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1、实践与探索,说课题目,实践与探索,一教材分析,二. 目的分析,三过程分析,四 教法分析,五 评价分析,更多资源,华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书把本节的教学目标定位在：通过实践与探索，经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。说明这节内容正体现了数学教育改革中的新理念，体现了让学生学会数学地思考，并积极参与数学活动、进行自主探索的新思想，而且能有效地培养学生的发散思维与创新能力。这节内容是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材，其中所渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等思想方
2、法，都是学生今后学习和工作中必备 的数学修养和素质。,一. 教材分析,1 从在教材中的地位与作用来看,（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、抽象、渗透数学建模思想。 （2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外，对大多数例题和部分习题
3、均有一定的拓展、探索余地，供学生思考、拓展。 （3） 新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实际问题，提高应用意识和创新意识。,2从教材编写角度看,一. 教材分析,学生通过前两节内容的学习，能够正确熟练地掌握和应用简单的一元一次方程，并且在上节内容末的实际问题的学习中，熟悉了列方程的基本思想，初步体会了数学建模的过程，为进一步的“实践与探索”作好了准备。 但由于学生对数学建模思想的体会还不够深刻，对由具体问题抽象概括到数学问题的跳跃思维还不能适应，故而教师在讲授这一内容时不能一步到位，要循序渐进，遵循由简单到复杂、特
4、殊到一般的认识规律，让学生充分接受。,3 . 从学生学习角度看,一. 教材分析,本节教材为学生提供从事数学探究活动的机会，问题大多未给出完整的解答，要求学生讨论探索，在自主学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，这就给教师实施教学留有很大的余地，并且要求教师根据学生情况进行创造性的教学，充分发挥教师的积极性与主动性，以学生发展为本，让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。,4 从教师教学角度看,一. 教材分析,5重点难点 基于我对教材的以上分析，所以我把本节内容的重点确定为让学生在实践和探索的过程中体会数学建模思想，培养学生应用数学知识
5、解决实际问题的能力，而难点是用一元一次方程解决实际问题时，学会灵活设未知数：直接设未知数和间接设未知数。,一. 教材分析,（1） 有利积极因素：一方面通过用一元一次方程解决实际问题的学习，学生已具备一定的基本知识和构建数学模型的基本思想，另一方面这节内容的导出均来自实际应用问题，加上我用一个生动的故事来引入，学生的兴趣和积极性能充分调动起来。 （2） 不利消极因素：首先学生对于数学建模思想的认识和理解不够，同时，由具体的、个别的概括归纳到一般的思维能力有限，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。,二. 目的分析,1 学情分析,(1) 认
6、知目的： 掌握用一元一次方程解决实际问题，初步体会数学 建模思想。 （2）能力目的： 通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想；从数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识；培养学生类比、化归、归纳等思想方法。 （3）情感目的： 营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。,2. 教学目的,二. 目的分析,用一个古老的数学故事开始教学.,引入,三 教 学 过 程,理由: 引发学生的兴趣，激发学生的求知欲，调动学生的数学思维，同时为渗透数学建模思想提供现实
7、问题的原型。,（1）提出问题 老师用故事引入后，学生把它概括成数学问题周长为60米的长方形，求它的最大面积。 理由是： 给学生以思考的时空，而不是急于把问题抛给学生。,提出问题,发现问题,认识问题,点拨问题,得出问题,2. 探 索,提出问题,提出问题,发现问题,认识问题,点拨问题,得出问题,2. 探 索,（2） 发现问题 学生思考后，发现解决不了，老师及时引导学生动手做实验：用一根一米长的绳子围成长方形，试试能围成多少个？ 理由是：学生为主体，老师为主导，学生自主参与，发现问题,提出问题,发现问题,认识问题,点拨问题,得出问题,2. 探 索,（3） 认识问题 利用几何画板演示实验，让学生更清楚
