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1、安徽省安庆市2012届高三下学期重点中学联考数学（理）试题（word版）第I卷 选择题（共50分）一选择题（本题共10小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分）。1 集合A=，B=，则AB等于AR B C0,+) D(0,+)2如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A B C D23把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A BC D4在极坐标系中，定点，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度是A B1 C D5 下列四种说法中，错误的个数是A=0,1的子
2、集有3个；“若，则”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“，均有”否定是“使”.A0个 B1个 C 2个 D3个6 已知F1 ，F2是椭圆的两个焦点，过F1 且与长轴垂直的直线交椭圆与A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A B C D7 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是A 6144 B192 C6 D61448若定数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是 A2 B0 C1 D29设，则的最小值是 A B C3 D410已知，关于的不等式4有有限个解，则的取值是A或 B或 C或 或 D或第II卷 非选择题（共
3、100分）二填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡相应横线上）。11函数的值域是 12一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 13已知函数 ，其中e为自然对数的底数，则值 14已知A，B，C是圆上三点，且，则 15用三个字母组成一个长度为 个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同。例如：时，排出的字符串是或；时，排出的字符串是，（如图）。若记这种个字符串中，最后一个字母仍是的字符串的个数为，可知则数列的第项与第项（）的关系可写为 n=1n=2三解答题（本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上指定区域内）。16（本题
4、满分12分）设函数（1） 求函数取得最大值时的取值集合；（2） 在ABC中，的对应边分别是，且满足.求的取值范围。17（本题满分12分）对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查。若抽查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为，检查产品的件数为。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率。18（本题满分12分）设多面体,已知ABCDEF，平面平面，其中是以为斜边的等腰直角三角形，点
5、为边中点。若，（1） 求证：平面；（2） 求二面角的大小。19（本题满分13分）已知数列中，且（）（1）求、的值；（2）设(),试用表示并求的通项公式；（3）设(),求数列的前n项和；20（本题满分13分）设函数，.（1） 证明：当时，恒成立；（2） 若函数无零点，求实数的取值范围；（3） 若函数有两个相异零点，求证：.21（本题满分13分）已知抛物线，圆的圆心为，点在抛物线上，设点坐标，且过点作圆的两条切线，并且分别交抛物线于、两点。（1）设的斜率分别为，试求出关于的表达式；（2）若时，求的值；（3）若，求证：直线与圆相切。2012年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题参考答案及评分标准（
6、理科）一、选择题（本题共10小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分）。题号12345678910答案CACDDABDBD二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡相应横线上）。11， 12 ， 13 ， 14 ， 15三、解答题（本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上指定区域内）。16解：（1），2分取最大值则：的取值集合：；6分（2） 已知，由正弦定理有：，即： 又在三角形中 又 ，9分从而 而， 又，的取值范围是. 12分17解（1），又有，, , 4分随机变量的分布列1234数学期望8分一、 认为该批
7、量产品合格的概率是，从而该批量产品不合格的概率是认为该批量产品不合格的概率是 12分18（1）证明：取边中点，在等腰直角三角形中有 又面面 面，连接，由于ABCDEF，且 在梯形中，HGAB且 HGEF且HG=EF， 四边形为平行四边形 FGEH且FG=EH 面5分（2） 解法一：在梯形中， 又且，在中 ， ，又由（1）知面，而面 面面 面 为二面角的平面角.10分而在中， 所求二面角大小为12分解法二：建立如图所示的空间坐标系， 7分面的法向量 令面的法向量，则 令 ，10分 记为则 二面角大小为.12分19. （1），3分（2）当时， 当时，故 累乘得又 8分（3）， 13分20（1）证明
8、：，由于已知，恒成立在递增， 时，恒成立。4分（3） 定义域是 又，由于，解得在递增，在递减，且有（如）无零点，则只要，即 所求的范围是8分（4） 有两个相异的零点，又由于，故不妨令，且有 ， 要证又令，则，故只要证明时恒成立，而由（1）知时，恒成立，从而证明.13分21解：（1）由于，可知过P作圆M的切线，切线斜率存在设过点的切线方程：，即，与圆相切，故有：，整理得：.依题意，是上述方程的两根，故有.4分（2） 设， 得 又方程有一根为，则另一根为， ，由（1）知又，所以， 解得 9分（3） 证明：由（1），（2）知，当时，而 即方程：，而圆的圆心点到的距离是，圆的半径为1 与圆相切.13分