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1、第四章 土的压缩性和地基沉降计算,4.1 土的压缩性 4.2 地基最终沉降量计算 4.3 饱和土沉降与时间的关系,4.1 土的压缩性,土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。,压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出,占总压缩量的1/400不到，忽略不计,压缩量主要组成部分,所以, 土的压缩是孔隙体积减小的结果。,透水性好，水易于排出,压缩稳定很快完成,透水性差，水不易排出,压缩稳定需要很长一段时间,土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。,一、压缩试验,研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验,三联固结仪,注意：土样在竖直压力作用下，由于
2、环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形 排水也只在竖直方向。,1.压缩仪示意图,压缩试验示意图,2.压缩曲线,Vve0,Vs1,Vve1,Vs1,土样在压缩前后变形量为s1，整个过程中土粒体积和底面积不变,根据各级荷载pi作用下，达到稳定的孔隙比ei，绘制e-p曲线，为压缩曲线。,底面积F,同理可得第i级荷载下,p1,压缩曲线,卸荷和再加荷试验所得的回弹曲线和再压曲线,二、压缩性指标,压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高,根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标,1.压缩系数a 2. 压缩指数Cc 3.压缩模量Es 4
3、.变形模量E0，需要用现场载荷试验测定。,1.压缩系数a,土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。,p1,p2,e1,e2,M1,M2,e0,e-p曲线,p,e,在压缩曲线中，实际采用割线斜率的绝对值勤表示土的压缩性大小。,建筑、桥涵等地基规范用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,a1-20.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土 a1-20.5MPa-1高压缩性土,2.压缩指数Cc,3.压缩模量Es,土体在侧限条件下竖向压应力与竖向应变的比值，或称为侧限模量。,说明：土的压缩模量Es与土的压缩系数a成反比，
4、 Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低。,4.变形模量E0,土体在无侧限条件下竖向压应力与竖向应变的比值。,（1）变形模量与压缩模量之间关系,其中,土的泊松比，一般0.20.45之间,（2）变形模量的现场测定,载荷试验: 通过承载板,对地基土分级施加压力p，测量对应的地基沉降量s,5. 弹性模量E,（线弹性材料）无侧限单轴压缩条件下的竖向应力与竖向应变之比。（这与材料力学中的没有区别，但土体不能受拉）,实测数据表明，高楼在风荷等瞬时荷载作用下地基的变形，饱和土地基的瞬时变形用弹性模量计算与实测值接近。,E一般采用三轴仪重复压缩试验测得的初始切线模量Ei或多次加荷的回弹模量Er。,4.2 地基最终
5、沉降量计算,一、分层总和法,地基最终沉降量-地基变形稳定后的沉降量,1.基本假定 计算土中应力时，假定地基是均质、各向同性的半无限线弹性体； 地基的仅发生竖直向的变形，侧向变形忽略不计。,2.单一压缩土层的沉降计算 在一定厚度的均质土层上施加无限均布荷载，土层产生竖向压缩，没有侧向变形。,可压缩土层,土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为p,由于,所以,3.单向压缩分层总和法 计算各分层的压缩量,它们的和即为沉降量.,ei第i层土的压缩应变,4.单向压缩分层总和法计算步骤,e1i由第i层的自重应力平均值在土的压缩曲线上查得的相应孔隙比； e2i由第i层的自重应
6、力平均值与附加应力平均值之和在土的压缩曲线上查得的相应孔隙比。,i-土的压缩应变,1.绘制计算点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 2.确定地基沉降计算深度 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面 4.计算各分层压缩量 5.计算地基最终沉降量,绘制计算点下地基中自重应力和附加应力分布曲线,确定基础沉降计算深度,一般取附加应力与自重应力的比值为20处，即z=0.2c处的深度作为沉降计算深度的下限,确定地基分层,1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面 2.每层厚度hi 0.4b,计算各分层的压缩量,根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层压缩量,对于软土，应该取z=0.1c处，若沉
7、降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止,计算基础最终沉降量,0.2c,5、地基沉降计算的讨论,1.分层总和法的假定与实际不完全相符： 假定地基无侧向变形和用折线代替曲线分布的附加应力等使计算与实测不符: 软弱地基计算结果偏小；较坚硬地基计算结果则偏大。,2.应考虑应力历史的影响。（后面将讲到这个问题）,3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况。,4.如有相邻荷载，则在应力计算中应考虑相邻荷载的作用。,二、规范法,建筑地基基础设计规范（GB500072002）采用此法 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和
8、地基沉降计算经验系数,均质地基土，在侧限条件下，假定压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为,附加应力面积,深度z范围内的附加应力分布图的面积,附加应力通式z= p0,引入平均附加应力系数,因此附加应力面积可表示为,所以,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式,第n层,第i层,Ai,Ai-1,地基沉降计算深度zn应该满足的条件,zi、zi-1基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m),当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算,按上述公式计算的地基沉降量值与实测值有差别，引入沉降计算经验系数ys(与土质和土层的模量等
9、因素有关, 可从规范中的相关表中查得).,地基最终沉降量修正公式,z的规定值,三、弹性理论法,假定地基为均匀、各向同性半无限大线弹性体。,1.集中荷载,采用Boussinesq解计算任意点M（x，y，z）的应变，则,点A（x，y，o）的沉降为,2. 圆形或矩形均布柔性荷载p,四、例题分析,【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质黏土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，基础及回填土平均重度G =20kN/m。有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算
10、基础最终沉降（已知fk=94kPa）,【解答】,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,自重应力曲线,附加应力曲线,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4ap0,a由表查得,6.确定沉降计算深度zn,根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m,7.最终沉降计算,根据e-曲线，计算各层的压缩量,按分层总和法求得基
