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1、1,1.5 事件的独立性,一、事件的独立性,二、独立试验序列,2,成立，则称事件 与 相互独立,定义 设 和 是两个事件，如果等式,如果二事件中任一事件的发生不影响另一事件的概 率，则称它们是相互独立 的. 即,如果二事件A与B独立，则,也是独立的.,1.5 事件的独立性,个事件,等式,总成立,相互独立是指对其中的任意,注2,个事件,注1,一、事件的独立性,3,甲乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，求每人射击一次后，目标被击中的概率.,=甲击中目标，,=乙击中目标，则,=0.98.,例1,解,=0.98.,另解,4,=取出的3件产品中恰有 件次品,验收100件产
2、品的方案如下：从中任取3件进行独立地测试，如果至少有一件被断定为次品，则拒绝接收该批产品，设一件次品经测试后被断定为次品的概率为0.95，一件正品经测试后被断定为正品的概率为0.99. 并已知这100件产品中恰有4件次品，求该批产品能被接收的概率.,=该批产品被接收，,例2,解,5,问题化成了求最小的 ，使,=第 人击中目标，,设至少需要 个人，才能以0.99以上的概率击中目标，,若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是 0.6，问至少需要多少人，才能以0.99以上的概率击中目标？,=目标被击中，,例3,解,6,二、独立试验序列,n次重复试验,每次试验相互独立,每次试验的结果只有两
3、个：,这样的试验类型叫做n重独立试验序列或n重伯努利(Bernoulli)概型。,在n重独立试验序列中，A出现 m 次的概率为：,其中,n次试验中，事件A在某m 次发生，而其余n-m次不发生的概率为,m,n-m,而这样的事件有,7,在n重独立试验序列中，A出现 m 次的概率为：,二项概率,这样共抽取了 次，求事件 件产品中恰有 件次品,设 件产品中有 件是次品， 件是正品，现从,件中任意抽取1件产品，在检查过它是正品或是次品后再放回.,例4,的概率，,8,一张英语试卷，有10道选择题，每题有4个选择答案，且其中只有一个是正确答案. 某同学投机取巧，随意填空，试问他至少填对6道题的概率是多大？,例5,解,=“他至少填对6道题”.,作10道题就是10重伯努利试验，,9,将一枚均匀硬币掷2n次，求出现正面次数多于反面次数的概率.,=正面次数多于反面次数，,=正面次数少于反面次数，,=正面次数等于反面次数，,例6,掷2n次硬币，可能出现：,解,