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1、,1/15,第十章 实验流体力学基础,101 量纲分析 102 相似理论 103 模型实验,理论流体力学是流体力学重要组成部分，研究思路是通过对物理模型的分析和简化，建立流体运动的基本方程及边界条件，然后再通过数学方法求解这些方程，便可得出流动规律。 但是，由于流体运动方程及边界条件的复杂性，求解这些方程常常会遇到在数学上难以克服的困难，很多问题不得不依靠实验方法寻求答案。此外，许多的理论分析结果也要通过实验来验证。 因此，实验研究对发展流体力学理论，验证流体力学假说，解释流动现象，解决流体力学工程问题的一个必不可少的研究手段。,101 量纲分析,考虑到流动实验的经济性，通常将研究对象按照一定
2、的比例尺缩小成实验模型，然后在模型上进行实验研究。 这样就会引出以下两个问题：如何设计制造模型以及如何制定试验方案？Y以及从纷繁复杂的实验数据中总结出流动规律？ 相似原理是用来解答第一个问题的，即用来指导模型设计，同时也对实验方案的制定具有指导作用。 量纲分析实验方案的制定，实现模型流动与实际流动之间的相似，进而找出相关规律。量纲分析还可以帮助我们寻求各物理量之间的关系，建立关系式的结构。 本章简要地阐述和实验有关的一些理论性知识，包括量纲分析和相似原理的基本概念、基本原理和分析方法，为今后的学习和研究奠定基础。,101 量纲分析,物理学和力学中，将相互独立的长度单位m、质量单位kg和时间单位
3、s作为基本单位，其它物理量的单位可由这三个基本单位导出，称为导出单位。单位制变化时，同一个物理量不同的单位制下可能有着不同的大小，但不变的是这些物理量的性质和种类。 流体力学中，量纲（或称为因次）是指物理量的性质和种类，具体来说是指物理量的单位与基本单位之间的关系。 长度、时间和质量的量纲依次可表示为L、T和M，这三种物理量的量纲是相互独立的，可以作为基本量纲。基本量纲必须相互独立，一个基本量纲不能用其它的量纲表示出来，其它物理量的量纲可由这些基本量纲按照其定义或者物理定律推导出来，称为导出量纲。,101 量纲分析,1. 如果=0，则x=1，为无量纲量； 2. 如果0，=0，则x=L，为几何学
4、量； 3. 如果0，0，=0，则x=LT，为运动学量； 4. 如果0，0，0，则x=LTM，为动力学量。,表51 常用物理量的符号、单位和量纲,101 量纲分析,二、量纲和谐原理及瑞利法 一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。 如连续性方程v1A1= v2A2中的每项的量纲均为L3T -1，伯努利方程 z+ p/g + v2/2g =c 中的每一项量纲皆为L等等。如果一个物理方程中的各项不满足量纲和谐原理，就可以判定该方程是不正确的。 瑞利法就是利用量纲的和谐原理建立物理方程的一种量纲分析方法。下面就结合声速公式的推导来说明瑞利法
5、的步骤。,101 量纲分析,例51 假设声速与气流的压力、密度和粘度有关，试用瑞利法推导声速公式。 解：1.分析物理现象，找出相关的物理量。设声速c与气体的压力p，密度和粘度有关，先假定,式中k为无量纲系数。,2.写出量纲方程,3.利用量纲和谐原理建立关于指数的代数方程组,4.解之 整理,X =1/2，y =-1/2，z =0,101 量纲分析,定理,如果一个物理现象包含n个物理量，m个基本量，则这个物理现象可由这n个物理量组成的（nm）个无量纲量所表达的关系式来描述。因为这些无因次量用来表示，就把这个定理称为定理。 定理的实质就是，将以有量纲的物理量表示的物理方程化为以无量纲量数表述的关系式
6、，使其不受单位制选择的影响。假设一个物理过程涉及n个物理量x1，x2，,xn，则这些量的函数关系可以表示为,设这n个物理量中包含m个基本量，则可用由n个物理量组成的（n-m）个无量纲数1，2，3，nm）组成的关系式来描述这一物理现象，即,。,101 量纲分析,例52已知流体在圆管中流动时的压差p与下列因素有关：管道长度l，管道直径d，动力粘度系数，液体密度，流速v，管壁粗糙度。试用定理建立水头损失hw的计算公式。,101 量纲分析,1.这一流动现象所涉及的各物理量可写成如下的函数形式,2.选取流体的密度，流速v和管径d为基本量，它们的量纲公式为,3.现在便可以用其它的4个量与这三个基本量组成四
7、个无量纲量了。,说明这三个量的量纲是独立的， 可以作为基本量。,101 量纲分析,同理,，,，,3.,4.无量纲关系式,实验表明，圆管的水头损失与l/d成正比,雷诺数Re=vd/和相对粗糙度=/d，,101 量纲分析,例53影响喉道处流速v2的因素有：文丘里管进口断面直径d1，喉道断面直径d2，水的密度，动力粘滞系数，及两个断面间的压强差p。试推导文丘里管的流量关系式。,。,101 量纲分析,1.确定影响因素，共有n6个物理量，列出下列函数关系式，,2.在6个物理量中选取m3个基本物理量：d2，v2，其量纲公式为,3.写出n33个无量纲项，,4.根据量纲和谐原理，可确定各项的指数，则,5.无量
