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1、第二章,中学数学教育的改革与发展,2.1 数学教育现代化进程回顾,我国数学教育发展概况 国际数学教育现代化运动简介 新世纪数学教育的特征,期的,我国数学教育发展概述,（1）先秦时期数学教育 （2）秦汉及魏晋南北朝时期的数学教育 （3）隋唐时期的数学教育 （4）宋辽金元时期的数学教育 （5）明清时期的数学教育 （6）近代数学教育 （7）现代数学教育 （8）当代数学教育,先秦时期数学教育,西周教学科目六艺：礼乐射御书数。 周朝创造筹算 中国古代数学教育的鲜明特征：以筹算为工具、以计算为 中心、以应用为方向的算法教育体系,秦汉及魏晋南北朝时期的数学教育,九章算术修订成书，标志着中国古代以算法（即是“
2、术”）为中心内容的独特数学体系已经确立 董仲舒“罢黜百家、独尊儒术”，使数学教育继续向“经世致用”方向发展。 礼记大学：修身齐家治国平天下 孟子尽心上：穷则独善其身，达则兼济天下 由于对中国文化产生重大影响的儒家教育的经学中不开设数学内容，使得精通数学的人很少，数学只是处于古代文化的底层。,祖冲之（429500年）,祖冲之关于圆周率有两大贡献： 其一，求得圆周率： 3.1415926 3.1415927 其二，得到 的两个近似分数： 约率为227； 密率为355113 历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。-康托,隋唐时期的数学教育,公元606年，
3、科举考试粉墨登场 世界上第次由国家颁行数学教科书唐朝算经十书：周髀 算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、辑古算经,宋辽金元时期的数学教育,宋元四大家 杨辉 秦九韶 李冶 朱世杰,杨辉,主要著作：详解九章算法12卷，日用算法2卷，乘除通变本末3卷，田亩比类乘除捷法2卷，续古摘奇算法2卷。 主要成就：引用和保存了大量古代珍贵的数学史料。,秦九韶：中世纪数学泰斗,秦九韶， （12021261）字道古，四川安岳人，1261被贬于梅州，不久卒。 著数书九章，其中“正负开方术”与“大衍总数术”使宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出地位。,李冶,测圆海镜、益
4、古演段 第一个系统阐述天元术,朱世杰,代表作算学启蒙、四元玉鉴 最先获得一般高次内插公式的数学家,明清时期的数学教育,明、清朝崇尚程朱理学，科举八股取士 。中央官学不设算学，地方官学取消试算。 明朝民间数学教育，特别是商用数学和珠算的教育有空前的发展 1606年由徐光启与意大利传教士利玛窦合译的欧几里得几何原本前6卷,近代数学教育（1840-1919）,1862年洋务派创办京师同文馆，1866年增设天文算学馆 1904年，清政府颁布“癸卯学制”，废除科举，兴办小学、中学，在中国开始了近现代的初等数学教育。,现代数学教育（1919-1949）,1922 年民国政府颁行“壬戌学制”（1923年19
5、29年），该学制受美国学制的影响，中小学实 行六三三制，专科23年，大学46年，并实行学分制。 1937年蒋介石：战时须作平时看 西南联大出了一批数学大师：陈省身、华罗庚 苏区：1934年规定小学五年制，设算术每周为46学时。,当代数学教育,1949-1952：统一课程，制定课程标准 1952-1957：学习和模仿苏联,教学大纲登场 1957-1961：开展“教育革命” 1961-1966：初步构建我国的数学课程 1966-1976：文化大革命=大革文化命 1976-1986：拨乱反正，课程教材重建 1986-2001：构建基础教育数学课程 2001- ：颁布并实施新课标，编写和实验新教材,1
6、977年高考试题,前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩，又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增长率是多少？（本题10分）,国际数学教育现代化运动简介,培利克莱因运动 新数运动(New Math Movement) 回到基础(Back to Basics) 问题解决(Problem Solving),培利克莱因运动,新数运动(New Math Movement),国会在这里宣告：为了国家安全，需要最大限度地发展男女青年的智慧和技术；为了应付当前的危机，需要利用特别而又恰当的教育机会；我国的防卫在于掌握根据各种复杂原理发展起来的
7、各种现代技术，并依赖于新理论新技术和新知识的发现和发展。 美国国防教育法，NDEA,也许是因为地缘的差异，也许是因为商业与耕种这两种生产方式之间的不同，在这两块伟大的土地上蕴育的传统和思维大相径庭。一个赞美神明，偏爱抽象、辩论及逻辑；一个崇尚自然，依赖经验、实用及运筹。毫无疑问，这些都深刻地影响了数学的产生与发展。无论是古希腊之路，还是古中国之路，都不可能引导数学走的很远。因为一个缺乏外部世界实践的活力，一个需要内部世界逻辑的动力。,新世纪数学教育的特征,（1）“问题解决”逐步成为数学教育的核心内容 （2）教育功能的再度发挥 （3）多样化的教学形式与方法 （4）大众数学将成为趋势,2.2 现代
