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1、向量数量积的坐标运算与度量公式,复习与回顾,一、向量的数量积的定义:,0,二、平面向量数量积的运算律:,向量 和实数 ，则向量的数量积满足：,数乘结合律:,分配律:,交换律:,数量积重要性质:,设 ， 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量，是 与 的夹角，则:,（3）当 与 同向时， =,二、新课讲授,1,0,0,1,那么如何推导出 的坐标公式?,解：,这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。,已知：,这就是A、B两点间的距离公式.,结论1:,结论2:,结论3：,例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和a,
2、b的夹角,所以 =45,例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求证 ABC是直角三角形.,想一想：还有其他证明方法吗？,证明：,所以ABC是直角三角形,变式：要使四边形ABDC是矩形，求D点坐标.,变式：,所以k=,（2）由向量垂直条件得7(k2) 3=0,所以k=,例4：求与向量 的夹角为45o的 单位向量.,分析：,由，知,说明：可设 进行求解.,练习:已知a=(4,2) ，求与a 垂直的单位向量 。,解：设所求向量为(x, y), 则,解得,所求向量为,四、演练反馈,B,1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ）,四、小结,1、数量积的坐标表示,2、垂直的条件,作业:三维设计以及小页,课下思考：,2.已知ABC的顶点坐标为A(2，-1),B(3，2) , C(-3，-1),BC边上的高为AD，求D点及 的坐标.,1 .,练习：,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6对任意向量 a 有,（1）,（3）,（4）若 ， 则对于任一非零 有,（2）,（5）若 ，则 至少有一个为,（6）对于任意向量 都有,（7） 是两个单位向量，则,（8）若 ，则,练习：,