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1、鞍山市教师进修学院 王练,数学教材辅导 （一年级下册）,（一）教学的主要内容,一、本册教材的整体介绍,第一单元 生活中的数,经历从具体情境中抽象出百以内数的过程 在具体情境中把握数的相对大小关系 百以内数的大小比较 运用数进行表达和交流、体会数与日常生活 的密切关系,数与代数,第三单元 加与减（一） 结合情境学习两位数加减一位数、两位数加减整十数的加减法，不涉及进位、退位的问题 利用所学的知识解决简单的实际问题,结合情境抽象出两位数加减整十数的进位加 法和退位减法的计算方法，并能正确计算 利用所学的知识解决简单的实际问题,第五单元 加与减(二),第六单元 购物,在购物情境中认识人民币，解决简单
2、的实际 问题（元、角、分的认识） 通过购物活动体验数学与生活的密切联系,第七单元 加与减(三),在解决实际问题的过程中，抽象出加减法 算式 结合具体情境，探索百以内连加、连减、 加减混合运算的计算方法，并能正确进 行计算 利用所学知识解决有关的简单实际问题,第二单元 观察与测量 经历从不同方向观察物体的过程,体会从不 同的方位看到物体的形状可能不同 经历用不同的工具度量物体长度难于统一的 过程,体会统一测量单位的必要性 认识厘米和米 简单的估测和测量,空间与图形,第四单元 有趣的图形 通过认识长方形、正方形、三角形、圆 的过程,体会面在体上 利用所学图形,进行拼图、折纸、图案设 计等活动，体会
3、图形的美与价值,经历统计的过程,体会条形统计图中一 格表示一个单位,统计与概率,第八单元 统计,实践活动,1.结合具体内容设计的实践活动 在教室里数一数、说一说 小调查：你校一年级有多少个班,每班各有 多少人,哪班人最多,哪班人最少 用学过的图形设计漂亮的图案 调查你们组同学最喜欢 电视节目,2.独立设置的实践活动 我和小树一起长 小小运动会 今天我当家,整理与复习,你学到了什么 我的成长足迹,（二）教材的编写特点,3.经历探索运算方法的过程，体验算法多 样化。把运算的学习与解决问题结合起 来，鼓励学习运用所学知识解决实际 问题,1.以数学活动为主线呈现学习内容,2.经历从生活情境中抽象出数的
4、模型的过 程，能用数与形来表达和交流信息,5.注重通过调查活动使学生体会调查的必要性，鼓励学生经历统计活动的全过程，增长统计活动的经验，培养学生的统计意识,4.在操作、思考和交流中，积累有关图形的经验，发展空间观念,二、教材主要问题与解答,1、在“小小养殖场”中，怎样结合具体情境帮助学生把握数的大小关系、发展数感？,教材通过“小小养殖场”这一生活情境，使学生体会数量之间的大小关系，理解“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”。这一内容帮助学生形成数感，在学会对客观事物进行定性描述的基础上逐步发展到定量刻画。 数量间的相对大小关系没有绝对的标准，需要结合具体情境进行描述。例如，在34，85，20
5、0三个数中，85就比34多一些；但是，如果三个数换为34，42，85，85就可以说比34多得多了。对于用语言描述几个数之间的相对大小关系时，结论是相对的，只要不出现逻辑上的混乱，比如，“85比42大一些，85比34大得多”即可。,教材的情境只是学习的素材之一，教师还可以根据教学目标的要求创造性地使用教材。比如，教师可以利用第9页“猜数游戏”的形式进行情境引入，引导学生在猜数游戏中，既体会到数的大小关系，又学到一种解决问题的策略，同时自然地引入“多得多”“少一些”等语言。,2、怎样通过观察物体的活动发展学生的空间观念？,教材在第二单元的教学中安排了丰富的观察物体的活动，目的是通过这些活动发展学生
