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1、第一章 轴向拉伸与压缩 * * 材料力学材料力学 本章主要内容 轴向拉压举例 截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算 DateDate材料力学材料力学 2-1 轴向拉压杆举例 曲柄连杆机构 连杆 P 特点： 连杆为直杆 外力大小相等 方向相反沿杆 轴线 杆的变形为轴向伸 长或缩短 等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向 拉压。 DateDate材料力学材料力学 2-2 截面法与轴力 为了分析拉压杆的强度和变形，首先需 要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力 1、截面法 将杆件假
2、想地沿某一横截面切开，去掉一部分 ，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉 部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡 方程求出内力。 DateDate材料力学材料力学 P I PP III P II N SX=0：+N-P=0 N=P SX=0：-N+P=0 N=P N 截面法的步骤： 注意：外力的正负号取决于坐 标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。 DateDate材料力学材料力学 截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力 A B C 2P P P 1 1 2 2 2P N1 N2 2P P DateDate材料力学材料力学 2、轴力与轴力图 拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示 轴
3、力沿横截面的分布图称为轴力图 DateDate材料力学材料力学 N |N|max=100kN + - 150kN100kN50kN NII= -100kN 100kN II II NII I I II II 50kN 100kN NI=50kN I NI I 50kN DateDate材料力学材料力学 2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力 1、应力的概念 为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。 在某个截面上， 与该截面垂直的应力称为正应力。 与该截面平行的应力称为剪应力。 应力的单位：Pa 工程上经常采用兆帕（MPa）作单位 DateDate材料力学材料力学 2、拉压杆横截
4、面上的应力 杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验 P P P P 说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者 说横截面上每一点的伸长量是相同的 DateDate材料力学材料力学 P N 如果杆的横截面积为：A 根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面 上每一点存在相同的拉力 DateDate材料力学材料力学 5kN |N|max=5kN N 2kN 1kN 1kN + + - f20 f10 f30 2kN4kN6kN 3kN 1 1 3 3 2 2 做轴力图并求各个截面应力 DateDate材料力学材料力学 f20 f10
5、 f30 2kN4kN6kN 3kN DateDate材料力学材料力学 例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC 段的应力 A BC P1 P2 P3 P1 N1 压应力 P3 N2 压应力 DateDate材料力学材料力学 例1-2 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。 A B C 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力 Q F1 F2 Da
6、teDate材料力学材料力学 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大 小等于 F2 由作用力和反作用力可知： 最后可以计算的应力： BC杆： AB杆： DateDate材料力学材料力学 2-4 拉压杆斜截面上的应力 PP m m 为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想 地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。 该截面的外法线用 n 表示， n 法线与轴线的夹角为： 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截 面上各点受力也相同。 p 设杆的横截面面积为A， A 则斜截面面积为： 由杆左段的平衡方程 这是斜截面上与 轴
7、线平行的应力 DateDate材料力学材料力学 n pP 下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力 斜截面的外法线仍然为 n，斜截面的切线设为 t 。 t 根据定义，沿法线方向的应力为正应力 沿切线方向的应力为剪应力 利用投影关系， 为横截面正应力 DateDate材料力学材料力学 2-5 轴向拉压的变形分析 细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗 d L P P d-Dd L+DL 长短的变化，沿轴线方向，称为 纵向变形 粗细的变化，与轴线垂直，称为 横向变形 DateDate材料力学材料力学 P P P P 1、纵向变形 实验表明 变形和拉力成正比 引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于
8、拉力 DateDate材料力学材料力学 E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量， 单位与应力相同 称为胡克（虎克）定律 显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比 EA 称为抗拉刚度 为了说明变形的程度，令 称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩 短为负号 DateDate材料力学材料力学 也称为胡克定律 称为胡克（虎克）定律 DateDate材料力学材料力学 2、横向变形 P P P P 同理，令 为横向线应变 实验表明，对于同一种材料，存在如下关系： DateDate材料力学材料力学 称为泊松比，是一个材料常数 负号表示纵向与横向 变形的方向相反 最重要的两个材料弹性常数，可查
9、表 DateDate材料力学材料力学 2-6 拉伸压缩时材料的力学性能 由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几 何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。 因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以 通过实验进行。 1、低碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能 在工程上使用最广泛，力学性能最典型 DateDate材料力学材料力学 # 实验用试件 标点 L0 标距 d0 （1）材料类型： 低碳钢： 灰铸铁： 2标准试件： 塑性材料的典型代表； 脆性材料的典型代表； （2）标准试件： 标距： 用于测试的等截面部分长度； 尺寸符合国标的试件； 圆截面试件标距：L0=10d0或5d0 DateDat
