2012中考数学一轮复习课件专题十四二次函数.ppt

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1、,信心源自于努力,结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与解答题.,2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.,1.二次函数的概念、图象与性质是学习本讲知识的依据,二次函数的实际应用及二次函数与一元二次方程的联系是考查的重点,因此,在复习过程中应重点掌握. 2.二次函数的实际应用及与一元二次方程相融合的考查是中考热点之一,题目往往综合性较强且带有一定的技巧,

2、在复习时应多加训练. 3.在复习二次函数的有关知识时,要多和一次函数、反比例函数对比学习，找出它们之间的异同，提高复习效果.,二次函数的图象与性质,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)可以通过配方得到: ,其中抛物线的顶点为 对称轴方程为直线 2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a0)，要求其图象关于x轴 对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成 y=a(x-h)2+k(a0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、 开口方向.,3.抛物线平移前后的形状不变,开口方向、大小不变,抛物线平移前后遵循“左加右减,上加下减”的规律.,【例1】(2010兰州中考)抛物线y=x2+b

3、x+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为( ) (A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0 (C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2 【思路点拨】根据已知条件求出平移后的顶点坐标，从而可以确定抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标，因此可以写出抛物线的顶点式，展开后可以确定b、c的值.,【自主解答】选B.利用公式法求出y=x2-2x-3的顶点坐标是(1，-4)，因此y=x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-1)，即y=x2+bx+c的解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,因此 b=2,c=0.,1.(2010安徽中考)若二次

4、函数y=x2+bx+5配方后为 y=(x-2)2+k，则b、k的值分别为( ) (A)0，5 (B)0，1 (C)-4，5 (D)-4，1 【解析】选D.y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k=x2+bx+5,则b=-4，4+k=5.解得k=1.,2.(2010西安中考)已知抛物线C：y=x2+3x-10,将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称.则下列平移方法中，正确的是( ) (A)将抛物线C向右平移 个单位 (B)将抛物线C向右平移3个单位 (C)将抛物线C向右平移5个单位 (D)将抛物线C向右平移6个单位,【解析】选C.利用公式法可以求出抛物线C的对称轴为直

5、线 ,它到直线x=1的距离是 ，因此，抛物线C与抛物 线C的距离为5，故应将抛物线C向右平移5个单位.,3.(2011凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 反比例函数 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图 象是( ),【解析】选B.由二次函数图象可知，a0, b0.a0,说明反比例函数图象在二、四象限，b0，说明正比例函数图象经过二、四象限，所以选B.,二次函数解析式的确定,求二次函数解析式的一般思路:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设一般式y=ax2+bx+c;当已知抛物线的顶点坐标(h,k)和抛物线上的另一点时,通常设为顶点式:y=a(x-h)2+k;当已知抛物

6、线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,通常设为双根式y=a(x-x1)(x-x2).(2)已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点式.(3)能用顶点式、双根式求解析式的题目,一定能用一般式求解,最后结果通常化为二次函数的一般式.,【例2】(2010楚雄中考)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3). (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点D( ,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积.,【思路点拨】(1)把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+b

7、x+c得三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值,代入y=ax2+bx+c得抛物线的函数关系式. (2)把D( ,m)代入(1)中求得的二次函数关系式求得m的值.根据三角形的面积等于底乘以高除以2求得ABD的面积.,【自主解答】(1)由题意可知 解得 所以抛物线的函数关系式为y=x2-4x+3. (2)把D( ,m)代入函数关系式y=x2-4x+3中，得 所以,4.(2010桂林中考)将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是( ) (A)y=-2x2-12x+16 (B)y=-2x2+12x-16 (C)y=-2x2+12x-19 (D)y=-2x2+12x-

8、20,【解析】选D.因为y=2x2-12x+16=2(x-3)2-2，所以绕它的顶点(3，-2)旋转180后，所得抛物线的解析式为y=-2(x-3)2-2= -2x2+12x-20,故选D.,5.(2010天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为_.,【解析】根据题意,得 解得 所以二次函数的解析式为y=x2+x-2. 答案:y=x2+x-2,6.(2011江津中考)已知双曲线 与抛物线y=ax2+bx+c交于 A(2，3)、B(m,2)、C(-3，n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系中描