6、的空间观念。 在观察活动中，可能有教师认为实物观察的课堂组织难度较大、占用时间长，为了提高效率，可以直接进行图片观察。但实际上，空间观念的形成仅靠教师的讲解和图例是远远不够的，需要学生具有丰富的感性认识和亲身的实践体验。实物观察活动利于学生发现所观察物体的形状特征，便于学生获得从不同方向（或站在相对于物体的不同位置）观察物体可能看到不同形状的直接经验。因此，需要教师指导学生结合大量的实物和图片观察活动，不断体会平面图形与立体图形之间的关系。建议教学中，教师一定要让学生亲身经历“实物观察-图片观察-形成视觉表象”的过程，并从中体会从不同方向观察物体所看到 的形状可能是不同的。,需要提醒的是教师要
7、尽量为学生提供可观察、易交流的物体，比如，被观察物体不易太小，物体的各个部位要简明并具有显著特征。观察时，还要注意物体不要放得太高，和学生的视线最好在同一水平线上。,3、在本册测量内容中如何组织估测教学？,首先，要重视学生对1厘米、1米等表象的建立，这是估测的基础。教师要帮助学生充分感知生活中1厘米、1米等物体的长度，帮助他们对长度单位形成表象。在此基础上，教师还可以帮助学生建立一些熟悉物体的长度表象，比如，铅笔盒的长度大约是多少，便于以后用他们作为标准去估测其他物体的长度。例如教材14页量一量的（1），教学中可以不仅仅定位在熟悉用直尺测量的方法，而且可以帮助学生建立1厘米、3厘米、5厘米的表
8、象。,其次，在开展估测的活动时，教师要对学生进行估测的指导。为做好估测指导，教师需要对教材中这部分内容的设计层次有一个清晰的认识，以便抓住关键内容组织有效教学。教材15页的第1题是开展估测活动的第一个层次在长度单位理解的层面上进行估测。教学时，教师要引导学生先估测，之后还要注意把估测的结果与精确测量后的结果进行对比，通过“对比-再估测”进行不断的调整，以保证学生形成正确的长度表象。同时，这里形成的某些物体长度的表象，如食指宽的长度还会成为估测其他长度的一个新的参照物。教材18页第2题是开展估测活动的第二个层次-通过参照物进行的估测，通过同已知长度（门的高度）的比较，来估测其他物体的长度（小明和
9、机灵狗的身高）。教学时，教师要善于鼓励学生从身边的事物中发现素材，进行估测练习，同时教师还可以帮助学生总结这种估测方法，但不需要学生背诵。,为做好估测指导，教师还要指导学生加强生活中测量经验的积累。比如，找出“身上的尺子”：一拃的长度、一步的长度等，把他们也作为标准帮助学生完成日常生活的估测任务。,4、在第三单元第28页“拔萝卜”的教学内容中，如何处理算法多样化与竖式教学之间的关系？,首先，需要明确的是算法多样化和竖式都是本单元内容的重要教学目标。如果教师感觉教学内容多，可以根据实际情况决定用2课时或者1课时完成。 算法多样化在数学课程中有着非常重要的价值，主要表现在以下方面。,第一，它体现了
10、对课程目标的全面认识。学生在数学学习中不仅仅是获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、情感态度等多方面得到发展。看起来学生在观察、 实验、 尝试、修正等过程中花费了时间，但他们却通过独立思考与合作交流创造性地解决了问题，发展了自己解决问题的能力和创新精神；他们通过尝试 过程中的 逐步调整，加强了数感和估计能力；他们在检验猜想并进行修正的过程中发展了运用数学的自信心和自我评价的能力，而所有这些都是 数学课程所希望培养学生的重要目标。,第二，有益于学生对数学的理解。学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明” 对他们的数学理解是很有帮助的。 第三，有助于教师对学生的观察。学生使用的策略也
11、向老师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。,第四，通过各种算法的交流，借助直观模型还可以帮助学生理解算式。其实，在教材中呈现的四种方法，特别是前两种方法本质上与竖式是一样的，一个是用计数器的模型，一个是用口算。老师可以将这些方法进行沟通，以帮助学生更好地理解竖式的道理，比如“数位要对齐”。 竖式在这里是第一次出现，教师需要在此对竖式做适当的介绍。除了上面提到的口算和竖式的练习，帮助学生理解“数位要对齐”以外，教师对竖式的书写格式也要进行必要的指导。此外，熟练掌握竖式也离不开必要的练习。,5、“有趣的图形”这一单元的编排特点是什么？,本单元教材在编排上力图体现以
