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1、第8章 信号的运算与处理电路,8.1 基本运算电路 8.2 对数和反对数运算电路 8.3 有源滤波电路 8.4 电压比较器,本章基本教学要求,熟练掌握比例、求和、积分运算电路；掌握电压比较电路的组成、分析方法。,正确理解二阶低通滤波电路，,一般了解其它运算电路，有源滤波电路的组成和不同滤波电路的特点。,本章重点内容,由集成运放组成的各种运算电路及其分析计算方法。,滤波电路的基础知识及其传递函数的推导方法。,求解各种比较电路的阈值电压及画出传输特性曲线的方法。,8.1 比例运算电路 8.2 加法运算电路 8.3 减法运算电路 8.4 积分和微分运算电路,8.1 基本运算电路,理想集成运算放大器,
2、一、理想集成运放的技术参数 二、理想集成运放工作在线性区时的特点 三、理想集成运放工作在非线性区时的特点,满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放大器。 1.差模电压放大倍数Avd=，实际上Avd80dB即可。,一、理想集成运放的技术参数,2.差模输入电阻Rid=，实际上Rid比输入端外电路的 电阻大23个量级即可。,3.输出电阻Ro=0，实际上 Ro比输入端外电路的电阻小 12个量级即可。,4.带宽足够宽。,5.共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运用条件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可。,工作在线性区的理想集成运放具有“虚
3、短”和“虚断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十分有用。为了保证线性运用，运放必须在闭环(负反馈）下工作。,二、理想集成运放工作在线性区的特点,(1)“虚短” 由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10 V14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。,“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。,(2)虚断 由于运放的差模输入电阻很大，
4、一般通用型运算放大器的输入电阻都在1 M以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1 A，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 “虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚 断。显然不能将两输入端真 正断路。,三、理想集成运放工作在非线性区的特点,工作在非线性区的理想集成运放也有两个重要特点。,1.理想运放的输出电压uO的取值只有两种可能,2.理想集成运放的输入电流等于零,8.1 比例运算电路,8.1.1 反相比例运算电路 8.1.2 同相比例运算电路,8.1.1反相比例运算电路,图8.1
5、反相比例运算电路,虚断Ii If,电压放大倍数：,电路特点：输入、输出电压反相；由于虚地，净输入端无共模信号，因此运算精度高。但输入电阻小，Ri=Vi /I i =R1。 R 称为平衡电阻，R=R1/Rf ；R1=Rf 时，电路称为反相器。,虚短V+ V- 且V+ V- 0 （虚地）,8.1.2 同相比例运算电路,根据虚短得 V+ V-,整理得：,电路特点：输入、输出电压同相，净输入端有共模信号，因此运算精度略低。但输入电阻。当R1=，或Rf=0, 电路成为电压跟随器。,图8.2 同相比例运算电路,电压放大倍数：,V+ =Vi,电压跟随器的作用:,无电压跟随器时,负载上得到的电压为：,接电压跟
6、随器时，由于有：,ip0，vpvs,根据虚短和虚断有：,vovn vp vs,8.1.3 差动比例电路,图8.5双端输入求差运算电路,因为u+=u-，所以,整理得：,若取Rf / R1 = R /R2 则有,若继续有,则,即四个电阻相等,若R=,仪用放大器,（1） 反相求和电路,在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相求和电路，见图8.3。此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf 。所以输出是两输入信号的比例和。,图8.3 反相求和运算电路,8.2 加法运算电路,（2） 同相求和电路,在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相求和电路，如图8.4所示。,图8
7、.4同相求和运算电路,因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得:,由此可得出,8.3 减法运算电路,（1）单运放减法运算电路,因为u+=u-，所以,整理得：,若取R=Rf = R1 =R2 则有,（2）具有高输入电阻的双运放减法运算电路,当R12 R11 = Rf1 Rf2时，电路可抑制共模分量。若取R12 =Rf1、 R11=Rf2，则有：,代数求和电路的常用形式,8.2 积分和微分运算电路,8.2.1 积分运算电路,8.2.2 微分运算电路,8.2.1 积分运算电路,积分运算电路的分析方法与求和电路 差不多，反相积分运算电路如图8.8所示。,图8.8 积分运算电路,当输
8、入信号是阶跃直流电压VI时，即,图 8.8 积分运算放大电路（动画8-1）,例8.2:画出在 给定输入波形 作用下积分器 的输出波形。,(a) 阶跃输入信号,(b)方波输入信号,注意当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变 。,8.2.2 微分运算电路,微分运算电路如图8.10所示。,图 8.10 微分运算放大电路,当ui由0变为1，瞬间dt趋于0，所以uo趋于无穷，但由于输出电压有限，随时间增加，电容充电，输出电压逐渐降为零。,8.2 对数和指数运算电路,8.2.1
9、对数运算电路,8.2.2 指数运算电路,8.2.1 对数运算电路,图 8.11 对数运算电路,对数运算电路见图8.11。由图可知,8.2.2 指数运算电路,指数运算电路如图8.12所示。,指数运算电路相当反对数运算电路。,图8.12 指数运算电路,由图可知:,可见输出电压与输入电流成比例。,输出端的负载电流,集成运放应用电路,若RL固定，则输出电流与输入电流成比例，此时该电路也可视为电流放大电路。,2.电压-电流变换器,图8.14 的电路为电压-电流变换器,图8.14电压-电流变换器,由图（a）可知:,所以输出电流与输入电压成比例。,(a)负载不接地,(b)负载接地,(b)负载接地,可解得:,