9、出点A、 点B、点C，并求出ABC的面积.,【解析】(1)把点A(2，3)代入 得:k=6， 双曲线的解析式为 把B(m,2)、C(-3,n)分别代入 得m=3,n=-2. 把A(2，3)、B(3，2)、C(-3，-2)分别代入y=ax2+bx+c得 ，解得：,抛物线的解析式为： (2)描点画图 = =5.,二次函数的实际应用,1.在解决二次函数的实际应用问题时,要认真理解题意,将实际问题转化为纯数学问题,运用所学数学知识进行解答,在解答过程中要考虑问题的合理性. 2.对所求出问题的数学结果进行解释与检验,使其符合实际问题的要求.,3. 二次函数的实际应用问题多数都与最大值、最小值有关,这就要

10、求熟练掌握用配方法和公式法求二次函数最大值、最小值的方法,同时一定要注意自变量的取值范围.,【例3】(2010青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500. (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？,(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需

11、要多少元？(成本进价销售量) 【思路点拨】(1)首先根据每月的利润等于每件的利润与每月销售量的积列出w、x之间的函数关系式,利用公式法或配方法求出当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润;,(2)令(1)中w=2 000得方程,解方程得结论; (3)求每月的最少成本,一种方法是根据成本进价销售量列出成本与销售单价的函数关系式,由函数的增减性求解,另一种方法是在已知“当进价一定时，销售量越小，成本越小”,保证每月获得的利润不低于2 000元的情况下,先求出每月销售量的最小值,从而求出李明每月成本最少值.,【自主解答】(1)由题意，得w= (x-20)y =(x-20)(-10x+500) =-

12、10x2+700x-10 000 x 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润. (2)由题意，得：-10x2+700x-10 000=2 000 解这个方程得x1=30，x2 =40. 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元.,(3)方法一：a=-100， 抛物线开口向下. 当30x40时，w2 000. x32， 当30x32时，w2 000. 设成本为P(元)，由题意，得： P=20(-10x+500) =-200x+10 000,设k=-200 k=-2000， P随x的增大而减小. 当x =32时，P最小3 600. 方法二：a=-100， 抛物线

13、开口向下. 当30x40时，w2 000. x32，30x32时，w2 000.,y=-10x+500, k=-100, y随x的增大而减小. 当x=32时，y最小180. 当进价一定时，销售量越小，成本越小， 20180=3 600(元). 答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元.,7.(2010甘肃中考)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) (A)第8秒 (B)第10秒 (C)第12秒 (D)第15秒,【解析】选B.因为炮弹

14、在第7秒与第14秒时的高度相等,所以抛物线的对称轴是直线x=10.5,又因为抛物线的开口向下，当a0时,x越接近对称轴,y的值越大,所以当x=10时,炮弹所在高度最高.,8.(2010衢州中考)如图，四边形 ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD， AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系 式是( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选C.如图，作CAE=90，作DEAE于E，作DFAC 于F.可证得ABCADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，则 DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，CF=3m，则(3m)2+(4m)2=x2, 梯形

15、AEDC的面积= 即,9.(2010兰州中考)如图，小明的父 亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子，给小明做了一个简易的秋千.拴 绳子的地方距地面高都是2.5米，绳 子自然下垂呈抛物线状，身高1米的 小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米.,【解析】建立如图所示的坐标系， 设抛物线的关系式为y=ax2+c， 由题意可知，抛物线经过点 (1，2.5)和(-0.5，1)， 把它们分别代入关系式得 ，解方程组可得 因此绳子的最低点距地面的 距离为 米. 答案：,10.(2011无锡中考)张经理到老王 的果园里一次性采购一种水果，他 俩商定：张经理的采购价y

16、(元/吨) 与采购量x(吨)之间函数关系的图 象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？,【解析】(1)当0x20时，y=8 000; 当20x40时，设y=kx+b,则 解得 ，所以y=-200x+12 000. 所以y与x之间的函数关系式为,(2)当0x20时，w=(8 000-2 800)x=5 200x,此时当x=20 时，获利最大，最大利润为：5 20020104 000(元).当 20x40时，w=(y-2

17、 800)x=(-200x+12 000-2 800)x= -200x2+9 200x,此时当 时，获利最大，最大利润 为： (元).综上所述：当采购量为 23吨时所获利润最大，最大利润为105 800元.,二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题 【例】(2010 连云港中考)已知反比例函数 的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点(2，2). (1)求a和k的值； (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？,【错误解析】(1)因为反比例函数 的图象与二次函数 yax2x1的图象相交于点(2，2), 所以2=4a+2-1,解之得 所以k=4. (2) 反比例函数的图象不经过