12、下特点。 第一、以动手操作为主线，注重发展学生的空间观念 无论是平面图形的引入，还是对平面图形的进一步认识，教材都设计了大量操作活动，以使学生在操作中逐步加深对平面图形的认识，积累数学活动的经验，发展空间观念。在“认识图形”中，教材通过“从立体图形中得到平面图形”的操作活动，既引入了平面图形的学习，又使学生体会到“面在体上”。接下来， 教材安排了三个“动手做”活动，为学生创设了操作、思考和想象的空间。“动手做（一）”通过折、剪、拼活动，鼓励学生对图形进行简单的分解和组合；“动手做（二）”，借助七巧板鼓励学生在活动中拼图；“动手做（三）”鼓励学生欣赏和设计简单的图案。在这些操作活动中，学生将进一
13、步认识学习的几个平面图形。,第二、在实际情境中丰富学生对图形的认识 在引入学习的几个平面图形以后，教材设计了一些活动，鼓励学生在实际生活中寻找图形，丰富学生对图形的认识，发展应用意识。例如，寻找交通标志中所认识的图形，让学生说一说生活中见到过哪些物体的面是长方形、正方形、三角形和圆等。,理解情境图的问题 估算结果 开展独立的探索活动 在交流中理解计算的方法 加强竖式的指导,6、如何进行教材53页“发新书”中的估算教学？,估算是一个非常有价值的学习内容，其重要性主要表现在以下几个方面。 第一，估算在日常生活中有着广泛的应用。 第二，有利于人们事先把握运算结果的范围，并为判断计算器、口算、笔算结果
14、是否合理提供了工具。 第三，估算是发展学生数感的重要渠道，有利于提高学生解决问题的能力。,在小学阶段估算学习主要表现在两个方面，一是估算意识的培养，二是运用适当的方法解决问题。 这是教材中第一次出现估算的内容，目的是通过估算40本新书够不够发，帮助学生体会估算的价值。因此 ，在这里的教学，发展学生的估算意识是首要的。教师可以通过提出问题鼓励学生进行讨论“这样的问题不精确计算出结果是否也能解决”，以使学生体会估算的价值。如果学生口算基础好，不愿意估算，建议教师可以用选择题的方式，来增强估算的必要性。比如，可以通过让学生选择“是30本够，还是40本够”的问题，“促使”学生选择进行估算。除此之外，我
15、们还希望教师在实际教学中，创设能够体现估算必要性的、更好的问题情境。,在估算教学中，机械地去记住几种估算方法是无法形成估算意识的，也难以发展估算能力。所以，在估算教学中，应当多增加一些估算活动来增强学生的体验，积累学生的经验。教学中，教师还要鼓励学生说出自己估算的方法，只要能解释清楚问题，教师就要给予肯定。比如有的学生把两个数都估成20，由此得出40本够了；有的学生把一个数估成20，另一个数不变，也由此得出40本够了，这些方法都是合理的。 需要指出的是，对于估算的结果，不要求学生用“”来表达，也不要求用程式化的语言进行笔答，学生只要能用自己的语言表达清楚即可。,7、如何提高百以内加减法的计算技
16、能？,掌握100以内加减法的基本计算技能是重要的，它将为后续学习奠定基础。为促进学生形成基本计算技能，加强练习是必要的，但练习要注意科学性，教师不要人为地过高要求难度和速度。 在100以内加减法教学中，为落实好教学目标需要注意以下几点：,第一、加强学生对百以内加减法算理的理解 教学中，教师要帮助学生从操作、直观模型、生活经验等多个角度理解“数位对齐、满十进一、借一当十”的道理，并通过交流引导学生将操作、直观模型与数的运算建立联系，以促进学生反思，进而建构对百以内加减法算理的理解。另外在理解算理过程中，实际的操作是非常重要的。学生对算理的理解，不能仅仅是说说而已，教学时还应适当配合直观教具，通过
17、实际的操作活动，为学生正确理解算理提供实际支撑。当然，操作的形式可以是多种多样的，可以先说后摆，先摆后说、边摆边说。,第二、把握计算速度和准确度的要求 100以内加减法要求学生每分能计算34题左右；100以内的连加、连减、加减混合运算，只要求学生能正确计算出得数即可，没有速度要求。教师要根据这个标准合理安排练习，不能对速度和准确度做过高要求。,第三、设计有效、形式多样的练习 练习的呈现方式要多种多样，而且要符合学生的认知特点，激发学生的兴趣。这就需要教师精心地准备练习。 （1）有针对性地设计练习。在学生理解算理的基础上，要通过一定的练习，帮助学生熟悉百以内加减法的方法。特别是找到本班学生容易出
