高考备考复习与策略.ppt

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1、2007届“3+X” 高考备考复习与策略,长沙市教科院 李再湘,一、2006年年高考数学试题分析 （一）试题的特征 1.总体概况 2006年湖南省文理高考数学仍实行了自主命题，这是我省自主命题的第三个年头，两份试卷上保持了优化的格局，呈现了“稳中求变，变中创新”的理念，这些完全遵循了考前4月份省考试院关于2006年高考在国家考试中心出台的考试说明的补充说明，试卷整体上符合数学的学科特点，试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意去完成知识的全面，特别强调了“少考一点算，多考一点想”的命题理念，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。,2.主要考查知识点分布 2006年数学试题知识

2、点分布,3.对试题的具体分析 （1）进一步加强对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查，在选择题，填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，选用适当的方法进行计算或推理，减少“猜”的因素，突出数学的基本功。从而强调了考生复习中，注意基础牢固，总之选择题和填空题都呈现了由易到难的排列原则。,（2）进一步优化命题的导向，但仍然存在梯度不够的缺憾。 理科数学试卷总体难度比去年略高，尤其是理科20题与21题较去年对应试卷难一些。但总的来说解答题的梯度不大，理科从19题开始到21题体现了新高考试题的全面综合性。第20和21题，大多数考生望而生畏，尤其是第20题题文过长有近400字，而且又给出了两次清洁度的

3、表达式，学生在已经考试了一个多小时的情况下，望着如此繁多的文字，他们必将产生紧张的心态，从而导致很少有学生会做。由此导致理科考生成绩不理想，文科后三题的梯度明显一点，因此产生了良好的区分度，文科数学试卷总体难度与去年比较持平，保持了较好的稳定性和良好的导向性。,（3）寓“开拓”的命题理念于常规题型中，突出“能力”考查上立意。 立体几何是一个常规试题，重在考察学生的空间想象能力、线线关系、面面关系，通过设置一题两解法，兼顾了传统立体几何解法与空间坐标系下的向量解法，尤其是在利用空间直角坐标系下的向量解法中，充分利用了平面向量来求两异面直线所成的角，以及点到平面的距离，体现了向量方法的优越性。,理

4、科第21题解析几何是一个探索性试题，主要考查了直线与圆锥曲线的关系。第1问是一个常规的判断，学生还是比较容易上手，但第2问是一个存在探索性的问题，这是一个难点，学生可以采用无设后求的策略，也可以采用先推后得的策略。但不论从哪一种思路入手，都离不开一定的计算才能使问题突破，这体现了代数方法解决解析几何题的解析法特点。,（4）创设问题情境，贴近生活实际，突出建模意识，加强能力考查。 2006年高考与生活相关试题31分，文科第17题是一个概率应用题，主要考查了独立重复实验的概率的计算二项分布的数学期望计算以及分析问题和解决实际问题的能力，要求学生对等独立事件的概念和求解公式应熟练运用。第20题理科是

5、一个开放性应用问题，对学生发散性思维要求较高，主要考查数学建模，数学应用，数学归纳法学知识点，属于中等偏难题，需要考生具有较高的分析解决问题的能力及计算能力，同时也考查了考生的洞察与猜测探索能力，创新型、综合性，具有一定的选拔功能。,（5）突出新教材特点，加大新内容权重，有效地考查了新知识。 文理两份试卷突出了高中新教材的特点，今年是我省高中使用数学新教材的第三届毕业生参加高考，数学试卷对数学新教材中所增加的向量、概率与统计，导数等内容全面进行考核，其中试卷理科有39分试题，文科也有21分试题，从考试能力层次要求上较去年有所提高，主要体现在导数工具的应用上，理科对复数的没有考查，与数学新教材保

6、持了一致性，在文、理的三角函数试题考查中，没有用到三角函数的和差化积与积化和差的试题，这也是一个良好的导向，有利于将来高中新的课程标准的贯彻执行。,概率统计成为应用性问题的考察热点。 概率是高考的必考内容，由于它贴近生活，与实际联系紧密在高考中多以解答题的形式出现，而且分值较高，对于可能性事件。互斥事件、对立事件、相互独立事件以及独立重复试验的概率计算都可能考到。概率的计算方法一般综合性较强，灵活程度高，因而要有一定的分析问题和解决问题的能力，今年我省理科、文科的第17题对此进行有效的考查，近年来已成为各地高考和模拟考试的热点内容。,运用导数研究函数性质成为高考的新的亮点。 利用函数的导数来研