10、对图（b）电路， R1和R2构成电流并联负反馈； R3 、R4和RL构成构成电压串联正反馈。由图（b）可得:,讨论： 1. 当分母为零时， iO ，电路自激。 2. 当R2 /R1 =R3 /R4时, 则 说明iO与vS成正比 , 实现了线性变换。,电压-电流和电流-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。,8.3 有 源 滤 波 器,8.3.1 概述 8.3.2 有源低通滤波器(LPF) 8.3.3 有源高通滤波器(HPF) 8.3.4 有源带通滤波器(BPF)和 带阻滤波器(BEF),通常分无源电抗性元件滤波器和有源滤波器。 无源滤波器由R 、L、C组成，体积大，
11、增益减小，带负载能力差。 有源滤波器由有源器件如集成运放和R、C元件构成，体积小，重量轻，增益提高，输入阻抗高，带负载能力强。但工作频率不是很高。,滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分。,图8.16 滤波过程,滤波电路的基本概念与分类,1. 基本概念,滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号的电子装置。,滤波电路传递函数定义：, 相位角，相频响应,图8.15 有源滤波器的频响,分类及其幅度频率特性曲线,低通滤波器(LPF) 高通滤波器(HPF) 带通滤波器(BPF) 带阻滤波器(BEF),8.3.2 有源低通滤波器(LPF),1. 低通滤波器的主要技术指
12、标 2. 简单一阶低通有源滤波器 3. 简单二阶低通有源滤波器 4. 二阶压控型低通有源滤波器 5. 二阶反相型低通有源滤波器,1. 低通滤波器的主要技术指标,（1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图8.17所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。,图8.17 LPF的幅频特性曲线,（2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。,2. 简单一阶低通有源滤波器,一阶低通滤波器的电路如图8.18所示，其幅频特性见图8.19，图中虚线为理想的情况，实线为
13、实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。,图8.18 一阶LPF 图8.19一阶LPF的幅频特性曲线,当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为: 一阶低通滤波器的传递函数如下: ， 其中,3. 简单二阶低通有源滤波器,为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。,（1）通带增益 当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为,图8.20 二阶LPF电路图 图8.21二阶LPF的幅频特性曲线,（2）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图7.21可以写出:,通常有
14、C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数,与理想的二阶波特图相比，在超过通带截止频率以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但还不够。,（1）二阶压控LPF（赛伦凯电路） 二阶压控型低通有源滤波器如图8.22所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。,图8.22二阶压控型LPF,4. 二阶压控型低通滤波器,图8.23 二阶压控型LPF的幅频特性,（2）二阶压控型LPF的传递函数,上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。,对于节点 N , 可以列出下列方程,联立求解以上三式，可得LPF的传递函数,(3）频率响应 由传递函数
15、可以写出频率响应的表达式:,当 时，上式可以化简为:,定义有源滤波器的品质因数Q值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比,以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高。,当 =3时，Q =，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。,5. 二阶反相型低通有源滤波器,二阶反相型LPF如图8.24所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图8.25所示。,图8.24反相型二阶LFP,图8.25多路反馈反相型二阶LFP,传递函数为:,频率响应为
16、,以上各式中:,图8.25多路反馈反相型二阶LFP,将LFP中R和C的位置交换，可得到二阶压控型有源高通滤波器的电路如图8.26所示。 图8.26二阶压控型HPF,8.3 有源高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线如图8.27所示:,(1)通带增益:,(2)传递函数:,图8.26二阶压控型HPF,结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 3时，电路自激。,图8.27二阶压控型HPF 频率响应,二阶压控型有源高通滤波器的电路如图8.28所示。,8.4. 有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF),图8.28 二阶压控型BPF,图8.29 二阶压控型BEF,带通滤波器是由
17、低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。,解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不宜超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取:,计算出 ，取,例题8.3: 要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。,图8.30二阶压控型LPF,2根据值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件,解得：,图8.30二阶压控型LPF,