第5章假设检验贾俊平统计学第三版贾俊平.ppt

《第5章假设检验贾俊平统计学第三版贾俊平.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5章假设检验贾俊平统计学第三版贾俊平.ppt（102页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、统计统计 学 STATISTICS 5 - 1 第 5 章 假设检验 5.1 假设检验的基本问题 5.2 一个总体参数的检验 5.3 两个总体参数的检验 统计统计 学 STATISTICS 5 - 2 学习目标 假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验 统计统计 学 STATISTICS 5.1 假设检验的基本问题 一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策 统计统计 学 STATISTICS 假设的陈述 统计统计 学 STATISTICS 5 - 5 什么是假设? (hyp

2、othesis) 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比率、方差等 分析之前必需陈述 统计统计 学 STATISTICS 5 - 6 什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理 统计统计 学 STATISTICS 原假设与备择假设 统计统计 学 STATISTICS 5 - 8 原假设 (null hypothesis) 研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 , 或 4.表示为 H0 H0 ：

3、= 某一数值 指定为符号 =， 或 例如, H0 ： 10cm 统计统计 学 STATISTICS 5 - 9 研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 , 或 表示为 H1 H1 ： ”或“”，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 统计统计 学 STATISTICS 5 - 16 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 假设双侧检验 单侧检验单侧检验 左侧检验右侧检验 原假设设H0 : m = m0H0 : m m0H0 : m m0 备择备择 假设设H1 : m m0H1 : m m0 统计统计 学 STATISTICS 两类错误与显著性水平 统计统计 学 S

4、TATISTICS 5 - 18 假设检验中的两类错误 1.第类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第类错误的概率记为 被称为显著性水平 2.第类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第类错误的概率记为(Beta) 统计统计 学 STATISTICS 5 - 19 显著性水平 (significant level) 1.是一个概率值 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3.表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先确定 统计统计 学 STATISTICS 5 - 20 假设检验中的小概率原理 什么小概率？ 1.在一

5、次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设 3.小概率由研究者事先确定 统计统计 学 STATISTICS 检验统计量与拒绝域 统计统计 学 STATISTICS 5 - 22 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 对样本估计量的标准化结果 原假设H0为真 点估计量的抽样分布 检验统计量检验统计量 ( (test statistictest statistic) ) 3.3. 标准化的检验统计量标准化的检验统计量 统计统计 学 STATISTICS 5 - 23 显著性水平和拒绝域 (双

6、侧检验 ) 抽样分布抽样分布 0 0 临界值临界值临界值临界值 /2 /2/2 样本统计量样本统计量 拒绝拒绝H H 0 0 拒绝拒绝H H 0 0 1 - 1 - 置信水平置信水平 统计统计 学 STATISTICS 5 - 24 显著性水平和拒绝域 (单侧检验 ) 0 0 临界值临界值 样本统计量样本统计量 拒绝拒绝H H 0 0 抽样分布抽样分布 1 - 1 - 置信水平置信水平 统计统计 学 STATISTICS 5 - 25 决策规则 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 作出决策 双侧检验：I统计量I 临界值，拒

7、绝 H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 利用 P 值 进行决策 统计统计 学 STATISTICS 5 - 27 什么是P 值? (P-value) 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察 值大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一 致的程度 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值 5200 = 0.05 n = 36 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.000088 m0 统计统计 量 已知： 未知： 拒绝绝域 P值值决策

8、拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 总体均值的检验 (小样本) 统计统计 学 STATISTICS 5 - 50 总体均值的检验 (小样本) 1.假定条件 总体服从正态分布 小样本(n m0 统计统计 量 已知： 未知： 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 注：注： 已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本 统计统计 学 STATISTICS 5 - 52 总体均值的检验 (例题分析) 【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于 或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在 购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提 供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一 个配件提供商

9、提供的10个样本进行了检验。假定该供 货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性 水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 10个零件尺寸的长长度 (cm) 12.210.812.011.811.9 12.411.312.212.012.3 统计统计 学 STATISTICS 5 - 53 总体均值的检验 (例题分析) H0 ： = 12 H1 ： 12 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 不拒绝不拒绝H H 0 0 该供货商提供的零件符合要求该供货商提供的零件符合要求 决策：决策： 结论：结论： t t 0 0 2.2622.