10、e材料力学材料力学 # 低碳钢拉伸实验曲线 O P D L Pe Pp Ps Pb 线弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段 屈服极限： 强度极限： 冷作硬化 延伸率： 断面 收缩率 ： 弹性极限和比例极限 PP, Pe DateDate材料力学材料力学 a E=tga O1O2 f1(f) 低碳钢拉伸 应力应变曲线 D(ss下) (se) B C(ss上) A(sp) E(sb) g a Ey= tga s (MPa) 200 400 e 0.10.2O 低碳钢压缩 应力应变曲线 DateDate材料力学材料力学 s e O s bL 灰铸铁的 拉伸曲线 s by 灰铸铁的 压缩曲线a a
11、= 45o55o 剪应力引起断裂 DateDate材料力学材料力学 1 2 3 O s e A 0.2% S s0.2 4 102030 e(%) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 s(MPa) 其它塑性材料拉伸应力应变曲线 DateDate材料力学材料力学 塑性材料和脆性材料力学性能比较 塑性材料 脆性材料 断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小 抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力 延伸率 5%延伸率 5% 可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工 适合于做基础构件或外壳 材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件 的改变而改变 DateDate材料力
12、学材料力学 2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算 1、材料的极限应力 塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能 承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。 DateDate材料力学材料力学 屈服极限强度极限 A3 钢：235 MPa372-392 MPa 35 钢： 314529 45 钢： 353598 16Mn：343510 DateDate材料力学材料力学 2、工作应力 ？ 工程实际中是否允许 不允许！ 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件 的实际应力工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸 。只要外力和构件几何尺寸相
13、同，不同材料做 成的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破 坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。 DateDate材料力学材料力学 原因： # 实际与理想不相符 生产过程、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足 数学模型经过简化 某些不可预测的因素 # 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备 # 考虑安全因素 许用应力 DateDate材料力学材料力学 一般来讲 因为断裂破坏比屈服 破坏更危险 3、许用应力 DateDate材料力学材料力学 4、强度条件 工作应力 轴力 横截面积 材料的许用应力 DateDate材料力学材料力学 5、强度条件的工程应用 # 已
14、知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否 # 已知 N 和 ，可以设计构件的 截面A（几何形状） # 已知A和，可以确定许可载荷 （NP） 三个方面的应用 DateDate材料力学材料力学 举例 例1 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的 面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4 。试校核拉杆的强度。 由于钢丝绳的作用， 拉杆轴向受拉，每根 拉杆的轴力 横截面积 NN DateDate材料力学材料力学 根据强度条件，有 查表，Q235号钢的屈服极限为 许用应力 拉杆符合强度要求 DateDate材料力学材料力学 这是一个设计拉杆截面的问题，根据 首先需要计算拉杆
15、的轴力 DateDate材料力学材料力学 对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力 G + Q NBC NBA 最大轴力出现在点葫芦 位于B DateDate材料力学材料力学 求圆钢杆BC 的直径 可以选取 DateDate材料力学材料力学 例3 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢 杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的 最大起重量。 问题是确定载荷 先求出侧臂所能承 受的最大内力，再 通过静力平衡条件 确定吊环的载荷 DateDate材料力学材料力学 NN 静力平衡条件 DateDate材料力学材料力学 2-8 应力集中的概念 构件内局
16、部区域应力突然增大 的现象称为应力集中 由于结构的需要，构件的截面尺 寸往往会突然变化，例如开孔、 沟槽、肩台和螺纹等，局部的应 力不再均匀分布而急剧增大 DateDate材料力学材料力学 应力集中系数 平均应力 DateDate材料力学材料力学 课堂练习 DateDate材料力学材料力学 1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB 的材料同为低碳钢，且 ， 试验机最大拉力为 100 kN， （1）利用该试验机做拉断试验时， 试件直径最大可达多少？ （2）若试验机的安全系数为 n = 2， 则CD杆的横截面积为多大？ （3）若试件直径为 d =10 mm，现 测量其弹性模量E，则
17、所加载荷最大 值为多少？ A B C D DateDate材料力学材料力学 A B C D 1、拉断：采用强度极限 2、CD杆不变形：采用屈服极限 DateDate材料力学材料力学 3、在线弹性范围：采用比例极限 A B C D 载荷不能超过 15.7 kN DateDate材料力学材料力学 B C D F P 2、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别 为l1、 l2 ，横截面积为A1、 A2 ，弹性模量为E1、 E2 ，如果 要求CF始终保持水平，试确定x。 保持水平的含义是两根 拉杆的变形量、即伸长 量相同 DateDate材料力学材料力学 B C D P P F 对横梁
18、做受力分析 两根拉杆均为二力杆 O DateDate材料力学材料力学 第一章 习题讲评 DateDate材料力学材料力学 1、轴力图注意与原图上下截 面对齐 受力点所在截面，而不是受力点所在截面，而不是 截面法所假定的截面截面法所假定的截面 DateDate材料力学材料力学 5kN |N|max=5kN N 2kN 1kN 1kN + + - f20 f10 f30 2kN4kN6kN 3kN 1 1 3 3 2 2 做轴力图并求各个截面应力 DateDate材料力学材料力学 2、最大工作应力需要通过 计算判断 习题1-2 DateDate材料力学材料力学 1-9 1-9 注意载荷和应变实际上
19、是注意载荷和应变实际上是 1-15 先要对横梁做受力分析 A B C D 45 查型钢表P365 DateDate材料力学材料力学 1-19 3 4 5 已知各杆 A 和 各杆所许可的载荷（轴力） 利用各杆内力与系统载荷P 的关系（对B做静力学分析 ） B 系统载荷P DateDate材料力学材料力学 1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN，AB 段直径d1 = 20mm，BC段直径d2 = 30mm，求两段杆横截面的 正应力。 A B C P1 P2 2、已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为 d = 40mm ，拉力 P 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。 D 退刀槽 PP DateDate材料力学材料力学