18、错的题目，进行针对性的练习。 （2）练习形式要多样。既可以设计单纯计算的题目，也可以设计一些对比性练习、改错练习、趣味游戏、探索活动、解决问题等。 （3）合理地安排练习阶段。对于新学习的内容要及时练，及时反馈，因为遗忘是先块后慢的；注意集中练习与分散练习相结合，在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插有关的练习。,8、“购物”单元的教学要求到什么程度？,“购物”单元有两个学习目标，一是结合购物情境，认识各种 面额的人民币，认识元角分及相互关系；在购物情境中进行付钱和找钱的活动，解决简单的实际问题。为了落实两个目标，需要教师结合实际购物活动或模拟购物活动，鼓励学生借助人民币的操作 活动完成“算钱
19、、付钱、找钱”的任务。,需要指出的是，有的学生由于生活经验的缺乏在本单元学习中存在困难，教师一定要把握好难度，鼓励学生在实际操作中，借助购物情境完成付钱和找钱的活动。在考试中也要控制题目的难度，不要出现复名数，也不要求学生列式。教师可以在教学本单元之前，鼓励学生与家长一起去购物，积累购物的生活经验。,借助“今天我当家”这一情境，综合复习了100以内的两位数的加减法、连加、连减以及加减混合运算。 主要涉及的问题： 100元钱可以买些什么？ 你能提出什么数学问题？,今天我当家,9、如何组织好“今天我当家”这样的实践活动的教学？,考虑到学生的心智发展水平和生活经验，密切联系学生的日常生活、能够亲身实
20、践、生动有趣是实践活动的主要特征。学生通过实践活动，将初步把数学与自己的生活联系起来，了解数学在日常生活中的简单应用；将初步尝试运用数学知识解决简单的实际问题，获得一些数学活动的经验；将初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。,实践活动课的教学重在让学生在解决具体问题和对数学本身的探索中，理解、掌握和应用数学。它是以学生为主体的探索性活动，在呈现形式上不局限于单纯课内活动，可以课内外相结合。需要指出的是，不要把实践活动的教学处理为简单的计算练习，只是罗列出一些题目让学生解决，而要强调学生的实践、学生的探索。,比如，教学“今天我当家”，教材创设了“六一”儿童节要为家人包饺子的生活情境，通
21、过运用学过的100以内数的加减法、连加、连减、加减混合运算解决生活中的问题，使学生体会到数学与生活的密切联系，同时渗透热爱劳动、关心父母的品德。为了突出实践性，教师可以事先布置学生开展调查、制定方案，在课堂中进行交流。,下面是一个教学过程建议： （1 ）布置任务 再过一周就是“六一”儿童节了，你们打算怎样度过自己的节日？请学生说说自己的打算。在此基础上，给学生布置实践活动任务：“六一”我当家。,（2）和学生一起制定活动方案 和爸爸、妈妈商量包饺子所需要的原料、要买的水果并做好记录。 根据商量的结果到超市去买包饺子所需要的原料、水果及饮料，做好记录，拍好照片。 付钱，写出在买东西的过程中你发现的
22、数学问题，完成相应的计算。 包饺子，写出在包饺子的过程中你发现的数学问题，拍好照片。 写写自己的活动体会。 （）学生实践。 （）课堂交流。,10、如何进行“整理与复习”的教学,本套教材“整理与复习”改变了过去单纯是练习题的形式，它由三部分组成：第一部分是“你学到什么”。这一栏目是让学生对学过的知识进行回顾和整理；第二部分“我的成长足迹”是让学生回顾在学习过程中的体会与进步，是学生自我评估的一种方式。建议教师平时指导学生制作成长记录袋，让学生将自己认为优秀的作业或作品、数学日记等收入成长记录袋中，在“整理与复习”课上进行交流；第三部分是基本练习。在上述三部分中，教师要特别重视第一、第二部分的教学
