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1、第三章 网孔分析和节点分析,用独立电流或电压作变量建立电路方程； 网孔分析法； 节点分析法；,重点：列出网孔电流方程、节点电压方程。,21 网孔分析法,网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。,网孔分析定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。,Ia,Ib,Ic,一、网孔电流变量的完备性和独立性,i1,i2,i3,i4,i5,完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。,独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。,i6,i1 = Ia,i2=Ia - Ib,i3=Ib,i4=Ia - Ic,i5=Ic,i6=Ic - Ib,节点1： - i1 + i2 + i3=0,用网孔电流表示： - Ia +(
2、Ia - Ib) + Ib=0,二、网孔电流法：,依据：(1) KVL (2) 支路VCR,步骤：,1、选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向；,3、解网孔电流； 4、求其它响应。,2、列写网孔电流方程：,方程数 = 网孔数；,us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0,(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6,自电阻,互电阻,互电阻,回路电压源电压升代数和,-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2,-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5,(Ib-Ia)R4
3、+ (Ib-Ic)R2 + us2-us1+IbR1=0,举例1：,图示电路利用网孔 电流法求电流i。,(1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向；,(2) 列写网孔电流方程：,I1 I2 I3 =,20,-10,-8,-40,I1 I2 I3 =,+24,-10,-4,-20,I1 I2 I3 =,+20,-8,-4,20,i = I3= -0.956A,(3) 解网孔电流,= -0.956A,(4) 求响应i,例2、求图示电路中各支路电流。,I1,I2,I3,(1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向；,(2) 列写网孔电流方程：,15ia - 5 ib = 40,- 5ia +20 ib
4、 = 5,(3) 解网孔电流,ia = 3A ib = 1A,(4) 求各支路电流,I1 =ia = 3A,I2 = ib = 1A,I3 = ia - ib = 2A,检验:可选择外网孔,列写KVL方程。,(10ia+ 15ib = 35+10),例: 求图示电路中各支路电流。,三、理想电流源的处理,方法 1：（单独支路） 将理想电流源选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。,ia,ia =1.6,-10ia+18ib -4ic=0,-4ib+6ic=-70,ib,ic,（公共支路）设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充
5、方程。,方法2：,+ u -,ia,ib,ic,12ia- 2ib = -u,-2ia+10ib-4ic= u,-4ib+6ic= -70,ib-ia=1.6,例：求图示电路各支路电流。,解：1、选网孔电流,3、列电路网孔方程,+ u -,3、解回路电流,Ia=6,-2Ia+3Ib = -u,-2Ia+3Ic= u,-Ib+Ic=3,4、求支路电流,Ib=2.5A,Ic=5.5A,I1,I1=Ia=6A,I2,I2=Ib-Ia=-3.5A,I3,I3=Ic-Ia=-0.5A,I4,I4=Ib=2.5A,I5=Ic=5.5A,I5,2、设电压u如图所示,课堂练习：,电路如图列写网孔方程：,+ u
6、 -,I1 -I2= us-u,I2 = -is1,-3I2+(3+4)I3= u,I3-I1=is2,四、含受控源电路的网孔方程,基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程； 2） 将控制量用网孔电流表示； 3）整理、化简方程，并求解。,举例1：求图示电路网孔电流。,6Ia - Ib-3Ic=0,Ib - Ia = U,-Ia+4 Ib-3Ic=-6,-3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2U,Ia =1.29A,Ib=0.61A,Ic=2.38A,U= -0.68V,举例2：求图示电路网孔电流。,解：设受控电流源端电压为u，则：,3Ia - Ib-2Ic=10-u,Ic - Ia = U
7、/6,-Ia+6 Ib-3Ic=U,-2Ia -3 Ib+6 Ic= u-U,Ia =3.6A,Ib=2.8A,Ic=4.4A,U= 4.8V,+ u -,（检查方程正确与否）,U= 3(Ic - Ib),0,u,练习：列出网孔电流方程，求各个网孔电流。,+ U -,Ia - Ib=8i-U,Ib=-2,-2 Ib+6Ic=U,解：设8A理想电流源端电压为U，则网孔发出如下：,Ic - Ia = 8,i=Ic,Ia =-10A,Ib=-2A,Ic=-2A,联立求得各网孔电流：,测试：电路如图所示：要求完成以下问题： 1）用网孔分析法求电压U； 2）求受控源提供的功率。,网 孔 法,一般分析 方