10、262-2.262-2.262 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 统计统计 学 STATISTICS 5 - 54 总体均值的检验( t 检验) (P 值的计算与应用) 第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数) 第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“TDIST”，然后确定 第3步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值 0.7035，在Deg-freedom(自由度)栏中输入 本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双 侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1) 第4步：P值=

11、0.499537958 P值=0.05，故不拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 总体比率的检验 统计统计 学 STATISTICS 5 - 56 总体比率检验 假定条件 总体服从二项分布 可用正态分布来近似(大样本) 检验的 z 统计量 0 0 为假设的总体比率为假设的总体比率 统计统计 学 STATISTICS 5 - 57 总体比率的检验 (检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验右侧检验 假设设形式 H0： = 0 H1： 0 H0 ： 0 H1 ： 0 统计统计 量 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 5 - 58 总体比率的检验 (例题分

12、析) 【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称 其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是 否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个 随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。 分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检验该 杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的 值各是多少？ 统计统计 学 STATISTICS 5 - 59 总体比率的检验 (例题分析) H0 ： = 80% H1 ： 80% = 0.05 n = 200 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.013328 0.013328 = = 0.01)0.01) 该

13、杂志的说法属实该杂志的说法属实 决策决策: : 结论结论: : z z 0 0 2.582.58-2.58-2.58 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 统计统计 学 STATISTICS 总体方差的检验 ( 2 检验) 统计统计 学 STATISTICS 5 - 62 总体方差的检验 ( 2检验) 检验一个总体的方差或标准差 假设总体近似服从正态分布 使用 2分布 检验统计量 样本方差样本方差 假设的总体方差假设的总体方差 统计统计 学 STATISTICS 5 - 63 总体方差的检验 (检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧

14、检验右侧检验 假设设形式 H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02 H0 ： 2 02 H1 ： 2 02 统计统计 量 拒绝绝域 P值值决策 拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 5 - 64 总体方差的检验 (例题分析) 【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量 为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会 有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差 同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况 ，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标 准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质 检部门抽取了10瓶啤酒进

15、行检验，得到的样本标准差为 s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符 合要求？ 统计统计 学 STATISTICS 5 - 65 总体方差的检验 (例题分析) H0 ： 2 = 42 H1 ： 2 42 = 0.10 df = 10 - 1 = 9 临界值(s): 统计量统计量: : 不拒绝不拒绝H H 0 0 装填量的标准差否符合要求装填量的标准差否符合要求 2 20 0 16.919016.91903.325113.32511 /2 =0.05/2 =0.05 决策决策: : 结论结论: : 统计统计 学 STATISTICS 5.3 两个总体参数的检验 一、两个总

16、体均值之差的检验 二、两个总体比率之差的检验 三、两个总体方差比的检验 统计统计 学 STATISTICS 5 - 67 两个总体参数的检验 两个总体参数的检验 z 检验 (大样本) t 检验 (小样本) t 检验 (小样本) z 检验F 检验 独立样本独立样本配对样本 配对样本 均值比率方差 统计统计 学 STATISTICS 两个总体均值之差的检验 (独立大样本) 统计统计 学 STATISTICS 5 - 69 两个总体均值之差的检验 (独立大样本) 1.假定条件 两个样本是独立的随机样本 正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230) 检验统计量 12 ， 22 已知： 12 ，

17、22 未知： 统计统计 学 STATISTICS 5 - 70 两个总体均值之差的检验 (大样本检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验右侧检验 假设设形式 H0 ：m 1-m 2=0 H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20 H1 ：m 1-m 20 统计统计 量 12 ， 22 已知 12 ， 22 未知 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 5 - 71 两个总体均值之差的检验 (例题分析) 【例例】某公司对男女职员某公司对男女职员 的平均小时工资进行了调的平均小时工资进行了调 查，独立抽取了具有同类查，独立抽取了具有同类 工作经验的男女职员

