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1、第2章 电阻电路的等效变换,本章重点,2. 电阻的串、并联；,4. 电压源和电流源的等效变换；,3. 电阻的Y 变换;,重点：,1. 电路等效的概念；,返 回,电阻电路,仅由电源和电阻构成的电路。,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,可用等效变换的方法,该方法也称为化简的方法。,下 页,上 页,返 回,2.1 引言,具有两个引出端的电路（网络）为二端网络，也可称为一端口网络。,1.两端电路（网络）,无源一端口,下 页,上 页,2.2 电路的等效变换,返 回,下 页,上 页,2.两端电路等效的概念,若两个两端电路，端口具有相同的电压与电流关系,则称它们是等效的电路。,返 回,
2、u=M i + N (VCR: Voltage Current Relationship),电路等效变换的条件：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR；,化简电路，方便计算。,下 页,上 页,明确,返 回,2.3 电阻的串联和并联,电路特点,1.电阻串联,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,下 页,上 页,返 回,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,下 页,上 页,结论,返 回,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,下 页,上 页,表明,返 回,
3、功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,下 页,上 页,表明,返 回,2. 电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,下 页,上 页,返 回,由KCL:,i = i1+ i2+ + I
4、k+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u / R n =u(1/R1+1/R2+1/Rn)=u G e q,等效电阻,下 页,上 页,返 回,等效电导等于并联的各电导之和。,下 页,上 页,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,返 回,下 页,上 页,例,两电阻的分流：,返 回,功率,p1=G1u2， p2=G2u2， p n=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :G n,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +G n ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ p n,等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,下 页,上
5、页,表明,返 回,3.电阻的串并联,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中的电流 i1,下 页,上 页,返 回,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,下 页,上 页,返 回,电路求解的关键在于正确识别各电阻的串联、并联关系！,例3,求: 等效电阻 R a b , R c d,等效电阻针对端口而言,下 页,上 页,注意,返 回,例4,求: R a b,R a b70,下 页,上 页,返 回,例5,求: R a b,R a b10,缩短无 电阻支路,下 页,上 页,返 回,例6,求: R a b,对称电路 c、d等电位,根据
6、电流分配,下 页,上 页,返 回,2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,1. 电阻的 、Y形连接,Y形网络, 形网络,包含,三端网络,下 页,上 页,返 回, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效 。,下 页,上 页,注意,返 回,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. Y 变换的等效条件,等效条件：,下 页,上 页,返 回,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2
7、Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),上 页,下 页,返 回,由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：,上 页,下 页,返 回,或,下 页,上 页,类似可得到由Y的变换条件：,或,返 回,简记方法：,变Y,Y变,下 页,上
8、 页,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,外大内小,返 回,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路,下 页,上 页,注意,返 回,三峡大学吉培荣提出了一种列写电路Y形连接和形连接等效变换的简便方法，利用该方法，可快速列写出相关公式。详见如下论文： “导出星型电路与三角形电路等效变换公式的简便方法” 电工技术1997年第7期),桥 T 电路,例1,下 页,上 页,返 回,例2,计算90电阻吸收的功率,下 页,上 页,返 回,2.5 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,下 页,上 页,并联,相同电压源
9、才能并联,或者说并联的电压源一定相同。,注意,返 回,与其它支路的串、并联,对外等效！,下 页,上 页,返 回,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 或者说串联的电流源一定相同。,串联,并联,注意参考方向,下 页,上 页,注意,返 回,下 页,上 页,电流源与支路的串、并联,对外等效！,返 回,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,下 页,上 页,1. 实际电压源的模型,实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,注意,返 回,实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2. 实际电流
10、源的模型,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,下 页,上 页,注意,返 回,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源的两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流的约束关系(数学公式)不变。,u=u S RS,i =I S G S u,i = u S /RS u/RS,i S=u S /RS GS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,下 页,上 页,比较可得等效条件,返 回,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,下 页,上 页,小结,返 回,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,下 页,上 页,注意,返
11、回,利用电源转换简化电路计算,例1,I=0.5A,U=20V,下 页,上 页,返 回,例2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例3,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,返 回,2.7 输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则可用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的电路，可用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源求得电流，或在端口加电流源求得电压，然后求电压与电流的比值。,下 页,上 页,返 回,例,计算下例一端口电路的输入电阻,无源电阻网络,下 页,上 页,解,先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,返 回,外加电压源,下 页,上 页,返 回,计算下例一端口电路的输入电,例,