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1、对立事件和独立事件的,概率,2事件的和,“事件A与B中至少有一个发生”这样的 事件叫做事件A与事件B的和。,记作：,A + B。,3事件的积,“事件A与B中同时发生”这样的事件 叫做事件A与事件B的积。,记作：,A B。,一、事件的关系及其运算,4互不相容事件,如果“事件A与B在一次试验中不能同时 发生”,即AB=,则称事件A与B为互不相容事件。,又称互相排斥事件.,5相互对立事件,如果“事件A与B满足: AB=且A+B=U 则称事件A与B为相互对立事件。,又称互为逆事件.,A的对立事件记作：,“A与B互为对立事件” 就是说: “A与B不能 同时发生(互不相容), 但二者必有一个发生.,在古典
2、概型中, 如果样本点的总数为n, 事件A 包含了 m 个样本点, 则 事件A的概率,三、概率的基本性质：,(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0, 即：,复习,二、概率的古典定义： (等可能事件的概率),复习,三、概率的加法公式,1, 互不相容事件的 概率的加法公式:,当A、B两个事件互不相容时，,P(A+B)=P(A)+P(B),可推广到三个以上互不相容事件的和的概率,即:,P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+,2, 概率的一般加法公式:,设A、B为任意两个事件，则,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),显然, 互不相容事件的概率的加法公式 是一般加法公式的特例
3、.,新授,一、对立事件的概率,P138【例】盒中有个零件，其中个正品， 个次品，从中任取个, 至少有个正品的 概率是多少？,解法二：设A=没有正品（全是次品），,P(A)=,答： “至少有个正品”的概率是0.9 .,P138【例2】某班共有学生50人，其中男生45 人，女生5人，从该班选取学生3人作为校学代 会代表，问其中至少有1名女生的概率是多少？,解法二： 设A=选出的代表没有女生（全是男生）,所以：,答： “至少有名女生”的概率是0.2760 .,小结,在求“至少有1个（名、种）”这类事件的概率时,往往用对立事件的概率公式来简化计算.,新授,二、相互独立事件与乘法公式,1,相互独立事件:
4、,如果一个事件发生与否，不影响另一个事件发生的概率，反过来也如此.,如：甲乙两人进行射击，设A=甲击中目标， B=乙击中目标，,我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件.,则事件A与B是相互独立事件.,新授,二、相互独立事件与乘法公式,此即 相互独立事件概率的乘法公式.,如：甲乙两人进行射击，设A=甲击中目标， B=乙击中目标，,当事件A与B是相互独立事件时，,2，设事件A、B相互独立，则,P(AB)=P(A)P(B),3，相互独立事件的基本性质：,P(AB)=P(A)P(B),4，当事件A、B相互独立时，,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)
5、P(B),概率的一般加法公式就演变为:,5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形.,设事件 相互独立，则:,【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率是0.7, 甲乙同时击中敌机的概率是0.56, 求敌机 被击中的概率.,解：设A=甲击中敌机, B=乙击中敌机,答：敌机被击中的概率是0.94 .,则: A+B=甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中),AB=甲乙两人都击中敌机.,【补例2】(P140/7变式) 甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的 概率是0.8, 乙击中敌机的概率是0.7, 求敌机被击中的概率.,解：
6、设A=甲击中敌机, B=乙击中敌机,答：敌机被击中的概率是0.94 .,则 A与B是相互独立事件,AB=甲乙两人都击中敌机.,且: A+B=甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中),于是,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.,(1) 两人都击中目标;,AB=两人都击中,所以,答：2人都击中目标的概率是0.72 .,解：设A=甲击中目标, B=乙击中目标, 则,由于 A与B是相互独立事件,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.,(2) 恰有一人击
7、中目标;,所以,答：恰有1人击中目标的概率是0.26 .,解:“恰有一人击中目标”可表示为,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.,(3) 目标被击中.,所以,解:“目标被击中”就是,“甲乙两人至少有一人击中目标”,可表示为,答：目标被击中的概率是0.98 .,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.,(3) 目标被击中.,由逆事件的概率公式得,答：目标被击中的概率是0.98 .,解法二:“目标被击中”的对立事件是,“甲乙两人都没有击中目标”
8、,可表示为,“目标没有被击中”,也就是,P142【例2】 加工某种零件要经过3道工序，已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件是正品的概率（产品的合格率）.,解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”.,设Ai=第i道工序是正品,(i=1, 2, 3),则,由题意知,答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031 .,P143【例3】设某种型号的高射炮, 每门炮 在1次射击中命中飞机的概率是0.6 .,(3) 要以99%以上的把握击中来犯的一架敌 机,则至少需要配备多少门这样的高射炮?,(2) 4门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率;,(1)
9、3门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率;,课堂练习,教材P144 / 1，2，3，4, 5,课后作业,教材P145 / 1，2，3，6,1，四个人在议论一位作家的年龄。甲说 “她不会超过35岁。” 乙说“她不超过40 岁。” 丙说“她的岁数在50以下。” 丁说 “她绝对在40岁以上。” 实际上只有一个 人说对了。那么下列说法正确的是（ ）,A、甲说的对 B、她的年龄在4550岁之间 C、她的年龄在50岁以上 D、丁说的对,逻辑推理,2，经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉 苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”， “苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计 划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三 的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思 是 （ ）,A、秘密 B、星期三 C、进攻 D、执行,逻辑推理,先给出一对相关的词，要求从备选项 中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或 相似的词。,A、铅笔 : 工具 B、地球 : 宇宙 C、宣纸 : 文具 D、车厢 : 火车,类比推理,1，枕头 : 卧具 （ ）,A、白色 : 黑色 B、男人 : 女人 C、高山 : 大海 D、老人 : 小孩,2，白天 : 黑夜 （ ）,A、老师 : 学生 B、医生 : 护士 C、警察 : 小偷 D、经理 : 职员,3，校长 : 老师 （ ）,