8、数学教育的文化价值观,数学的文化内涵和人文价值 数学教育的两种基本价值取向 从数学教育目的演变看数学教育价值的变化 关于数学教育价值的一般认识 数学教育与人的全面发展,一、数学的文化内涵和人文价值,数学是一个开放的系统，有来自内部和外部的文化基因。 数学是人类文明的特殊标志 数学打上了人类各个文化发展的烙印 数学不断从社会文化中汲取营养 数学思维方式对人类文化有独特贡献 哲学是自然科学和社会科学的定性概括；数学是自然科学和社会科学的定量概括 数学称为描述自然和社会的语言,二、数学教育的两种基本价值取向,数学的实用性 数学的思维训练功能,马克思：一门科学只有成功地运用数学来表达时才会成熟。 数学
9、的实用性VS数学的思维训练功能 从数学教育目的演变看数学教育价值的变化,三、从数学教育目的演变看数学教育价值的变化,我国数学教育目的演变 传授知识传授知识与技能传授知识与技能、能力双基、能力、思想并重与时俱进 数学教育价值的国际比较概要 美国学校数学的原理与标准,日本数学教育目标：培养学生的数学智力，以ML与MT为基础 ML（mathematical literacy）=数学应用能力=灵活使用数学能力 MT（mathematical thinking power）=数学思维能力=发展所需要的的数学潜力 英国 荷兰获得性目标 韩国 新加坡,四、关于数学教育价值的一般认识,工具价值 文化价值 育人
10、价值 数学教育应该称为“泵”，而不是“过滤器”和“筛子”，更不能使一大批人成为牺牲品，要使每个人通过数学教育达到不同层次的成功。,五、数学教育与人的全面发展,促使人自主发展的数学教育 促使人全面、和谐发展的数学教育 促使人可持续发展的数学教育 mathematics for all,2.3 主要数学教育理论概述,弗赖登塔尔的数学教育理论 波利亚的解题理论 建构主义的数学教育理论 我国“双基”数学教学理论,弗赖登塔尔的数学教育理论,弗赖登塔尔（H. Freudenthal, 1905-1990） 荷兰皇家科学院院士和数学教育研究所所长,专长李群和拓扑学，后重心转向数学教育 1967-1970年期
11、间任国际数学教育委员会(ICMI)主席，倡议召开第一届国际数学教育大会(ICME)；倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文形式交流，即前人作了什么，我作了什么，证据是什么，并有详细的文献支持，注重学术研究规范. 1987年曾来华访问（华东师大和北京师大） 弗赖登塔尔认为数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该通过具体的问题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，然后升华归结为数学概念,运算法则或数学思想.主张数学与现实应密切结合,并能应用于实际.,代表作作为教育任务的数学 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: 情景问
12、题是教学的平台. 数学化是数学教育的目标. 学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分. “ 互动” 是主要的学习方式. 学科交织是数学教育内容的呈现方式,.,何谓数学教育中的现实 数学教育中的现实数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”. 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实. 如：例题生活化，问题情境化,运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结. 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式
13、. 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识.,什么是数学化 人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程即数学地组织现实世界的过程就是数学化. 数学教学即是数学化的教学. 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化. 现实数学教育所说的数学化的形式有两种：实际问题转化为数学问题的数学化；从符号到概念的数学化,数学化的基本流程 实际问题转化为数学问题的数学化的流程： 1. 确定一个具体问题中包含的数学成分； 2. 建立这些成分与学生已知数学模型之间的联系; 3. 通过不同方法使之形象化、符号化和公式化； 4.