23、，鼓励学生进行反思。下面是一个可以借鉴的教学片断：,教学片断：整理与复习（一）,师：我们已经学习了四个单元的数学，你学到了什么，请同学们翻一翻书，两个人互相说一说。 师：这里有几幅图，可能会帮助你回忆一下你学到了什么。（出示第一幅图） 师：你看到这幅图，你想到了什么？ 生：淘气和笑笑在量身高。量身高要用尺子。 师：用尺子量物体的长度时应注意什么？请同学们用尺子量一量数学书封面的一条边的边长。 师：长度单位有哪些？用两个手指比一比，1厘米有多长，请同学们站起来，指一指1米到你身体的哪里，1米等于多少 厘米？ ,师：通过这一阶段的学习 ，同学们都有很大进步，今天我们每人要向大家展示自己的成绩，与同
24、学分享。可以展示“你最满意的一次作业”，你收集的“最有趣的数学问题”，说一说“你印象最深的一堂数学课”。先在小组内说一说，然后全班交流。 师：哪位同学想展示自己最满意的一次数学作业？ 生：这是我最满意的一次作业，因为我计算时很认真，都算对了，写得也很工整，老师给我印了一朵小红花。 （老师一一地把这些作品在黑板上展示出来）,师：谁愿意给大家说一说自己发现的一个最有趣的数学问题。 生1：昨天我和妈妈上街买东西，在乘车时发现一个数学问题：“我上车时从车上下去4人，上来5人，这时我数一数车上有13人，原来车上有几人？”我一开始计算13-5+4=12（人），后来我一想 师：对不起，现在我想打断你的发言，
25、可以吗？（同学点头示意）同学们，他算得对吗？你还有别的方法吗？ 生2：上车的比下车的多1人，那么原来车上的 人一定比现在少1人，所以原来车上有12人。 师：（问生1）后来你是这样想的吗？（生1点头示意）真好，大家都很动脑筋。 生3：我也想说一个有趣的数学问题：“妈妈买来一包松子，给我抓一把，我用眼一看，估计有40粒，然后我五个五个地数，有42粒，和我估计的差不多。 ,师：同学们能注意把所学的本领用到生活中去，解决实际问题。谁能说一说你印象最深刻的一节数学课。 生1：我印象最深的一节数学课是老师让我们观察玩具小汽车，我知道了从不同方向看，看到的形状不一样。我在课下经常从不同方向去看一个物体，我觉
26、得挺有意识的。 师：还有很多同学都想展示自己的成长足迹，我们下课后在教室的后面设立一个小小的展览室，把每个同学准备的成果展览出来，大家一起分享。展览会后，把每人的成果放入自己成长记录袋中。,一、估算的价值是什么？ 二、估算的标准是什么？ 三、有没有统一的估算方法？ 估算的策略 四、如何进行估算教学,关于“估算”讨论以下问题,一、估算的价值,估算在日常生活中有着广泛的应用。 有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。 为判断计算器、心算和笔算结果是否合理提供了工具。 有利于学生体会数之间的规律，提高推理、判断、选择的能力。 研究发现，学生能求出准确答案的能力并不会自动迁移到估算
27、能力或判断答案是否合理上来。,二、估算的标准,1. 根据实际问题选择合理的估算策略。 424（带200块钱够不够？42估成50） 2. 纯式子的估算。 确定一个范围？ 既容易估，又尽量与实际结果接近？ 估计出数量级是重要的。852583结果大约是200000,三、估算的策略,1.“化整为零” 2. 首尾法 只加首位 至少； 尾都进一 最多 3. 四舍五入法,4. 中间数法 如：32+37+30+39可以估成354 5. 一个估大，一个估小 6. 从前往后 如：243+479，可以这样估： 200+400=600，43+79比100大，结果比700多一点。,四、如何进行估算教学,1.教师要重视估
28、算及估算教学，注重培养学生的估算意识，通过设计适当的情境，使学生体会到估算的必要性 （从小培养，持之以恒，如，二年级上册第七单元乘法口诀（二）有“估计方格纸一共有多少方格”，“估计你一星期喝几杯水” ，五年级要求对常见的估算策略进行总结 ） 2.提出好的问题，体现估算的必要性 如：估计你们学校大约有学生多少人。,3.估算与精确结果的比较（反思） 4.灵活使用不同策略，合理都应肯定 如：238+158个学生，399个座位够吗？ 5.鼓励学生解释估算的思路和理由 利用估算检验答案，澄清错误。 如：201 6=126 6.总结自己什么时候用估算的例子,“算法多样化”的教学 在“算法多样化”的实际教学
