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1、1,第七章 2某公司有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，产量为300、500、400、100吨，供应、V、六个地区的需要，各地区的需要量分别为300、250、350、200、250、150吨。由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产品的成本分别为1.3元、1.4元、1.35元、1.5元。又由于行情不同，各地区销售价分别为每千克2.0、2.2、1.9、2.1、1.8、2.3元。已知从各分厂运往各销售地区每千克运价如下表所示：,2,从上面可知销大于产。如果要求第、第个销地至少供应150吨；第V个销地的需要必须全部满足；第、第和第个销地只要求供应量不超过需求量。请确定一个运输方案使该公司获利最多
2、。,3,这里不能用运输问题求解，要做成模型：,2.解：这属于销大于产，设置一个假想产地，其运输方案表为（中间的数据为利润单价,如第一列分别为：2-1.3-0.4=0.3,2-1.4-0.3=0.3,2-1.35-0.6=0.05,2-1.5-0.7=-0.2）,4,设Xij为产地到销地的调运数量(吨I=1,5,j=1,2,8) 约束条件：x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=300 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=400 x41+x42+x43+x44+x45+x4
3、6+x47+x48=100 x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58=200 X11+x21+x31+x41+x51=150 X12+x22+x32+x42+x52=150 X13+x23+x33+x43+x53=150 X14+x24+x34+x44+x54=100 X15+x25+x35+x45+x55=350 X16+x26+x36+x46+x56=200 X17+x27+x37+x47+x57=250 X18+x28+x38+x48+x58=150,5,M=1000000 目标函数：max z= 300x11+300x12+400x13+400x14+300x15
4、+400x16+100x17+900x18 +300x21+300x22+100x23+100x24-400x25+200x26-200x27+600x28 +50x31+50x32+50x33+50x34+150x35+50x36-50x37+550x38 -200x41-200x42+300x43+300x44+100x45-100x46-100x47+100x48-1000000x51-1000000x53-1000000x57 注意上面目标函数要把吨化为千克。,6,解的结果如下：目标值=365000元,以上就是运输方案。,7,注解一：若改为：max z= 300x11+300x12+4
5、00x13+400x14+300x15+400x16+100x17+900x18+300x21+300x22+100x23+100x24-400x25 +200x26-200x27+600x28+50x31+50x32+50x33+50x34 +150x35+50x36-50x37+550x38-200x41-200x42+300x43 +300x44+100x45-100x46-100x47+100x48-1000000x51-1000000x53-1000000x57 st x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=300 x21+x22+x23+x24+x25+x2
6、6+x27+x28=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=400 x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=100 x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58=200,目标函数一样，但约束条件中的需求量不必要满足的可用来体现，必须满足用等于号，需求量约束见下面。,8,X11+x21+x31+x41+x51=150 X12+x22+x32+x42+x52150 X13+x23+x33+x43+x53=150 X14+x24+x34+x44+x54100 X15+x25+x35+x45+x55350 X16+x26+x36
7、+x46+x56200 X17+x27+x37+x47+x57=250 X18+x28+x38+x48+x58150 结果是一样的。,9,注解二：如果没有把必须满足的部分和不必满足的部分分开，而建立如下模型：,ST x11+x21+x31+x41150 x11+x21+x31+x41300 x12+x22+x32+x42250 x12+x22+x32+x42150 x13+x23+x33+x43350,10,x14+x24+x34+x44200 x15+x25+x35+x45=250 x16+x26+x36+x46150 x11+x12+x13+x14+x15+x16=300 x21+x22+
8、x23+x24+x25+x26=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36=400 x41+x42+x43+x44+x45+x46=100 max Z=300x11+400x12+300x13+400x14+100x15+900x16 +300x21+100x22-400x23+200x24-200x25+600x26 +50x31+50x32+150x33+50x34-50x35+550x36 -200x41+300x42+100x43-100x44-100x45+100x46,11,目标值仍为365000，这也是一种做法，是对的。 下表是解的结果：,12,注解三：如果不把必须满
9、足和不必满足的部分分开，只加上一个假想产地。情况如何？ ST x11+x21+x31+x41+x51150 x11+x21+x31+x41+x51300 x12+x22+x32+x42+x52150 x12+x22+x32+x42+x52250 x13+x23+x33+x43+x53350,13,x14+x24+x34+x44+x54200 x15+x25+x35+x45+x55=250 x16+x26+x36+x46+x56150 x11+x12+x13+x14+x15+x16=300 x21+x22+x23+x24+x25+x26=500 x31+x32+x33+x34+x35+x36=4
10、00 x41+x42+x43+x44+x45+x46=100 X51+x52+x53+x54+x55+x56=200 Max Z=300x11+400x12+300x13+400x14+100x15 +900x16+300x21+100x22-400x23+200x24-200x25 +600x26+50x31+50x32+150x33+50x34-50x35+550x36 -200x41+300x42+100x43-100x44-100x45 +100x46 -100000x55,14,解为：目标函数值仍为365000，模型也是对的。这时要注意必须满足的部分有可能由假想产地来供应，这样就不合理了，这时最好同时去掉假想产地。,15,5、解：其运输问题的单价费用（每辆装配费+运输单价）如下：,16,其解为：费用最小的目标值=54250+49300+ 52550+57250+61650=110700,17,法二： min 54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+61x24 st x11+x12+x13+x141100 x21+x22+x23+x241000 x11+x21=500 x12+x22=300 x13+x23=550 x14+x24=650 结果如下（和法一一样）：,18,