8、法：,独立电流 源处理,受控源 处理,本网孔电流系数：,方程右边：,其他网孔电流系数：,取为网孔电流；,等效变换；,设电压并补充方程；,受控电压源：,受控电流源：,自电阻；,互电阻；,回路电压源电压升代数和；,(1) 当独立电压源；,（用网孔电流表示控制量）,（用网孔电流表示电流源电流值）,(2) 补充方程；,（用网孔电流表示控制量）,(1) 当独立电流源；,(2) 补充方程；,（取为网孔电流或设电压或等效变换）,注意检查网孔方程的正确性,（电流源变换为电压源）,单独支路：,公共支路：,22 节点分析法,一、节点电压分析法 以节点电压为待求量，列写电路方程求解电路的方法。,节点电压： 选电路中
9、某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。,+ u2 -,+ u3 -,+ u4 -,+ u5 -,+ u6 -,+ u1 -,一、节点电压变量的完备性和独立性,完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压。,独立性：节点电压彼此独立，不能互求。,u1=A,u2=A - B,u3=A - C,u4=B,u5=C,u6=B - C,对回路1: - u1 + u2 + u4=0,用节点电压表示:,- A+（A - B）+B=0,二、节点电压法：,依据：(1) KCL (2) 支路VCR,步骤：,1、选择参考节点，标出其余节点电压变量；,3、求解节点电压； 4、求其它响应。,2、列写节点电压方程：,
10、方程数 = 独立节点数,自电导,互电导,互电导,流入节点电流源电流代数和,举例1：图示电路求电流i。,（ 1 ）选择参考节点，标出其余节点电压变量；,（2）列写节点电压方程：,C= -4.21416V,所求电流：i= -0.527A,整理后方程为：,解得节点电压：,举例2：求图示电路中各电流。,解：选择参考节点，标出其余节点电压变量；,I1,I3,I2,列写节点方程：,解得节点电压：,则所求电流为：,I1 = 0.3846A,I2 = 0.615A,I3 = 1.6155A,检验:可选择参考节点，列写KCL方程:,-I1+2-I2+4-5=0,考虑：若电流源支路串联电阻？,方程不变，即此电阻不
11、计导纳！,练习：,求图示电路中各支路电流。,I1,I2,I3,若电路只一个独立节点，其节点方程为：,解：选择参考节点如图:,I1 = -4.306A,I2 = 10.765A,( 弥尔曼定理),I3 = -13.471A,列写节点方程：,则：,求得：,三、无阻电压源的处理,方法1： 选合适的参考节点使无阻电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。,方法2： 设无阻电压源中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用无阻电压源与相应节点电位关系补充方程。,I,例：求图示电路各支路电流。,I1,C,D,解：（1）选节点C为参考节点：,解：（2）选节点D为参考节点，则：,参考节点选择应合
12、适！,举例1：,整理、化简方程：,解得：,基本步骤： 1）先将受控源暂当独立源列方程； 2） 将控制量用节点电压表示； 3）整理、化简方程，并求解。,四、含受控源电路的节点方程,举例2：用节点法求电压U。,解：选参考节点，列节点方程：,（检查方程正确与否）,整理、化简方程：,解得：,练习1：用节点法求电流I1、I2和I3。,解：选D为参考节点，列写节点方程：,I2,I1,I3,A,B,C,D,（检查方程正确与否）,可解得：,25,以B为参考节点:,A,C,D,B,I,E,练习2：图示电路，求u和i。,解：选节点E为参考节点，设I，列写节点方程：,可解得：,测试题：电路如图所示：要求完成以下问题
13、： 1）用节点分析法求电流i； 2）求受控源吸收的功率。,节 点 法,一般分析 方法：,无阻电压 源处理,受控源 处理,本节点电压系数：,方程右边：,其他节点电压系数：,取为节点电压；,等效变换；,设电流并补充方程；,受控电流源：,受控电压源：,自电导；,互电导；,本节点电流源流入电流代数和；,(1) 当独立电流源；,（用节点电压表示控制量）,（用节点电压表示电压源电压值）,(2) 补充方程；,（用节点电压表示控制量）,(1) 当独立电压源；,(2) 补充方程；,（取为节点电压或设电流或等效变换）,注意检查节点方程的正确性,（电压源变换为电流源）,与电流源支路串联的电阻不计导纳！,网孔法与节点
14、法的比较：,网孔法：,依 据： KVL、VAR 适 用：线性平面电路 特 点：方程数目较少； 方程数=内网孔数,待求量：网孔电流,节点法： 待求量：节点电压,依 据： KCL、VAR 适 用：线性电路 特 点：方程数目较少； 方程数=独立节点数,注意： 独立电流源和受控源的处理。,注意： 无阻电压源和受 控源的处理。,电路的对偶性,电路方程存在着一种对偶关系:,1. 拓扑对偶,3. 对偶电路,对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。,(a) KCL方程,(b)KVL方程,i换成 u,u换成i,2. 元件对偶,(a) VCR方程,(b) VCR方程,u换成 i， R换成 G,既是拓扑对偶又是元件对偶，则称对偶电路。,