29、中，还需要强调几点。 （1） 首先应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的 如：每个人都摆一摆。 把你的想法在纸上写一写。,（2） 交流的必要性和充分性 学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程。 多种方式进行表达。 （自然语言、图、表、符号） 还应学习倾听他人的方法。（重复、确认、淡化） 如：说一说，你听见了什么？ 有没有不一样的方法？,反思自己的方法，最终选择并逐步掌握适合的方法。 如：再想一想自己原来的方法。 选择最合适的方法。 在练习中再说一说自己的方法。 掌握必要的方法（如竖式）。 “蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的
30、效果，而且有可能造成有的学生一无所获。,（3）教师应注意发挥自己的作用 既不能以权威的身份将现成的方法强加给学生。 同时，也完全有权利和义务提供自己认为最好的方法。 适当的强化。,1.营造一个宽松、民主的环境，提供给学 生充分实践和思考的时间 是不是活动越“多”越好？ 在实践之前，学生没有思考的时间；在活动结束时，学生虽然汇报出不同的方法，可是，老师根本没有时间来引导学生质疑方法的差异，也没有时间去关注未成功的学生反思。事实上，每个活动它们潜在的教育资源远远没有被挖掘出来。能不能减少一些活动，将一个活动做深入了。相对以前注重的量，教学的质应该成为教师关注的焦点。,实践活动的教学,2. 教师应与
31、学生共同讨论活动的主题、步 骤及方法 认真地设计与讨论。 鼓励学生列计划表（要解决的具体问题，准备运用的方法，解决问题的一般过程，分工及材料准备，存在的疑惑）。 鼓励学生从多种角度分析问题、寻求解决问题的策略。,3.要组织学生充分交流自己解决问题的活动 和结果,如果我们有时间，我会要求每个小组的学生完成一份对自己调查结果的书面分析，每个小组的学生还要对全班同学做一次简短的讲演，解释这些图表。 (1)教师应当帮助学生有效地使用多种方式表达解决问题的过程。 自然语言、图表、图、公式。 口头与书面。,学生先用书面的形式进行了交流，在其落笔的过程中，会把一些零星的、杂乱的素材再一次进行整理，使之落笔有
32、据，言之有理。学生通过这种方式，使原有的分析得以加深。原来模糊不清的想法逐渐清楚明朗，学生活泼而富有个性的思维过程在这里得以充分体现。另外，如果将书面语言再一次作口头交流，可帮助学生思考他人的想法与策略，从而扩展自己的数学知识。,（2）促进各种观点的交流，分享不同观点带来的启发。 教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供建议和指导，引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价。,（3）适时、恰当的反馈。 在学生取得成功时获得教师的肯定。 在学生出现挫折时仔细地倾听学生的想法，看到其中合理的成分，并给予耐心的启发。 教师的忽略或简单地通过
33、“示范”予以纠正，都将会造成学生失去自主解决问题的机会。,（4）应该尊重并注意学生发展上的个别差异，促使每一个学生都能获得综合应用数学的经验和成功的体验。特别要注意鼓励困难学生的参与，创造条件为他们展现成功和收获。,（5）协助学生逐渐形成评价一个观点的标准。 合理性。（正确、结果合理） 独特性。（新的想法） 清晰性。（表达、思考） 过程性。（过程很重要） 真实性。（数据、实际意义）,4. 适时运用激励性语言鼓励学生开展反思,回顾自己是如何分析问题的？ 运用了哪些解决问题的策略？ 在解决问题的过程中遇到了哪些挫折？ 这些挫折是如何克服的？ 别人的想法对自己是否有启发？ 通过对问题的研究，自己学习到了哪些东西？ ,谢谢大家！,