8、纲关系式可写为,101 量纲分析,由于工程实际流动的复杂性，很多问题是很难单纯依靠理论解析求得答案的，而要依靠实验研究来解决。这就需要知道如何进行实验以及如何把实验结果应用到实际问题中去。 相似原理是指导实验的理论基础，同时也是对流动现象进行理论分析的一个重要手段。 两个相似的流动也应包含几何相似、运动相似和动力相似,10-2 相似理论,几何相似是指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。 几何相似只是流动相似的必要条件，只有实现了几何相似才能在原型和模型间找到对应点，但流动是否相似还需满足其它的条件。,10-2 相似理论,1.几何相似,运
9、动相似是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例。这里主要是指速度矢量v 和加速度矢量a 相似。 在两个运动相似的流动间，对应流体质点的运动轨迹也应满足几何相似，且流过对应轨迹线上对应线段的时间也应成比例。,10-2 相似理论,2.运动相似,动力相似是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。主要是指作用在流体上的力包括重力G、粘性力T、压力P、弹性力E 等相似，所以力的比例尺可表示为:,10-2 相似理论,3.动力相似,运动相似也是流动相似的必要条件，只有在两个几何相似和运动相似的流动之间，实现了动力相似才真正实现了流动相似。因此，动力相似才是流动相似的主导因素，是流动相似的充分条件。,10-2
10、 相似理论,二、牛顿一般相似原理,动力相似的判据为牛顿数相等，这就是牛顿一般相似原理。在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数，例如牛顿数。,若两个流动完全满足牛顿相似准则，作用在流体上的各种力保持同一比例尺，这种相似称为完全动力相似，实现完全动力相似是不可能的。 实践证明，实现完全动力相似也是没有必要的，这是因为针对某一具体的流动，各种力所起的作用也不尽完全相同，起主导作用的往往只有一种力。 因此，在设计实验时，只要实现了这个起主导作用的力的相似就可以了，这种相似称为部分动力相似。下面就分别介绍几种力的相似准则。,10-2 相似理论,三、相似准则,1.重力相似准则,2.粘性力相似准则,3
11、.压力相似准则,当作用在流体上的合外力中重力起主导作用时，则有F=G=gV=gl3，则牛顿数可表示为,1.重力相似准则,10-2 相似理论,引入弗劳德数,，则牛顿数相等这一相似准则就转化为,物理意义可推断弗劳德数的物理意义是惯性力与重力的比值,当作用在流体上的合外力中粘性力起主导作用时，则有F=T=Adu/dy，牛顿数可表示为,10-2 相似理论,引入雷诺数Re=lv/，则牛顿数相等这一相似准则就转化为,2.粘性力相似准则,粘性力相似准数就是雷诺数，粘性力相似准则就是原型与模型的雷诺数相等。对于圆管内的流动，可取管径d作为特征尺度，这时的雷诺数可表示为。,当作用在流体上的合外力中压力起主导作用
12、时，则有F =P =pA，牛顿数可表示为,3.压力相似准则,10-2 相似理论,引入欧拉数Eu= p/v2，则牛顿数相等这一相似准则就转化为,压力相似准数就是欧拉数，压力相似准则就是原型与模型的欧拉数相等。欧拉数的物理意义是压力与惯性力的比值。,10-3 模型试验,实验方案的设计，首先要解决原型与模型之间各种比例尺的选择问题，即所谓模型律问题。无论采用哪一种模型律，几何相似是必要条件。 因此，长度比例尺的选择是首要的。在保证实验结果正确的前提下，考虑实验的经济性，模型宜做得小一些，即长度比例尺应大一些。 长度比例尺确定之后，就要依据流动中起主导作用的力选择对应的相似准则。例如，当粘滞力为主时，
13、则选用雷诺准则设计模型，称为雷诺模型；当重力为主时，则选用弗劳德准则设计模型，称为弗劳德模型。还有欧拉模型。,一、模型实验的概念,二、雷诺模型,10-3 模型试验,例54 利用内径50mm的管子通过水流来模拟内径为500mm管子内的标准空气流，若气流速度为2m/s，空气运动粘度0.15cm/s2，为保持动力相似，则模型管中的水流速度？,解：依题意有Rep=Rem，或,由此可得,在雷诺模型中，要求原型和模型的雷诺数相等，即Rep=Rem ,设计完全封闭的流场内的流动（如管道、流量计、泵内的流动等）或物体绕流（潜水艇、飞机和建筑物的绕流等）的实验方案设计，应采用雷诺模型,三、弗劳德模型,在弗劳德模型中，要求原型和模型的弗劳德数相等，即Frp=Frm。一般来讲，设计与重力波有关（如波浪理论、水面船舶兴波阻力理论、气液两相流体力学等）的实验方案设计，应采用弗劳德模型。,例55 水上坦克模型，几何尺寸缩小5倍。欲使模型运动速度与原型在水上航速10km/h相似，则模型航速应为多少？,解：预保持重力相似应维持弗劳德数相等，即,所以有,10-3 模型试验,