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1、稳定分布噪声环境下基于神经网络的信号检测方法国玩技2005年第3期基金项目论文FoIATIoNSUPPoRTEDPRoJECT文章编号:1001893X(2005)0300340513t稳定分布噪声环境下基于神经网络的信号检测方法丁学君,邱天爽(大连理工大学电子与信息工程学院,辽宁大连116024)摘要:本文给出了一种在分数低阶Ot稳定分布噪声环境下利用多层前向BP神经网络对确定性信号进行检测的方法.此方法只需在特定虚警概率以及噪声条件下对神经网络进行训练,再通过调整偏移节点的连接权值,就可以得到不同虚警概率条件下的检验统计量.计算机模拟结果表明,利用该神经网络可以实现对分数低阶Ot稳定分布噪
2、声环境下信号的有效检测,且检测性能明显优于传统的局部最优(LO)检测器.关键词:信号检测;神经网络;分数低阶;Ot稳定分布;性能中图分类号:TN911.23文献标识码:ASignalDetectionBasedonNeuralNetworksUnder0cStableNoiseConditionDING一n,QIUTianshuang(DepartmentofElectronicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)Abstract:ThispaperemploysaBPneuralnetwork(NN)tOde
3、tectknownsignalsunderthefractionallowerorderdstablenoisecondition.TrainingthisNNdetectoratsomespecifiedprobabilityoffalsealarmandthenadjustingtheweightsofthebiasnodes.theteststatisticscanbeobtained.Theresultdemonstratesthatunderthedstablenoisecondition,theNNdetectorcandetectthesignalseffectively,and
4、italsoprovidesabetterperformancethantraditionallocallyoptimum(LO)detectors.Keywords:Signaldetection;Neuralnetwork;Fractionallowerorder;dstabledistribution;Pefformance一,引言对带噪观测信号中的确知信号进行检测是统计信号处理的一个重要的研究领域,并在雷达,声纳,通信以及生物医学信号处理中得到了广泛应用.如果信号波形已知,且噪声满足高斯分布,根据确定性信号检测理论,利用线性匹配滤波器(matchedfil.ter,MF)可以实现Ney
5、manpearson(NP)准则下的最优检测,也称为一致最优(UniformlyMostPower.ful,UMP)检测.但是,在雷达,声纳,通信以及生物医学信号中存在的噪声往往因为具有很强的尖峰脉冲,使其并不服从高斯分布.研究表明,用d稳定分布的噪声模型来表示此类噪声具有更好的适用性J.而在Ot稳定分布的噪声环境下,由于噪声本身具有较强的冲激性,使得匹配滤波器等线性检测器的性能出现了严重的退化.文献2采用了具有非线性结构的局部最优(LocallyOptimum,LO)检测器对d稳定分布噪声环境下的信号进行检测.但是,与UMP检测器相比,LO检测器只能得到局部最优统计量,并且.收稿日期:200