18、二次函数图象的顶点，由(1)知, 二次函数与反比例函数的关系式分别是 和 因为 所以抛物线的顶点坐标为(-2，-5).,因为当x=-2时, 所以反比例函数的图象不经过二次函数图象的顶点. 【纠错空间】(1)中解方程2=4a+2-1时,应为 ,不能 (2)配方不正确,由抛物线的顶点式确定顶点坐标不正确,从而导致结论错误.,【正确解答】(1)因为二次函数y=ax2+x-1的图象与反比例函 数 的图象交于点(2，2)， 所以2=4a+2-1,解之得 ,所以k=4. (2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. 由(1)知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和,因为 = = 所以二次函数图象的顶点

19、坐标是(-2，-2)， 因为x=-2时， 所以反比例函数图象经过二次函数图 象的顶点.,1.(2011德州中考)已知函数y=(x-a) (x-b)(其中ab)的图象如图所示，则函 数y=ax+b的图象可能正确的是( ),【解析】选D.由二次函数y=(x-a)(x-b)的图象可知一元二次方程(x-a)(x-b)=0的解为x1=a,x2=b，则a=1,b-1.所以可以得到函数y=ax+b的图象与y轴的交点在点(0,-1)的下方，与x轴的交点在点(1,0)的右边，故选D.,2.(2010日照中考)如图，小明 在一次高尔夫球争霸赛中，从山 坡下O点打出一球向球洞A点飞去， 球的飞行路线为抛物线，如果不

20、 考虑空气阻力，当球达到最大水 平高度12米时，球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA与水平 方向OC的夹角为30，O、A两点相距 米.,(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式； (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.,【解析】(1)在RtACO中, AOC=30， AC=OAsin30= OC=OAcos30= 点A的坐标为 设OA的解析式为y=kx，把点 的坐标代入得: OA的解析式为,(2) 顶点B的坐标是(9，12), 点O的坐标是(0，0) 设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12, 把点O的坐标代入得: 0=a(0-

21、9)2+12，解得 抛物线的解析式为 即 (3) 当x=12时， 小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.,1.(2010毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( ),【解析】选C.选项C中，根据直线经过一、三、四象限，可知a0,b0,又因为对称轴为正，故b0.,2.(2010福州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) (A)a0 (B)c0,【解析】选D.因为抛物线开口向下,所以a0;因为抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac0;因为当x=1时,抛物线在x轴的上方,所以a+b+c0,故D正确.,3.(2

22、010衢州中考)下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是( ),【解析】选C.选项A中y随x的增大而减小；选项B中在每一象限内y随x的增大而减小；选项D中在对称轴右侧的部分y随x的增大而增大，在对称轴左侧部分y随x的增大而减小.,4.(2010金华中考)已知二次函数y=ax2bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0). (1)求二次函数的解析式; (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移_个单位.,【解析】(1)由已知，有 即 解得 所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)4,5.(2010宁波中考)如图，已知二次 函数 的图象

23、经过 A(2，0)、B(0，-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积.,【解析】(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入 得： ，解得 这个二次函数的解析式为 (2)该抛物线对称轴为直线 点C的坐标为(4，0)， AC=OC-OA=4-2=2， ,6.(2010安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：,(1)在此期间该养殖场每天

24、的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值?,【解析】(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10 kg. (2)由题意，得 =-2x2+40x+14 250. (3)-20,y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450. 又1x20且x为整数， 当1x10时，y随x的增大而增大； 当10x20时，y随x的增大而减小 ； 当x=10时

25、即在第10天，y取最大值，最大值为14 450元.,7.(2010南京中考)已知点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上. (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标.,【解析】(1)因为点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上,所以1=1-2a+b,可得b=2a. (2)因为该二次函数的图象与x轴只有一个交点,所以方程x2-2ax+b=0有两个相等的实根,所以4a2-4b=4a2-8a=0,解得a=0或a=2. 当a=0时,y=x2,这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0), 当a=2时,y=x2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图象的顶点坐标是(2,0), 所以这个二次函数的图象的顶点坐标是(0，0)或(2,0).,Thank you!,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现，去总结。,教师寄语,再见,祝你成功！,