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1、静力学引言,静力学：,研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。,1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系 ）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图。,2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。,3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。,第一章 静力学公理和物体的受力分析,介绍静力学5条公理，约束和约束力的概念，物体受力分析的方法，对画物体受力图进行练习。,11几个基本概念：,力： 1、定义：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。 2、分类：作用形式
2、：接触力、场力 作用效应：运动效应（外效应）、变形 效应（内效应） 作用点：集中力、分布力,力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量(定位矢量）。,力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意 力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系。,平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。,刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离不改变的物体。,12 静力学公理,公理1 力的平行四边形法则,质点：具有一定的质量而几何形状和尺寸可忽略不计的物体。 质点系：有限个或无限个相互联系并组成运动整体的一群质点。,公理2 二力平衡条件
3、,作用在同一刚体上的两个力使刚 体平衡的充分必要条件：,最简单力系的平衡条件；是判断二力构件（杆）的 依据；对变形体，此公理不是充要条件。,合力（合力的大小与） (矢量和),此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。同时它也是力分解的法则。,公理3 加减平衡力系原理：在作用于刚体的任意力系 上，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用效应。（此公理只适用于刚体）,推理1 力的可传性：作用于刚体上的力可沿其作用线 滑移至该刚体上的任意点，而不改变该力对刚体的作 用效应。,作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。,推理 2 三力平衡汇交定理：刚体
4、在不平行的三个力 作用下平衡时，此三力的作用线必共面而汇交于一点。,平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面。,公理4 作用和反作用定律,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。,在画物体受力图时要注意此公理的应用。,公理5 刚化原理:若变形体在某力系作用下平衡, 则将此变形体刚化(看作)为刚体,其平衡状态不变。,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,此公理把在刚体条件下推得的平衡条件推广至处于 的变形体。要注意，变形体在一力系作用下平衡，此 为平衡力系，若变形体在一平衡力系作用下，则变形 体未必
5、平衡。,约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。,约束力：约束对非自由体的作用力。,约束力,大小待定,方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点接触处,13 约束和约束力,工程常见的约束,1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）,光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示。,2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。,柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。,3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,（1） 、径向轴承（
6、向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。,约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束法向约束力。,约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。,可用二个通过轴心的正交分力 表示。,（2）光滑圆柱铰链,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。,约束力：,光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。,其中有作用反作用关系,一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。,（3） 固定铰链支座,约束特点：,由上面构件与地面或机架固定而成。,约束力：与圆柱铰链相同,以上三
7、种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。,4、其它类型约束,（1）、可动铰支座,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。,约束力：,构件受到光滑面的约束力。,(2) 、球铰链,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。,约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。,（3）、止推轴承,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦
8、有三个正交分力 。,1光滑面约束法向约束力,2柔索约束张力,3光滑铰链,5球铰链空间三正交分力,6止推轴承空间三正交分力,4可动铰支座 光滑面,受力分析：将研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态。,两个步骤：,1. 选择研究对象，取分离体,解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，这一过程称为取分离体。,1.4 物体的受力分析和受力图,受力分析,2.画受力图 在分离体图上，先画上所有的主动力，再依据去掉的约束特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符号,这个简图称为受力图。,画受力图,画受力图时，应注意以下几点：,（1） 明确研究对象，画出
9、它所受的主动力。 （2） 一定要按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向。,1.4 物体的受力分析和受力图,（3） 在物系问题中，宜先画整体受力图，再画各物体的受力图，各分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律的关系。 （4） 内力不画在分离体上。 （5） 如果分离体与二力杆相连，一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。,画受力图,1.4 物体的受力分析和受力图,例1-1,碾子重为 ，拉力为 ， 处光滑接触，画出碾子的受力图。,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,例1-2,屋架受均布风力 q（N/m），屋架重为P ，画出屋架的受力图。,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简
10、图,例1-3,水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。图(a),解： 取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b),取 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 的受力图又如何改动?,杆的受力图能否画为图（d）所示？,二力杆可以给解题带来方便，可首先假设拉力或压力均可。 作用力和反作用力一定要反向画。 在图c中水平方向的力均向右，看似不平衡，但在画受力图时是允许的。,例1-4,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图。,解： 右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示,取左拱AC ,其受力图如图（c）所示,系统整体受力图如图（d）所
11、示,考虑到左拱 在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例15,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a),解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,Theoretical Mechanics,例 题,例1-6 简支梁AB两端分别固定在
12、铰链支座与滚动支座上。在C处作用一集中力F，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。,解：取梁AB为研究对象,梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D点。,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,例1-7 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集中力F和均布载荷q，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。,整体受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,q,返回首页,梁ADB段的受力图,梁BC段的受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,q,均布荷载可否用等效集中力代替？,Theoreti
13、cal Mechanics,例1-8 构架中BC杆上有一导槽，DE杆上的销钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体及杆AB、BC、DE的受力图。,画出整体的受力图,B、D、H 处的约束力均为内力，不画出,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,导槽给销钉的约束力应垂直于导槽,画出杆AB的受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,点H销钉作用在光滑槽内，按光滑面约束力条件，约束反力应垂直于接触面的切线方向。 在
14、画约束反力时，应根据所对应的约束性质画出约束反力，它的指向可先假设表示，在画杆DE的受力图时也可以根据三力汇交原理确定点约束反力的方向。 在画作用力和反作用力时，一旦假设了其中一个力的方向时，另外一个力的方向必须按照与假设相反的方向画在另一个物体上。,Theoretical Mechanics,例1-9 结构中固结在I点的绳子绕过定滑轮O，将重物P吊起。各杆之间用铰链连接，杆重不计。试画出下列指定物体的受力图：（1）整体；（2）杆BC；（3）杆CDE；（4）杆BDO连同滑轮和重物；（5）销钉B。,整体受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechan
15、ics,杆BC受力图,杆BDO连同滑轮和重物受力图,销钉B受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,杆CDE受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,在题目中没有要求或不用画销钉的受力图时，可把销钉认为归属于与之相连的任一构件上，不用单独取出。 在轮子上绕有绳子的情况下，在理论力学里，不必把绳子与轮子拆开，因为绳子与轮子的作用力比较复杂，拆开后难以分析，若不拆开则为内力可不予考虑。只需在绳子与轮子离开处断开，考虑其总体效果，即对轮子表现为拉力即可。,习 题,1-1 画出下列各图中单个物体的受力图。下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计。,1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。,1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。,作业： 1-1 c g 1-2 a c d h 1-4,