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1、1,北师大版高中数学选修2-2第四章定积分,定积分的简单应用（三）,利用定积分求简单几何体的体积,2,（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？ （二）新课探析,问题：函数,，,x=a,x=b围成的平面图形,绕 轴旋转一周，所得到的几何体的体积,。,3,例题研究,利用定积分求曲边旋转体的体积,4,变式练习1、求曲线,，直线,，,与,轴围成的平面图形绕,轴旋转一周所得旋,转体的体积。,答案：,例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。,5,分
2、析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴截面按下图位置放置，并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程， “冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。,解：将其轴截面按下图位置放,置，并建立如图的坐标系。则,，,，设抛物线弧OA所在的抛物线方程为：,，,6,代入,求得：,抛物线方程为：,（,）,设直线AB的方程为：,，代入,求得：,直线AB的方程为：,所求“冰激凌”的体积为：,7,变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A,A是双曲线的顶点，C,C是冷却塔上口直径的两个端点，B,B 是下底直径的两个端点
3、，已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高20m. (1)建立坐标系，并写出该曲线方程 (2)求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计， 取3.14）,8,归纳总结：求旋转体的体积和侧面积,由曲线,，直线,及,轴所围成的曲边梯形绕,轴旋转而成的旋转体体积为,.其侧面积为,求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1先求出,的表达式；2代入公式,9,，即可求旋转体体积的值。,（三）、课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1先求出,的表达式；2代入公式,，即可求旋转体体积的值。 （四）、作业布置：课本P90页练习题中2；习题4-3中6、7,五、教后反思：,10,