7、究函数的性质是今年高考试题的又一亮点，文、理科各有一个解答题，考查导数的概念和计算导数的几何背景（利用导数讨论曲线的切线）及运用导数研究函数的单调性、极值的基本方法，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。 运用导数的几何背景（即求曲线上一点的斜率）研究曲线的切线，成为2006年考查的一个亮点，理科的19题第（2）问、20题第（2）问都考察了运用导数的性质来判断函数的单调性。形式新颖，体现了代数推理题的特征，对学生思维层次要求高，文科的19题也几乎考察到了应用能力层次的要求，但相对理科试题，更为考生所接受，区分度更高。,运用向量的工具作用成为解决立体几何问题的恒点。 平面向量，理科在1小1大题

8、，文科在2小1大题中出现，重点考查了向量的基本运算，垂直与平行的条件运用，与2005年比较变化不大。近年来对于立体几何的考查，一般有两种途径，一是运用纯几何方法来推理和计算，另一种则是运用空间向量的方法，这已成为解决高考立体几何问题永恒的热点。空间向量，考查了在空间将几何问题坐标化的转化思想，通过建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标运用，把空间几何位置关系的推理转化为计算，体现了向量的工具性，这一题没有在2005年基础上降底难度，而是保持稳定性。,总而言之，2006年数学试卷继续注意“以能力立意”的思维为核心，强调通性通法，淡化特征特技，将数学知识的考查与数学思想方法的考查结合在一

9、起，多角度，多层次全面考查了学生的综合数学素质。总体上今年的命题应该说还是比较成功的，如果说它还存在美中不足的话，那就是理科试题最后三题梯度不大，区分度不明显，尤其是理科第20题太难，对建模的能力要求太高、考生难以适应，失去了该题的选拔功能。,二、2006年高考数学对我们的启示 1.要认真抓好基础知识的基本训练 平时要学好课本、用好课本，注意知识的形成过程，充分发挥教材中的定理、法则、公式和典型例题、习题的作用。高三总复习，不能离开教材特别是教材中定理、公式证明的思考方法。如2006年理科18题中证明直线和平面垂直，所涉及的就是教材中的基本思考方法，即常用的通性通法。 2.要建立合理科学的知识

10、网络，揭示知识的内在联系是进行综合提高的基础,3.重要的是要掌握数学思维方法和数学的思想方法 学生在学习期间不应是简单地背下一些公式、定理，而应要弄清楚其背景和来源，为什么要导出这些公式和定理，怎样导出这些公式和定理，这些公式和定理的解决问题时有什么作用，以及所反映出来的思维方法和数学思想方法；学会用观察分析、归纳、抽象和概括的思维方法和常用的数学思想方法去解决问题。,2006年特别关注如下一些数学思想的考查 函数与方程的思想成为考查的主打内容 如理科5、10、11、13、16、19、20题，因创新而成为亮点 。 对归纳猜想的思想突出其特殊性 如理科的2题，探索的规律是作一般性要求，我们通过对

11、选择支的信息收集，恰当取特值，经验算后获解，这种特殊化的思想更体现了演绎推理的数学思想。又如理科19题，通过特殊情形的运用与推理，大胆猜测一般性结论，然后给出证明，符合认知规律。,分类讨论思想设置自然流畅 理科第6题和第20题，求解过程中，除运用其他的数学工具与方法外，还要求考生能准确的分情况解答问题，特别是理科第20题以建立函数模型为载体，考查函数的性质，导数，分类讨论的思想，第（2）问的解决体现了代数推理的思维特征，对思维要求高。在分类讨论上设置自然，解答顺畅。,化归和转化的思想贯穿试题的始终 如理科1、2、3、4、8、14、17题都要运用化归和转化的思想，如理科12题线性规划问题，目标函

12、数学生容易理解为一般意义上的圆方形，这便是产生错误的根本原因，如果将转化为：画了可生域，将求出圆的半径变化得到最小值来处理的话，运算便得以简化。理科18题第（2）问，转化为两个对应的向量的夹角进行计算，无须作出平面角，达到了化难为易的目的。,数形结合的思想形成试题亮点 理科的4题、7、9、10、12、13、15题，尤其是理科的15题，考查学生运用建构的思想方法，解决数学问题的能力，解答过程中，通过敏锐的洞察，发挥数形结合的优势，采用将问题特殊化的构造平面坐标系的方法，使问题逐步解决。,4.要不断提高数学能力 高考作为选拔考试、数学能力的考查是通过解题来体现的，而数学能力的提高并不是老师多讲一些