6、40707基金项目:国家自然科学基金资助项目(30170259,60172072,60372081);辽宁省科学技术基金资助项目(2001101057)?34?囝讥技2005年第3期基金项目论文FoUNDATIoNSUPPoRTEDPRoJECT需要利用噪声的概率密度函数(PDF)作为先验知识.根据分数低阶矩理论j,稳定分布的随机变量没有统一的封闭PDF表达式,这就为LO检测器的实现带来了困难.神经网络(NeuralNetwork,NN)具有高度的并行性,非线性以及自学习,自适应能力,又具有很高的信号识别和分类功能,因而在诸多领域得到了广泛的应用.近年来,神经网络也被应用于信号检测问题的研究中
7、-6,尤其是当最优检测器不存在时,利用神经网络仍可以得到较好的检测效果.本文根据ot稳定分布中的分数低阶矩理论,给出了一种利用多层前向BP神经网络对分数低阶ot稳定分布噪声环境下韵信号进4rr,测韵方法,并与LO检测器的检测性能进行了比较.计算机模拟结果表明,在分数低阶稳定分布噪声条件下,利用多层前向BP神经网络检测器可以得到较好的检测结果,且检测性能明显优于LO检测器的检测性能.二,基本理论1.信号检测理论信号检测问题实质上是根据一组时间序列的观测数据进行判决的问题.最简单的检测问题是在含有噪声的情况下确定信号存在还是只有噪声,称其为二元假设检验问题.例如根据雷达回波对飞机目标进行的检测,以
8、及在通信问题中,确定两种可能信号中的哪一种被发射.由于噪声固有的随机特性,在检测问题中,往往采用统计的方法川.设X=(X,x,X)为n维观测向量,则观测模型一般可表示为X=Os+(1)其中s=(s1,s2,s).,N=(Nl,N2,N)分别为信号和噪声向量;0>0代表观测向量中有信号出现,0=0代表观测向量中只存在噪声;噪声分量Ni(i=l,2,n)为独立同分布(i.i.d)的零均值随机变量,N.(i=l,2,n)的边缘概率密度函数为fN(x).如果噪声满足分数低阶ot稳定分布,则(x)没有统一的封闭表达式.弭图1经典的信号检测器在信号检测理论中,通常利用检测概率P=P检测到信号出现10
9、>0以及虚警概率P=P检测到信号出现10=0来评价信号检测器的性能.经典的信号检测器(图1)是利用x(i=l,2,n)计算检验统计量T(X)的值,并与门限值T相比较.当T(X)>T时判决为观测向量中存在信号分量,反之,则其中只含有噪声.P和P可分别表示为P=PT()>丁I=0(2)P,t=PT()>丁I>0(3)由信号检测理论可知,在给定虚警概率条件下,若一个检测器的检测性能优于其它检测器,就称其为一致最优(UMP)检测器.如果噪声为高斯噪声,则此时的UMP检测器就是通常所说的匹配滤波(MF)检测器.MF检测器具有线性特性,并且计算简单,因而被广泛应用于高斯噪声条
10、件下的确知信号检测问题中.其检验统计量表示为,()=s.(4)但是,在非高斯噪声条件下,UMP检测器并不存在.文献2利用了局部最优检测器(LO)对非高斯噪声条件下的信号进行检测.LO检测器的检验统计量如下式所示:,y,()=一s.(5)l=1l,利用LO检测器虽然可以实现非高斯噪声条件下的信号检测,但此方法需要将噪声的概率密度函数作为先验知识.而对于某些非高斯噪声来说(如分数低阶d稳定分布的噪声)并没有统一的封闭PDF表达式,即使可以利用渐进序列展开的方法得到近似的PDF,利用LO检测器得到的检验统计量也仅为局部最优统计量,检测效果并不理想.2.分数低阶a稳定分布分数低阶d稳定分布模型是一类适
11、用范围很宽并且得到广泛应用的随机信号模型,包含高斯分布和非高斯分布两种情况,其特征函数可以表示为甾也钆技2005年第3期基金项目论文FoUNDATIoNSUPPoRTEDPRoJECTrl,>0sign(t)=0,t=0(7)【一1.<0特征指数0<Ot2,分散系数>0,对称参数一1B1,位置参数一<Ot<.特征指数Ot的值越小,其分布的拖尾越厚,冲激性就越强.Ot稳定分布的这个性质使其可以较为理想地描述某些脉冲性比较明显的信号和噪声.高斯分布实际上是Ot稳定分布当Ot=2时的一种特例.分散系数表示Ot稳定分布的分散程度,类似于高斯分布的方差,并且在高斯分布
