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1、3.1.2 不等式的性质六安市第一中学东校区六安市第一中学东校区 鲍玉鲍玉 回顾旧知：回顾旧知：我们用数学符号“”，“”，“b，那么，那么ba；如果；如果bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质性质2：如果如果ab，bc，那么，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc(ab)+(bc)0 ac0 ac.这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c.性质性质3表明，不等式的
2、两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质性质3可以得出推论推论1：不等式中的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。（移项法则移项法则）推论推论2：如果如果ab，cd，则，则a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所得，所得的不等式与原不等式的不等式与原不等式同向（同向可加性）同向（同向可加性）推论推论
3、1：如果如果ab0，cd0，则，则acbd.性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式同向不等式的两边分的两边分别别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向。同向。（同向可乘性同向可乘性）推论推论2：如果如果ab0，则，则anbn，(nN+，n1).证明：因为 000ababnab 个，根据性质根据性质4的推论的推论1，得，得anbn.推论推论3：如果如果ab0，则，则，(nN+，n1).nnab证明：用
4、反证法，假定 ，即 或 ，nnabnnabnnab 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnab例例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知）已知ab，ab0，求证：，求证：；11ab证明：（1）因为ab0，所以10ab又因为ab，所以 11ababab即 11ba因此 11ab（2）已知）已知ab，cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd，根据性质3的推论2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知）已知ab0，0cd，求证：，求证：abcd证明：（3）因为0cb0，所以 11abcd即 abcd 已知已知ab，不等式，不等式:（1）
5、a2b2；（2）；（3）成立的个数是（成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）311ab11abaA思考题思考题例例2（1）如果）如果30 x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范围。xy18x2y32，518xy（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值范围。因为4ab0，1c24，所以16(ab)c20例例3若若 ，求，求的取值范围。的取值范围。22,22,0222224(1)1,1(2)5ff )3(f例例4 4：求求:的取值范围的取值范围.已知已知:函数函数,)(2caxxf 解：因为f(x)=ax2c,所以(1)(2)4fa cfa c 解之得1(2)(1)314(2)(1)33affcff所以所以f(3)=9ac=85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff 因为因为所以所以8840(2)333f5520(1)333f两式相加得两式相加得1f(3)20.2.利用性质比较两代数（式）的大小.3.利用不等式的性质求取值范围.1.不等式的性质.课后练习课后练习课后习题课后习题