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1、丽水市职业高级中学,欢迎您,课题：,三角函数的概念(一),执教者 李勇伟,Sin180？,（一）创设情境,现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就能找到这个问题的答案！,（二）探索研究,锐角三角函数,在RtABC中，A是锐角，C是直角 ,则：,想一想：如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？,设是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。 （想一想:它的终边可能会在哪里？）,注：角的终边也可以在其它象
2、限或坐标轴上。,想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示角的三角函数呢？,在角的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r0),(2).如果把P点在角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?,由此可见，三个比值都是由角完全决定，而与点p在的终边上的位置无关。,注意：,其中点p不是原点，当角的终边不在y轴上时，tan才有意义！,对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。,任意角的三角函数,3.三角函数的记法及定义域,正弦函数记作:,f() = sin,定义域：,余弦函数记作:,正切函数记作:,h() = cos,g() = tan
3、,定义域：,定义域：, k+ /2 , k z,4.概念辨析,任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?,联系:,任意角的三角函数是锐角三角函数的推广； 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。,区别：,锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值； 任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。,.记忆方法,为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆。,（三）巩固应用,例.已知角的终边上一点p(4，3) ，分别求si
4、n，cos，tan.,演练反馈：,已知角的终边上一点p(，)，分别求sin，cos，tan.,例已知角= ，分别求sin，cos，tan.,演练反馈：,已知角=/2 ，分别求sin，cos，tan.,（四）总结提炼,任意角三角函数的定义及其定义域,任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。,k+ /2 , k z,（五）布置作业,1。（课本p204）在下列各小题中，已知角的终边上一点p的坐标，求sin，cos，tan. （）p(4，-3) (2)p(-3，4) 2.(补充）已知角=3/2 ，分别求sin，cos，tan. 3.预习:课本p200-p201.,(六) 思考题 机动,1.若点p(-8，y)是角终边上一点，且 sin =3/5，则y的值是_. 2.已知角的终边经过点 p(-4a，3a)，(a0)，求sin，cos，tan.,谢谢指导!,