m第4章正弦交流电路.ppt

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1、第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.3 单一参数的交流电路,4.1 正弦电压与电流,4.7 交流电路的频率特性,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,4.8 功率因数的提高,4.5 阻抗的串联与并联,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.9 非正弦周期电压和电流,4.1 正弦电压与电流,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .,正半周,负半周,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,一、周期、频率与角频率,周期T：变化一周所需的时间 （s）,

2、角频率：,（rad/s）,二、幅值与有效值,3、有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值,2、幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理,1、瞬时值：i、u、e,注意： 1）交流电压、电流表测量数据为有效值 2）交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 例4.1.2已知,三、初相位与相位差,相位：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相位角。,反映正弦量变化的进程。,相位差 ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。,如,若,电压超前电流（或者说：电流滞后电压）,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相,4.2 正弦量的相量表示法,三角函数式(瞬时值表达式）,前两种

3、不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,、正弦量的表示方法,相量,2、正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,3、正弦量的相量表示,1) 复数A 的表示形式:,复数的模,复数的辐角,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,(3) 指数式,设正弦量:,相量 表示正弦量的复数称相量。,电压的有效值相量,相量表示:,相量的模=正弦量的有效值,相量辐角=正弦量的初相角,2) 正弦量的相量表示法,电压的幅值相量, 模用最大值表示 ，则用符号：, 实际应用中，模多采用

4、有效值，符号：,如：已知,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,只有正弦量才能用相量表示,4、相量图 定义按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个 相量的图形，称为相量图。 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 可不画坐标轴，参考相量画在水平方向。,由复数知识可知：j为90旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90；乘上-j 则旋转- 90。,1、 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差,4. 3 单一参数的交流电路,相量式：,一、 电阻元件的交流电路,电阻电路复数

5、形式的欧姆定律,2、功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1、 电压与电流的关系,二、电感元件的交流电路,设：,则:,感抗(),定义：,感抗XL是频率的函数, 电感L具有通直阻交的作用,相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2、功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯

6、电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中双向能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,例4.3.2:把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正 弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？,补充例2：L=20mH 的电感线圈，通,的电流，求：(1)感抗XL; (2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。,解：,1. 电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,三、电容元件的交流电路,设：,则:,容抗（

7、）,定义,容抗XC是频率的函数,所以电容C具有隔直通交的作用,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2、功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,单一参数电路中的基本关系,小 结,设：,则,1、 瞬时值表达式,根据KVL可得：,一、 电流、电压的关系,4.4 RLC串联的交流电路,2、相量法,则,总电压与总电流 的

8、相量关系式,1)相量式,令,则,Z 的模Z表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角） 为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,( =0 阻性),XL =XC,阻抗 三角形,二、功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间, 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉, 一部分与储能元件进行能量交换。,1、 瞬时功率,设：,2、 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电

9、流,u 与 i 的相位差,根据电压三角形可得：,电阻消耗的电能,3、 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的相位差,根据电压三角形可得：,4、视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,P.121例4.4.1：,已知:,求: (1) 电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率

10、P、无功功率Q。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,通过计算可看出：,而是,方法1：,(3)相量图,(4),或,或,方法2：相量计算,例4.4.2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 ；(2)当将电容C改为 20F时，求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：相量计算,方法3：相量图,（3）,4.5 阻抗的串联与并联,一、阻抗的串联,分压公式：,通式:,二、阻抗并联,分流公式,通式:,例4.5.2:,解:,有两个阻抗,它们并联接在,的电源上

11、;,求:,和,并作相量图。,或,相量图,一般用相量式计算:,例4.5.3已知:,求:,4.7 交流电路的频率特性,时域分析讨论电压与电流都是时间的函数, 在时间领域 内对电路进行分析, 称为。 频域分析主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领 域内对电路进行分析, 称为。,相频特性电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性电压或电流的大小与频率的关系。,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,研究响应与频率的关系,滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,(1)电路,一、RC串联

12、电路的频率特性,由RC组成的滤波电路即利用容抗频率而改变的特性, 对不同频率的输入信号产生不同的响应, 让需要的某一频带的信号通过, 抑制不需要的其它频率的信号。,1、低通滤波电路,(2) 传递函数（转移函数）,电路输出电压与输入电压的比值。,设:,则:,（3）频率特性,幅频特性：,相频特性：,(4)频率特性曲线,(5)通频带 把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。,当 0时,|T(j )|明显下降,信号衰减较大。,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性。,2、高通滤波电路,(1) 电路,(2) 频率特性（转移函数）,幅频特性：,相频特性：,(

13、3) 频率特性曲线,当 0时,|T(j )|变化不大，接近等于1。,一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性。,（4）通频带： 0 截止频率: 0=1/RC,3、带通滤波电路,(2) 传递函数,(1) 电路,幅频特性：,相频特性：,频率特性,设：,（3）频率特性曲线,RC串并联电路具有带通滤波特性,（4）通频带： (|T(j )|下降到 0.707/3 时),所对应的上下限频率之差即： = (2-1),二、谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，

14、(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振,谐振条件：,串联谐振电路,（1） 谐振条件,1. 串联谐振,（2） 谐振频率,或,电路发生谐振的方法：,1)电源频率 f 一定，调参数L、C,2)电路参数LC 一定，调电源频率 f,当电源电压一定时：,2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,（3）串联谐振特征：,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,令：,（4）作用：选择信号，抑制干扰,所

15、以串联谐振又称为电压谐振。,（5）串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),例1：,已知：,信号在电路中产生的电流 有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),已知电路在,这时,2. 并联谐振,(1) 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，即,（2） 谐振频率,或,（3）并联谐振的特征,1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),2)恒压源供电时，总电流最小；,3)支路电流与总电流,当 0L R时，,支路电流是总电流的 Q

16、倍 电流谐振,P.140例4.7.3：,已知：,解：,试求：,P.140例4.7.4：,图示电路中U=220V,4.8 功率因数的提高,功率因数 : 对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以需提高 使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2、 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯,(2) 提高功率因数的措施:,3、功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.理解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,