12、情况下其值等于方差的一半.位置参数Ot表示分布的均值(1<OL2)或中值(0<OL1).对称参数p决定了分布的对称性,当p=0时,Ot稳定分布关于位置参数Ot对称,称为对称OL稳定分布,简记为SdS分布J.对特征函数进行傅里叶逆变换,可以得到标准SdS分布的概率密度函数(PDF)如下:;,卢)exp(一.)c.s+.()(8)但是,除了高斯(Ot=2),柯西,(Ot=1,B=0)和皮尔森(Ot=1,p=一1)分布,一般的sds分布却没有统一的封闭PDF表达式.经过分析可知,SdS分布的PDF是完全解析的,并且所有阶的导数都是有界的.因此,利用内插多项式和渐进序列展开的方法,可以得到
13、近似的S仪S分布的PDFL2】.表1给出了当Ot=0.5,1.5和1.99时,利用此方法得到的SdS分布的PDF表达式.表1a=0.5,1.5和1.99时,SaS分布的PDF表达式dfa(x)0.3238x+1.7166x一3.6100x+3.8470x一2.2125x+0.6709iffxIS1.50.50.00629.522.10.0.0499Q.Q.:.,一x35x3.i_Ii_I0?0001x90.0008x.+0?0048x一0?0125x.+0.0083xiflxt53+0.0196x+0.0007x一0.1058x+0.0016x+0.28741.51.4323.108.1449
14、.10一0.0531.100.0160.100.0026.10145T13115108.5illxI>31.0284.10.0.0002.10.0.0001.10.8.1449.10一一755425XXXX1.442.10-Sxll一8.171.10-Tx10+1.778.10-5X90.0002x.+0.0013x一0.0046x.,ltlxl>O+0.0070x+0.0011x+0.0049x一0.0725x+0.0014x+0.28211.991.0944.10.0.0247.10.0.0006.10.1.6546.10.5.0112.10x22.89xx18.91x16.9
15、2x14.93iflxls6.1.7129.10.671.5207.30.8253.1.7011.0.1164.0.0099Tx12.94xlo95x896)【697x498x2?99根据分数低阶矩理论J,特征指数为Ot的非高斯稳定分布没有高于Ot阶的有限矩.当Ot<2时,用方差来描述分散程度就变得毫无意义.而近年来的研究发现,稳定随机变量的分散系数与方差有相似的作用.所以在处理分数低阶Ot稳定分布的信号时,均可以采用分散系数来替代高斯假定下的方差.三,()c稳定分布噪声环境下基于神经网络的信号检测本文采用一个三层前向BP神经网络对分数低?36?阶Ot稳定分布噪声中的信号进行检测.网络模
16、型如图2所示.入层图2三层神经网络国玩技2005年第3期基金项目论文FoUNDATIoNSUPPORTEDPROJECT由图2可以看出,此网络由一个具有n个输入节点的输入层,一个有m个节点的隐层,一个输出节点以及两个偏置节点组成.其中w为输入节点i和隐层节点j的连接权值,w为隐层节点j和输出节点的连接权值(i_1,2,n;j=1,2,m);w-为偏置节点b和隐层节点j的连接权值,Wb2为偏置节点b和输出节点的连接权值.通过调整W的大小,可以改变网络的性能.网络隐层和输出层的非线性函数g(x)均选取为sigmoid函数,即(g(x)=1/(1+e)(0<g(x)<1).当输入该网络的
17、向量为x,x,x时,第j个隐层单元的输人为:wxi+w,此单元的输出为Xj=g(:WX+w),j=1,2,m.则此时神经网络检测器的检验统计量可表示为()=g(+)J:1=gg(+b)+】(9)显然0<T(X)<1.得到的统计量T(X)再与门限值下(0<下<1)相比较.如图1所示.这样就可以根据比较结果对目标信号的出现(未出现)进行判决.采用后向传播(BackPropagation,BP)算法训练该网络.为了简化训练过程,每次迭代仅利用一个噪声向量X=N和一个含有同样噪声分量的带噪信号X:0s+N作为输入向量,其理想输出分别为T(X)=0和T(X)=1.每次迭代过程均需
