《人大微积分课件8-3全微分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人大微积分课件8-3全微分.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
第三节 全微分,一 全微分的定义 二 可微的条件,全增量的概念,即,一、全微分的定义,二 、可微的条件,事实上,证,同理可得,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,则,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，,证,在第一个方括号内，应用拉格朗日中值定理,（依偏导数的连续性）,同理,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,叠加原理也适用于二元以上函数的情况,解,所求全微分,解,解,所求全微分,例,4,试证函数,在点,连续且偏导数存在，但偏导数在点,不连续，而,f,在点,可微,.,证,令,则,同理,不存在.,多元函数连续、可导、可微的关系,