8、地认识到：周长一定的长方形有无数多个。 理由是： 利用多媒体课件优势，再现知识发生过程，提高学生的感性认识。,提出问题,发现问题,认识问题,点拨问题,得出问题,2. 探 索,（4） 点拨问题 老师再点拨：如果再加上一个条件长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长方形？ 理由是：以启迪思维为核心，力求将问题“射入”学生思维的最近发展区，启发有度，留有余地，异而弗牵，牵而弗达。通过点拨，让学生体会到加上某个条件之后，问题将变成求某个具体的长方形的面积。,（5） 得出问题 学生的认识已上升了一个境界，能充分认识到：加上不同的条件就形成不同的问题，得到不同的答案。 理由是：以能力发展为目的，力求使学生不停
9、留在重复与模仿阶段，要使他们 善于迁移而求变，敢于质疑而求真， 突破定势而求新，发散思维而求异。,提出问题,发现问题,认识问题,点拨问题,得出问题,2. 探 索,归纳问题,解决问题,讲解问题,分析问题,3. 实 践,（6）归纳问题 （从以上“探索”中归纳出六个小题）,归纳问题,归纳问题,解决问题,讲解问题,分析问题,（7） 解决问题 学生按横排分成三队：第排为蓝队，做小题；第排为红队，做小题；第排为黄队，做小题。首先学生独立思考，自主解题，再请各队的代表上台幻灯演示他们的解答，然后某个学生发言或全班评议。 理由是：暴露学生在解题中的思维过程，巩固用一元一次方程解决实际问题的基本知识，加强方程的
10、基本思想，提高应用的基本技能,3. 实 践,归纳问题,解决问题,讲解问题,分析问题,（8） 讲解问题 老师讲授间接设未知数与直接设未知数。 理由是：可能有不少同学一开始就设长方形的面积为x平方米，在受到障碍时，老师及时的点醒，讲明间接设未知数与直接设未知数的区别，从而优化学生的思维品质。,3. 实 践,归纳问题,解决问题,讲解问题,分析问题,（9） 分析问题 学生按竖排分组，将六小题的结果综合在一起，并制成表格，为探索规律提供基础。 理由是：以学生参与为标志，使学生参与探索的全过程，培养学生团结合作的精神。,3. 实 践,三 教 学 过 程,4 归纳 （1）小组内对自制的表格进行分析比较，研究
11、讨论后选代表发言长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。 理由是：发扬在课堂上的充分民主，让学生有积极参与的欲望，同时训练学生流畅地表达自己的数学思想、与人和谐交流的能力。 （2） 应用得到的结论，解决引入故事中的问题可知公主围成的是正方形的地才使得面积最大。 理由是：得出结论后又回到原来的故事，目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。,三 教 学 过 程,（1） 续接故事公主没有按要求围成方形地，而是围了一块圆形地。 深化问题究竟是用60米的绳子围成圆形地面积大还是围
12、成正方形地面积大呢？ 理由是：公主围成的圆形地的结论又强烈地刺激着学生的求知欲，使学生对数学中的奇异美产生了强烈的兴趣，此时气氛达到高潮。,5、 拓 展,三 教 学 过 程,（2） 借助几何画板演示实验，了解新知用这根绳子围成任何封闭的平面图形（包括随意的七凸八凹的不规则图形）面积最大的是圆。 理由是：这里需要较为高深的数学知识，现在只能了解，鼓励学生将来有兴趣去研究的话，一定会找到答案的。,5、 拓 展,这节教学内容利用一元一次方程对周长一定的长方形的面积变化进行了探索，告诉学生我们很多数学知识，都是前人使用类似的方法，经过漫长的岁月探索出来的。养成实践和探索的良好习惯，是人人都要具备的品质
13、。在这次学习中，我们还看到了方程作为一种数学工具的重要作用，今后，我们将继续体会方程在实际生活中的丰富应用。,6 总 结,三 教 学 过 程,在体现数学价值的实际问题教学中，注重突破传统的求全、求难的思想，注重现实意义和学生的兴趣，注重对学生进行分析能力和数学建模思想的培养。我采用如下的教学方法和手段： （1） 教学方法： 启发式、探究式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极思考，让学生亲自参与活动，进行探索与发现；在此基础上提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式来诱导学生灵活善变，
14、以“梳”之方式来引导学生归纳总结。 （2） 教学手段： 利用多媒体、实验等教学手段。主要目的是通过上述教学手段，再现知识产生的过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。,四. 教法分析,本节课教学过程中通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对周长一定的长方形的面积变化的讨论发现新知，归纳总结，得出结论。 本节内容逻辑思维与抽象性都比较强，学生在理解上存在一定困难是正常的，但在问题讨论、引导发现、巩固训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。,五. 评价分析,更多资源,