设检验法.PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第43节非参数假设检验法.PPT（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4.3节 非参数假设检验法 二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔 诺夫检验 三、独立性检验 2 拟合优度检验一、c 问题的引入 第二节涉及到的假设检验方法均假设总体服从 正态分布。总体服从什么分布，一般无法预先知晓 ，因而需要利用样本检验总体分布的各种假设。 本节将主要讨论关于总体分布的假设检验问题 ，此类问题通常称为非参数统计方法. 下面主要介绍其中常见的3种方法. 一、 拟合检验法 说明 (1)在这里备择假设H1可以不必写出. 则上述假设相当于 则上述假设相当于 3.皮尔逊定理 定理4.1 注意： 4. 多项分布的 检验法 检验的假设为 由前面的分析可以看出，选择皮尔逊统计量 拒绝域为 解 例1 试
2、检验这颗骰子的六个面是否匀称? 根据题意需要检验假设 把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下: H0: 这颗骰子的六个面是匀称的. 其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值 只有6个), 在 H0 为真的前提下, 所以拒绝 H0, 认为这颗骰子的六个面不是匀称的. 5. 一般分布的 检验法 假设检验的问题为 经过上述处理，此问题又转化为检验多项分布问题. 选择皮尔逊统计量 拒绝域为 例2(p131例4.11)某盒中装有白球和黑球，现做 下面的试验，用返回式抽取方式从盒中取球，直到取 到白球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验 100次，其结果为： 抽取次数 1234 频频数 433
3、11565 试问该盒中的白球与黑球的个数是否相等(=0.05)? 解从题意可知，该总体服从几何分布， 若黑球白球个数相等，则p=1/2,因此 由此可知，检验的假设是 计算皮尔逊统计量可得： 查表可得 显然 因而接受原假设，黑球白球个数相等. 6. 分布中含有未知参数的 检验法 假设检验的问题为 由此可以看到，此问题又可以转化为多项分布的 假设检验问题，其统计量为 定理4.2 此类假设检验的拒绝域为 下面举例说明 在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀 所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了100次 , 得结果如下表: 例3 解问题归结为: 在水平0.05下 检验假设 由最大似然估计法得
4、 根据题目中已知表格, 具体计算结果见下表, 表1 例3的拟合检验计算表 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 0.015 0.063 0.132 0.185 0.194 0.163 0.114 0.069 0.036 0.017 0.007 0.003 0.002 1.5 6.3 13.2 18.5 19.4 16.3 11.4 6.9 3.6 1.7 0.7 0.3 0.2 19.394 15.622 34.845 7.423 7.105 11.739 6 6 4.615 5.538 =106.281 0.078 0.065 故接受H0, 认为样本来自泊松分布总体.
5、自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全 世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次, 统 计如下: (X表示相继两次地震间隔天数, Y表示出现的频数) 试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布. 解 所求问题为: 在水平 0.05下检验假设 例4 由最大似然估计法得 X 为连续型随机变量, (见下页表) 50 31 26 17 10 8 6 6 8 0.2788 0.2196 0.1527 0.1062 0.0739 0.0514 0.0358 0.0248 0.0568 45.1656 35.5752 24.7374 17.2044 11.9718 8.3268
6、5.7996 4.0176 9.2016 55.3519 27.0132 27.3270 16.7980 8.3530 7.6860 6.2073 14.8269 =163.5633 13.2192 表2 例4的拟合检验计算表 在 H0 为真的前提下, X 的分布函数的估计为 故在水平0.05下接受H0, 认为样本服从指数分布. 下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最 大宽度(mm), 试验证这些数据是否来自正态总体. 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 14
7、1 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145 例5 解所求问题为检验假设 由最大似然估计法得 (见表3) 在 H0 为真的前提下, X 的概率密度
8、的估计为 1 4 10 33 24 9 3 0.0087 0.0519 0.1752 0.3120 0.2811 0.1336 0.0375 0.73 4.36 14.72 26.21 23.61 11.22 3.15 6.79 41.55 24.40 10.02 =87.67 5.09 14.37 4.91 表3 例5的拟合检验计算表 故在水平0.1下接受H0, 认为样本服从正态分布. 二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验 1. 检验法的缺点 此种检验依赖于区间划分，划分的巧合可能导 致检验的错误,例如 这样的结果不会影响皮尔逊统计量的值，因而可 以导致接受错误的假设. 本节将介绍柯尔莫哥洛夫斯
9、米尔诺夫检验法 ，柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布是否服从 某种理论分布，斯米尔诺夫检验法可以检验两个样 本是否服从同一分布。 2. 柯尔莫哥洛夫检验 首先看两个定理，这是柯尔莫哥洛夫检验的基础. 定理4.3 设F是连续的分布函数，则 定理4.4 设F是连续的分布函数，则 上述两个定理证明略。它们将是柯尔莫哥洛夫检验 法的理论基础. 假设检验的问题为 只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而 给定显著性水平，可以选择临界值使得 则此检验法的拒绝域为 当n 100时，利用极限分布定理4.4可得 例6(p136例4.13)某矿区煤层厚度的厚度的123个 数据的频数分布如下表所示，试用柯尔莫哥洛
10、夫检 验法检验煤层的厚度是否服从正态分布？ 202.852.60-2.909121.251.10-1.404 192.452.30-2.60850.950.80-1.103 3.05 2.15 1.85 组中 值 2.90-3.20 2.00-2.30 1.70-2.00 厚度间隔 10 7 6 组 号 2191.551.40-1.705 2560.650.50-0.802 2410.350.20-0.501 频数频数组中 值 厚度间隔/ m 组 号 解 用X表示煤层厚度，欲假设检验 由于参数未知，因而首先对参数进行估计 显然 因此接受原假设，认为煤层厚度服从正态分布. 注分布函数F(x)的置
11、信区间 3. 斯米尔诺夫检验 假设检验的问题为 为了得到显著性水平下的拒绝域，需要如下定理： 定理4.5 如果F(x)=G(x),且F是连续函数，则 定理4.6 上述两个定理证明略。它们将是斯米尔诺夫检验 法的理论基础. 如果F(x)=G(x),且F是连续函数，则 只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而 给定显著性水平，可以选择临界值使得 则此检验法的拒绝域为 例7(p139例4.14) 工人刚接班时，先抽取150个零件作为样本，在自 动车床工作两小时后，再抽取100个零件作为第二次 样本，测得每个零件距离标准的偏差X，其数值列 入下表，试比较两个样本是否来自同一总体? 在自动车床上加工某
12、一零件，在 频 数偏差X的 测量区间 /m 频 数偏差X的 测量区间 /m 30380, 5) 29235, 10) -5, 0) -10, -5) -15, -10) 1020, 25)1743 1115, 20)727 15810, 15)010 解欲假设检验 计算两个样本对应的经验分布函数 显然 因此拒绝原假设，即可认为两个样本来自不同总体 三、独立性检验 （略） 1. 列联表的形式 上述问题可以用一个表格列联表来表示如下 列联表 检验的问题为： 统计量选择为 拒绝域为 例8(p143例4.15)调查339名50岁以上的吸烟者与慢性 气管炎的关系，结果如下表 21.020516243吸烟 16.533928356合计 9.713412113不吸烟 患病率 合计未患慢性 气管炎者 患慢性气 管炎者 检验的问题为：解 统计量为 观察值为 上侧分位数 显然 因而拒绝原假设，即认为慢性气管炎与吸烟有关 再 见