18、的两工作经验的男女职员的两 个随机样本，并记录下两个随机样本，并记录下两 个样本的均值、方差等资个样本的均值、方差等资 料如右表。在显著性水平料如右表。在显著性水平 为为0.050.05的条件下，能否认的条件下，能否认 为男性职员与女性职员的为男性职员与女性职员的 平均小时工资存在显著差平均小时工资存在显著差 异？异？ 两个样样本的有关数据 男性职员职员女性职员职员 n1=44n1=32 x1=75x2=70 S12=64 S22=42.25 统计统计 学 STATISTICS 5 - 72 两个总体均值之差的检验 (例题分析) H0 ： 1- 2 = 0 H1 ： 1- 2 0 = 0.05

19、 n1 = 44，n2 = 32 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 决策决策: : 结论结论: : 拒绝拒绝H H 0 0 该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工 资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z 0 0 1.961.96-1.96-1.96 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 统计统计 学 STATISTICS 两个总体均值之差的检验 (独立小样本) 统计统计 学 STATISTICS 5 - 74 两个总体均值之差的检验 ( 12， 22 已知) 假定条件 两个独立的小样本 两个总体都是正态分布

20、 12， 22已知 检验统计量 统计统计 学 STATISTICS 5 - 75 两个总体均值之差的检验 (12，22 未知但12=22) 1.1.假定假定条件条件 n n 两个独立的小样本两个独立的小样本 n n 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 n n 1 12 2 、 2 22 2 未知但相等，即未知但相等，即 1 1 2 2= = 2 2 2 2 2.2.检验检验统计量统计量 其中：其中： 自由度：自由度： 统计统计 学 STATISTICS 5 - 76 两个总体均值之差的检验 (12， 22 未知且不相等1222) 假定条件 两个总体都是正态分布 12， 22未知且不相等，

21、即1222 样本容量相等，即n1=n2=n 检验统计量 自由度：自由度： 统计统计 学 STATISTICS 5 - 77 两个总体均值之差的检验 (12， 22 未知且不相等1222) 假定条件 两个总体都是正态分布 12，22未知且不相等，即1222 样本容量不相等，即n1n2 检验统计量 自由度：自由度： 统计统计 学 STATISTICS 5 - 78 两个总体均值之差的检验 (例题分析) 【例例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件， 已知两台机床加工的零件直径已知两台机床加工的零件直径( (单位：单位：cm)cm)分别服从正分别服从正 态分

22、布，并且有态分布，并且有 1 12 2= = 2 22 2 。为比较两台机床的加工精度。为比较两台机床的加工精度 有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8 8个零件个零件 和乙机床加工的和乙机床加工的7 7个零件，通过测量得到如下数据个零件，通过测量得到如下数据 。 在在=0.05=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支的显著性水平下，样本数据是否提供证据支 持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看法？的看法？ 两台机床加工零件的样样本数据 (cm) 甲20.519.819.720.420.120.019.

23、019.9 乙20.719.819.520.820.419.620.2 统计统计 学 STATISTICS 5 - 79 两个总体均值之差的检验 (例题分析) H0 ：1- 2 = 0 H1 ：1- 2 0 = 0.05 n1 = 8，n2 = 7 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 决策决策: : 结论结论: : 不拒绝不拒绝H H 0 0 没有理由认为甲、乙两台机床没有理由认为甲、乙两台机床 加工的零件直径有显著差异加工的零件直径有显著差异 t t 0 0 2.1602.160-2.160-2.160 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0

24、250.025 统计统计 学 STATISTICS 5 - 80 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本等方差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定” 统计统计 学 STATISTICS 5 -

25、 81 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 【例例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排不同的组装方法各随机安排1212个工人，每个工人组装一件产个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间品所需的时间( (分钟分钟) )下如表下如表。假定两种方法组装产品的时间服假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.050.05，能否，能否 认为方法认为方法1 1组装产品的平均数量明显地高于方法组装产品的平均数量明显地高于方法2 2？ 两个方法

26、组组装产产品所需的时间时间 方法1方法2 28.336.027.631.7 30.137.222.226.0 29.038.531.032.0 37.634.433.831.2 32.128.020.033.4 28.830.030.226.5 统计统计 学 STATISTICS 5 - 82 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本异方差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的

27、区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定” 统计统计 学 STATISTICS 两个总体均值之差的检验 (匹配样本) 统计统计 学 STATISTICS 5 - 84 两个总体均值之差的检验 (匹配样本) 假定条件 两个总体配对差值构成的总体服从正态分 布 配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后) 检验统计量 样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差 统计统计 学 STATISTICS 5 - 85 匹配样本 (