13、难题所能解决的。 数学能力是在掌握数学知识、形成技能和解决数学问题中不断形成和发展的，即在知识积累的过程中有意识进行培养形成，在知识系统化、综合化和解决问题的过程中得到发展。 比如不少学生对解应用题感到困难，解应用题靠高三突击是不行的，它是社会生产、生活知识和数学知识、方法的有机结合。今年数学试题中“投资、安检、优化决策”等生活生产实际中的问题均进入我省的高考数学试题。数学来源于社会实际，又服务于社会实际。因此提高解决应用问题的能力就要有一个学习过程，应在高一、高二的学习过程中不断解决。,5.要以科学的态度对待数学的学习 在学习数学的过程中，尤其在解答选择题的过程中，不能靠“猜”。这个“猜”和

14、正确的“猜想”不是一个概念，“猜想”后有严格的证明，而“猜”显然没有严格证明这项工作。“猜”不利于掌握数学知识和方法。学习过程中应要有刻苦的意志、科学的态度、顽强的精神，只有长期努力、坚持不懈才能成功。,6.要加强非智力品质的训练和养成 高考是一种智力的效量，同时也是一种非智力品质的挑战。我省2005年开始实行网上评卷的改革，这无言是对考生个性品质和非智力因素的一次全面的检阅，这一改革对考生书写习惯，解题规范性提出了更高更新的要求，这必须引起广大师生的高度关注。,2007届高考数学复习的建议 （一）对高三复习每一阶段的复习要求的思考 高三数学复习，一般可分为三个阶段。第一阶段为基础性复习阶段，

15、第二阶段为提高性阶段复习，第三阶段为综合性复习阶段。,1第一阶段复习的要求。作为基础性复习，要体现“基础性、全面性和熟练性”。,（1）基础性，即强调复习内容应是中学的基础知识，它包括基础知识、基本技能和基本方法。复习中，要强调概念清楚，基本运算要熟练正确，基本方法运用得当，书写表达规范准确等。 （2）全面性，即强调对高中的知识点要进行全面的复习，对常用方法的复习要全面。如对某类问题的常见解法有哪些？ （3）熟练性，即指通过复习，学生对基础知识和基本方法要熟练地掌握和运用，为以后进一步复习打下扎实的基础。如在运用某种常规方法解决某类问题时要能熟练地掌握和运用。,2第二阶段复习的要求 如果说第一阶

16、段复习是高考取得好成绩的前提的话，那么第二阶段的复习则是高考取得好成绩的关键，它是在第一阶段复习的基础上的进一步深化和提高。在第二阶段的复习中，要突出重点，突破难点，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。,（1）深刻性，即对概念的理解要深刻。无论在什么问题情景中（动态的还是静止的），对知识都能正确地识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。 （2）拓展性，即组织的教学内容要突出其与其他的知识间的联系，该知识本身要具有拓展性；教师在教学时，要对所遇到的知识进行拓展。如进行变式、变条件、变结论，变问题情境、变解法等，使同一个教学内容发挥其最大的教学功能。 （3）发散性，主要是指培养学生的发散性思维，

17、善于从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。如教学中可采用一题多解、多题一解等方法。但从高三教学的另一层意义上看，一题多解的目的是要使学生从多种解法中，对问题的本质认识得更清楚，更透彻，以便找到最好的解题方法。,基于以上考虑，第二阶段复习的教学内容的组织要抓住高中的重点知识和重要的方法。“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，”。所以在复习中，一是要根据的重点知识安排复习内容和课时（切忌面面俱到，变成第一阶段复习的翻版）；二是要以重要的方法为核心组织教学内容。三是以某类问题为核心组织专题，突破教学中的难点。高考中不等式证明的常用方法探讨等。又如学生对思想

18、方法的领悟并用于解决问题始终是教学中的一个难点，在这类问题的教学中一定要以知识为载体，切忌“空对空”，要多让学生去想，去悟，这样才能取得理想的效果。,3第三阶段的复习要求。第三轮复习是高三复习的“收官阶段”，要体现“收敛性、针对性和综合性”。,（1）收敛性，主要是指思维的收敛。学生对以前所学的解题方法，需从中优选出一种最好（或较好）的方法，并在解题中有效地使用。这里更强调的是思维的有效性，会通过观察、比较、分析、判断，寻求与设计合理、简捷的解题方法和解题途径，并能准确、清晰、有条理地进行表述。这里更突出能力的要求。,（2）针对性，即对各种类型的解题方法和解答要求要有针对性。如选择题应根据选择题