14、找出蕴涵其中的关系和规则； 5. 考虑相同数学成分在其他数学知识领域的体现; 6. 作出形式化的表述,从符号到概念的数学化的基本流程： 1. 用数学公式表示关系； 2. 对有关规则作出证明； 3. 尝试建立和使用不同的数学模型； 4. 对得出的数学模型进行调整和加工； 5. 综合不同数学模型的共性，形成新模式； 6. 用已知数学语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法.,数学学习的“再创造” 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要
15、性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径,波利亚的解题理论,George Polya(1887-1985)乔治.波利亚，美籍匈牙利人，布达佩斯大学毕业(法律-语言-数学)，20世纪重要的数学家，更是一位伟大的数学教育家. 美国国家科学院士、巴黎科学院院士、匈牙利科学院院士，1980年被选为国家数学教育大会荣誉主席. 喜欢哲学，老师告诉他“学习数学与物理可以帮助人理解哲学”，他徘徊后选择数学，理由是“学物理我不够好，学哲学我又太强，数学在这两者之间.”,波利亚对数学教育的基本看法,中学数学教育的根本目的是“教会学生思考” 数学学习三原则：主动学习，最佳动机，循序渐进,波利亚给
16、数学教师的十条建议,（1）对自己的科目要有兴趣 （2）熟知自己的科目 （3）懂得学习的途径（亲自独立发现） （4）努力观察学生，察觉期望和困难 （5）传授知识，更要传授技能，思维方式 （6）让学生学会猜想问题 （7）让学生学会证明问题 （8）从手头上的题目出发，寻找一般模式 （9）不要把你的全部秘诀一下子倒给学生 （10）启发问题，而不要填鸭式地塞给学生,波利亚关于解题的研究,波利亚提供的“怎样解题表” 第一，弄清问题（Understanding the Problem） 未知是什么? 已知是什么? 条件是什么? 满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者
17、是矛盾的? 画张图，引入适当的符号 把条件的各个部分分开你能否把它们写下来?,第二，拟定计划（Devising a Plan）,你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理? 看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素? 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它? 回到定义去 如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题你能不能想出一个更容易着手
18、的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题 你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近? 你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?,第三，实现计划（Carrying Out the Plan）,实行你的计划实现计划实现你的求解计划，检验每一步骤 你能否清楚地看出这一步骤是正确的 你能否证明这一步骤是正
19、确的,第四，回顾（Looking Back）,你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来? 你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?,建构主义的数学教育理论,学习原则 （1）主动原则 （2）适应原则 （3）发展原则,数学知识是什么 （1）数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征；（不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说） （2）数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构,什么是数学理解,真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来. 理解，取决于个人特定情况下的学习活动过程，
20、否则就是死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习. 学生的理解只能由学生自己去进行，而且要通过对新知识进行分析、检验和批判才能真正做到理解,儿童如何学习数学,数学学习的方式:复制式（transcriptive）和建构式（consructive）. 学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，别人无法替代. 学习不是被动接受信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，获得自己的意义. 学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新知信息重新认识和编码，建构自己的理解,教师如何开展课堂教学,课堂教学基于以下基本假设
21、 教师必须建立学生理解的数学模式.教师应该建立反映每个学生建构状况的“卷宗”,以便判定每个学生建构能力的强弱; 教学是师生、生生之间的互动; 学生自己决定建构是否合理.,数学教师需要做好以下6件事情, 加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责; 发展学生的反省思维; 建立学生建构数学的“卷宗”; 观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动; 反思与回顾解题途径; 明确活动、学习材料的目的,我国“双基”数学教学理论,数学双基教学，是中华文化的组成部分，具有悠久的历史. 稻作文化的精耕细作；儒家文化的注重基础；科举考试、考据文化的严谨推演这些传统合力形成双基.,认知心理学研究的支持,人的专长
22、是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成；有意义的接受学习，更是注重“双基”的接受与形成；“熟能生巧”现代研究表明数学是“做”出来的.这些都是与“双基”息息相关。 “双基”教学是一种精细的优质教学,中国数学“双基”教学理论特征,第一，记忆通向理解形成直觉（记忆背诵，熟能生巧，促进理解） 第二，运算速度赢得思维效率（条件反射，算法直觉，高级思维） 第三，逻辑演绎保持严谨准确（抽象定义，逻辑表达，理性思维） 第四，“重复”练习依赖变式提升（在变化中求得重复，在重复中获取变化；概念变式、过程变式、问题变式，等；提倡多种不同的算法和多种不同理解）,数学“双基”教学纵向的3个层次： 双基基桩建设以双基
23、模块教学构建双基平台 （程序性知识） （知识链网络） （综合发展基础）,我国“双基”教学的策略,“双基”教学理论是以重视逻辑演绎为主要特征，是“熟能生巧”的一种继续. 数学“ 双基” 教学策略包括三个主要环节： （1 ）以问题驱动引入； （2 ）师生互动交流； （3 ）精讲多练、变式.,一些具体做法,情境创设；对话提问；巩固练习；启发式； 熟能生巧，精讲多练，变式训练，题海战术； 小步走，小转弯，小坡度；大容量，快节奏，高密度.,我国“双基”教学的经验及其意义,启发式教学 精讲多练 变式练习 “小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法 “大容量，快节奏，高密度”的复习课,2.4 数学史与数学教育,
24、如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。庞加莱,数学史的学科性质,数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要
25、的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。,数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法,数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。,数学史的教育价值,给数学教学积累丰富的教育性资料； 为数学课程和教学设计提供丰富的史料； 深化对数学原理、概念和方法的理解； 激发学习兴趣和爱国热情； 强化应用和创新意识； 提高人文修养,在数学教学中融入数学史应注意的问题,应重视科学性、实用性、趣味性和广泛性； 融数学史于数学教育关键在教师； 努力改变“高评价、低应用”的现象,