28、数据形式) 观观察序号样样本1样样本2差值值 1x11x21d1 = x11 - x21 2x12x22d2 = x12 - x22 MMMM ix1ix2idi = x1i - x2i MMMM nx1nx2ndn = x1n- x2n 统计统计 学 STATISTICS 5 - 86 两个总体均值之差的检验 (匹配样本检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验右侧检验 假设设形式 H0 ：d=0 H1 ：d0 H0 ：d0 H1 ：d0 统计统计 量 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 5 - 87 两个总体均值之差的检验 (例题分析) 【例例】某饮料公司

29、开发研制出一新产品，为比较消费者某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者 对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费 者者( (8 8人人) )，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一 种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费 者要对两种饮料分别进行评分者要对两种饮料分别进行评分( (0 0分分1010分分) )，评分结果如，评分结果如 下表。取显著性水平下表。取显著性水平 =0.05=0.05，该公司是否有证据认为，该公司是否有证据认为

30、消费者对两种饮料的评分存在显著差异？消费者对两种饮料的评分存在显著差异？ 两种饮饮料平均等级级的样样本数据 新饮饮 料 54735856 旧饮饮 料 66743976 统计统计 学 STATISTICS 5 - 88 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项 第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分 析” 第4步：当出现对话框后 在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里为0) 在“”框内键入给定的显著性水平 统计统计 学 STATISTICS

31、 两个总体比率之差的检验 统计统计 学 STATISTICS 5 - 90 1.假定条件 两个总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似 检验统计量 检验H0：1-2=0 检验H0：1-2=d0 两个总体比率之差的检验 统计统计 学 STATISTICS 5 - 91 两个总体比率之差的检验 (检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验右侧检验 假设设形式 H0 ：1-2=0 H1 ：1-20 H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计统计 量 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 统计统计 学 STATISTICS 5 - 92 两个总体比率之差的检验 (例题分析) 【例例】一所大学准备采取一项学生

32、在宿舍上网收费的一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的 措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异 ，分别抽取了，分别抽取了200200名男学生和名男学生和200200名女学生进行调查，名女学生进行调查， 其中的一个问题是：其中的一个问题是：“ “你是否赞成采取上网收费的措施你是否赞成采取上网收费的措施 ？” ”其中男学生表示赞成的比率为其中男学生表示赞成的比率为27%27%，女学生表示赞，女学生表示赞 成的比率为成的比率为35%35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比。调查者认为，男学生中表示赞成的比 率显著低于女学生。取显著性水平率显

33、著低于女学生。取显著性水平 =0.01=0.01，样本提供，样本提供 的证据是否支持调查者的看法？的证据是否支持调查者的看法？ 统计统计 学 STATISTICS 5 - 93 两个总体比率之差的检验 (例题分析) H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 1 统计统计 量 拒绝绝域 统计统计 学 STATISTICS 5 - 99 两个总体方差比的检验 (例题分析) 【例】一家房地产开发公司准备购 进一批灯泡，公司打算在两个供货 商之间选择一家购买。这两家供货 商生产的灯泡平均使用寿命差别不 大，价格也很相近，考虑的主要因 素就是灯泡使用寿命的方差大小。 如果方差相同，就选择距离较近的 一家供

34、货商进货。为此，公司管理 人员对两家供货商提供的样品进行 了检测，得到的数据如右表。检验 两家供货商灯泡使用寿命的方差是 否有显著差异 (=0.05) 两家供货货商灯泡使用寿命数据 样样本1 650569622630596 637628706617624 563580711480688 723651569709632 样样本2 568540596555 496646607562 589636529584 681539617 统计统计 学 STATISTICS 5 - 100 两个总体方差比的检验 (用Excel进行检验) 第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选 项 第3步：在分析工具中选择“F检验 双样本方差” 第4步：当出现对话框后 在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“”框内键入给定的显著性水平 选择输出区域 选择“确定” 统计统计 学 STATISTICS 5 - 101 本章小节 假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 用Excel进行检验 利用p 值进行检验 结 束 ：