18、要根据误差0一T(X)和1一T(X)对网络权值进行2次调整.这样,训练过程结束时,收敛后的网络权值能够使训练样本输入该网络时产生最小的错误概率.为了获得最佳的检测性能,必须保证在整个训练过程中观测信号的信噪比保持不变.在高斯噪声条件下,信号的信噪比可表示为SNR=矿,s/E(10)当噪声满足分数低阶稳定分布(<2)时,方差EN=.而由分数低阶矩理论可知,稳定分布中的分散系数与高斯分布中的方差有类似的作用.所以在分数低阶稳定分布的噪声条件下,可以利用分散系数代替方差,得到观测信号的信噪比为SNR=矿.s2/y(11)四,计算机模拟结果计算机模拟采用图2所示的三层前向BP神经网络,其中输入节
19、点n=10,隐层节点m=5.网络输入向量中的确定信号选取为能量归一化的信号s=(1,2,l0)/385;观测信号中含有的噪声为独立同分布(i.i.d)的分数低阶d稳定分布的随机噪声.当噪声的o【值分别为0.5,1.5和2时,利用BP算法对该神经网络进行40000次迭代,得到网络权值.在训练过程中,根据式(11)对(0,)的值进行适当调整,可使被测信号的信噪比保持不变.向训练后的网络输入1000个只含有噪声的向量,便可以获得对应的检验统计量T(X)(i=1,2,1000),再根据式(2)和式(3)计算得到特定虚警概率P条件下的检测概率P.为了对该NN检测器的检测性能进行评价,可通过调整门限值下的
20、大小,得到不同的虚警概率P以及对应的检测概率P.另外,由式(9)可知,检验统计量T为偏置节点连接权值W的增函数.增大W的值可以得到较大的T,而使虚警概率P也同时增大;同理,减小Wb2会使虚警概率P也相应减小.因此,如果将门限值下固定为0.5,调整W的大小,同样会使虚警概率P产生变化.本文通过以上调整,将P的变化范围设定为l01.本文利用ROC(ReceiverOperatingCharacteris.tic)曲线描述虚警概率P与检测概率P之间的关系.图3给出了在高斯噪声(=2)条件下,利用MF检测器以及本文给出的NN检测器得到的ROC曲线.其中s=(1,2,l0)/,/385,信噪比SNR=0
21、:.s/EN=10.从图中可以看出,在高斯噪声条件下,NN检测器可以对确定性信号进行有效的检测.图4,图5分别为a的值为0.5,1.5,被测信号的信噪比SNR=02/=150时,利用NN检测器得到的ROC曲线,并与利用LO检测器得到的ROC曲线进行了比较.图6则为o【=1.5,02/=75的情况下,NN检测图3高斯噪声条件下的ROC曲线(SNR:10dB)(一:NN检测器;:MF检测器)?37?国玩技2005年第3期基金项目论文FoUNDATIoNSUPPoRTEDPRoJECT图4Ot=0.5时的ROC曲线(02/r=150)(一:NN检测器_.LO检测器)图5Ot=1.5时的ROC曲线(0
22、2/r=150)(一:NN检测器;:LO检测器)图6=1.5时的ROC曲线(02/r=75)(一:NN检测器;:LO检测器)由以上比较结果可知,在分数低阶稳定分布的噪声环境下,利用本文给出的NN检测器.可以在不同噪声条件下,当虚警概率在lO1范围内发生变动时.实现确定性信号的有效检测,并且其检测性能明显优于LO检测器的检测性能.五,结论分数低阶稳定分布噪声环境下的信号检测在?38?雷达,声纳以及通信等信号处理领域中均具有重要的研究意义.由于稳定分布具有较强的尖峰脉冲,且没有统一的封闭概率密度函数表达式,利用一些传统的检测器,如MF检测器,LO检测器等均不能得到理想的检测效果.本文利用了一个3层前向BP神经网络对分数低阶仪稳定分布噪声条件下的信号进行检测.计算机模拟结果表明,此方法不仅可以对高斯噪声环境下的信号实现有效的检测,而且在分数低阶稳定分布的噪声条件下,同样可以得到较好的检测结果.参考文献鑫暑