19、的特点去解，解答题应根据解答题的解答要求去解答。如选择题可以在观察的基础上运用直觉去判断结论的可能性；可以用特殊值法、验证法、排除法等方法去解答。而解答题，更强调的是过程，必须做到思路清晰，书写规范，理由充分，步步有据。,（3）综合性，有两层意思。一是学生在解决一个问题中要会综合运用知识和方法；另一层意思是综合训练。前者要突出思想方法在解题中的作用；后者要突出适应能力。综合训练中，学生所处的情景是开放的。在做题时，不象在专题训练中那样，有外来的信息提示，完全要学生在开放的情景中，对所遇到的问题作出观察、分析、判断，然后选择适当的方法加以解决。在综合训练的这一过程中，学生需要一个磨合过程（就象一

20、辆汽车，装配好以后还有一段磨缸的时期），以逐渐达到最佳的状态。,1. 以纲为纲，明晰考试要求 所谓“纲”，主要指考试说明和教学大纲。简单地说，考试说明就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。教学大纲则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究考试说明和教学大纲，既要关心考试说明中调整的内容，又要重视今年数学多种版本考试说明的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对考试说明进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。,国家教育部考试中心早在2002年数学高考的评价报告指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基

21、础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”“2002年秋季，全国就读普通高中的新生己全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况；吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。”因此，我们要把好方向，就必须吃透考试说明，才能少做无用功。,2以本为本，把握通性通法 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，“

22、不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。,尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面

23、、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。,3.以“错”纠错，查漏补缺 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一

24、张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的。,因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看

25、参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。,4.以考学考，提高应试技能 考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做

26、高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中。一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟悉程度、审题，细心算题，规范答题。其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。,当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生做填空、选择题可以控制在45分钟左右，基础较差的可能需要1小时甚至更多时间，主要是看怎样处理效果最好。每次考完后，学生自己都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。

27、教师讲评最好能包括四个方面的内容：本题考查了哪些知识点？怎样审题？怎样打开解题思路？本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。,三角函数 在三角函数或变换方面，减少了公式记忆，降低了要求，但在三角函数的图象和性质方向，保持了原教材的能力要求 关注公式的科学记忆方法 （）同角三角函数间的正六边形记忆法 （）诱导公式的口诀记忆法 （）和差化积公式的定位定名记忆法 关注辅助命题的解题功能,立体几何 关注三垂线定理（“一面四线”五元素

28、） 抓住斜线 引出垂线 连成射影 找出平面内的第四直线 则 关注“三角六距离”的探求技法 关注“一作二论三求”的立体几何命题模式关注空间向量的渗透和法向量的运用,解析几何 关注圆锥曲线基本类型的元素的探求 关注圆锥曲线弦长有关的探求技法 关注轨迹方程的探求方法与技法 关于存在探索性问题的探求方法与策略 含参数的解析几何问题的分类解析,考试的训练与应考的策略 1.双向限时训练方法的科学运用 2.应考的策略 分步解答 缺步解答 跳步解答 退步解答 例步解答 辅助解答,复习建议 1. 高考总复习须掌握的 四个基本原则： 学习考纲看要求 钻研课本找标准 研究专题看形式 推敲评价找方向,2. 总复习须处

29、理的四个重要关系。 a) 正确处理好课本与资料的关系 b) 正确处理好教与学的关系 c) 正确处理好课内与课外的关系 d) 正确处理好高能与高分的关系,3.正确处理好学生高 能与高分的关系 1.审题与解题的关系 2.会做与得分的关系 3.快与准的关系 4.难题与易题的关系,4. 高考总复习供参考的四个做法： a) 层次分明，任务明确 b) 普遍撒网，重点捞鱼 (进行诊断性练习，找出问题早日补缺； 注意知识的交叉点与结合点),c) 注重高考试题的新特点 1.增加对个性品质的要求 2.突出对主干知识的把握 3.以能力立意作为命题指导思想 4.强化学科思想和学科方法 5.注意理性思维的考查 6.突出考查实践能力增加应用 型和能力型的试题,d) 关注新课程的新重点,1.抓学习。抓对考试大纲的学习。当学生也能够按考试大纲的精神来复习时，复习才会是高效的。 2.抓基础。在复习中巩固和掌握基础知识，基本技能，基本思想和方法。 3.抓训练。精选习题（选题原则是具有新颖性、灵活性、综合性、代表性、发展性），强化思维训练，提高探索创新能力。 4.抓落实。不怕难题不得分，就怕每题都扣分。 5.抓反思。要抓好审题的反思、思维定势的反思。解题后的反思，充分挖掘每道习题的智力价值。,实现“五抓”复习备考策略,