11、础最终沉降量为s=si =54.7mm,B.规范法计算,1. c 、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程,2. 确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 确定各层Esi,4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =1.39mm,满足规范要求, ,6.沉降修正系数ys,7.基础最终沉降量,s= ys s =61.2mm,五、沉降分析中的若干问题,1.土的回弹与再压缩,a,d,b,1.土的卸荷回弹曲线与原压缩曲线不重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形
12、 2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低,2.土的应力历史对土的压缩性的影响,先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大固结压力,讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状,ppc,再压曲线，曲线平缓,ppc,正常压缩曲线，曲线陡，土体压缩量大,正常固结土（NC土）,p1 pc；OCR=1,超固结土（OC土）,p1 pc; OCR1,欠固结土（UC土）,p1pc；O CR1,土层的先期固结压力对土的压缩性有明显影响，用先期固结压力pc与现存上覆压力p1的比值称为超固结比OCR-描述土层的应力历史，将黏性土进行分类,NC土,OC土,UC土,
13、（1）先期固结压力pc的确定,Casagrande法，1936,pc,(2)原始压缩曲线的确定,NC土的原始压缩曲线,OC土的原始压缩曲线,E,F,初压至直线段卸荷至p1再压至直线段,Casagrande法确定pc（图中b点）,过b1点作b1b/FE交pc作用线于b,找出elogp曲线上e=0.42eo的点C，则b1bC即为现场压缩曲线,设第i分层土,则其压缩量 用下式计算,超固结段的压缩量,正常固结段的压缩量,（3）超固结土（OC土）的沉降计算,4.3 饱和土地基沉降与时间的关系,土的透水性强，压缩性低,沉降很快完成,土的透水性弱，压缩性高,达到沉降稳定所需时间十分漫长,饱和黏性土地基沉降,
14、一、饱和黏土地基的沉降与时间的关系,瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和黏土来说，由于在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变化的条件下发生的，它主要是由于土体畸变引起的。,在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结，也就是通常所指的固结。此阶段产生的沉降称为主固结沉降，它占了总沉降的主要部分。,土体在主固结沉降完成之后，在有效应力不变的情况下还会随着时间的增长进一步产生沉降，这就是次固结沉降。,二、单向渗透固结理论,p,p,总应力: 超静孔压: 有效应力:,渗流固结过程,
15、总应力: 超静孔压: 有效应力:,总应力: 超静孔压: 有效应力:,土是均匀、各向同性和完全饱和的； 土颗粒和水都是不可压缩的； 土层仅在竖向产生压缩和排水（这就是所谓的单向渗透固结）； 渗流符合达西定律； 压缩系数a和渗透系数k为常数； 外荷是一次瞬时施加的。,1. 基本假定：,2.建立微分方程,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,思路,微小单元（11dz） 微小时段（dt）,dt时段内微单元体中挤出的水量=微单元体孔隙体积的减少量,z,q,土粒体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,q,孔隙体积随时间是减小的，流出的水量随时间是增加的，二者符号相反，所以
16、上式右边加负号。,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,因为,有效应力原理：,达西定律:,Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）,固结系数,线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。,a.求解思路：,0 z : u=p,z=0: u=0 z= : uz,0 z : u=0,b.边界、初始条件：,z,c. 微分方程的解,时间因数,m1，3，5，7,0 z : u=p,z=0: u=0 z= : uz,0 z : u=0,基本微分方程：,初
17、始边界条件：,微分方程的解：,注意：式中H为最远的排水距离。 单面排水者，H= ； 双面排水者， H= /2,单面排水时孔隙水压力分布,双面排水时孔隙水压力分布,z,z,排水面,不透水层,排水面,排水面,渗流,渗流,渗流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,c. 微分方程的解,时间因数,m1，3，5，7,三. 固结度的计算,一点的固结度,土层平均固结度,Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例,1、固结度的概念,M,对于压缩应力分布为矩形的情况，则可解得,t时刻：,确定St的关键是确定Ut 确定Ut的核
18、心问题是确定uz.t,在时间t的沉降与最终沉降量之比,2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系,3.不同压缩应力分布情况下地基固结度的求解,3视为1减2 4视为1、2种附加应力分布的叠加 5视为1、3种附加应力分布的叠加,注意：双面排水都按情况1（ =1）计算,情况1的固结度Ut1已求出，通过求解前述固结微分方程也可得情况2的uz,t特解，进而求得其平均固结度Ut2。分别如下：,用叠加原理可证得3、4、5情况的平均固结度公式如下,利用上式可以绘制,关系曲线或表，据此即可完成工程中有关固结度问题的计算。,讨论,从上面的公式可知，只要两个压缩土层的和TV分别相等，则固结度必然相等。所以对于土质相同
19、（则CV相等）而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件（指单面排水还是双面排水）相同时（则相等） ，只要时间因素相等，则固结度相同：,结论：对于同一地基，当=1时，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时缩短为原来的1/4,1、求某一时刻t的固结度与沉降量 2、求达到某一固结度所需要的时间 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系,四、有关沉降时间的工程问题求解,1、求某一时刻t的固结度与沉降量,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,查,2、求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,Ut= St /S,根据 Ut， 查表得 Tv,习题（ P117-118）：
20、5-15-7,四、例题分析,【例】厚度=10m黏土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。黏土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： 加荷一年后的沉降量St 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t 若将此黏土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t,【解答】,1.当t=1年的沉降量,地基最终沉降量,固结系数,时间因素,查图表得到Ut=0.46,加荷一年的沉降量,2.当Uz=0.75时所需的历时t,由Uz=0.75，a1.5查图得到Tv0.46,3.双面排水时，Uz=0.75时所需历时,由Uz=0.75,a1查图得到Tv0.49,